高氏常数

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高斯常数是算术几何平均属于1和

2√  2

1 M（M）  (1, 2√  2  ) ,

哪里

M（M）  (一,b条)

是从开始的算术几何平均迭代的极限

一

和

b条

一 0=一,b条0=b条,一n个= 一n个  − 1+b条n个  − 1 2 ,b条n个= 2√  一n个  − 1  b条n个  − 1 , n个≥ 1.

卡尔·弗里德里希·高发现（1799年5月30日）以下定积分对于这个号码

1 M（M）  (1, 2√  2  )  =  2 π ∫ 1 0   1 2√  1 −x个 4 d日 x个。

高斯常数的十进制展开

Gauß常数的十进制展开式为

1 M（M）  (1, 2√  2  )  =  0.8346268416740731862814297327990468...

给出十进制数字的序列(A014549号)

{8, 3, 4, 6, 2, 6, 8, 4, 1, 6, 7, 4, 0, 7, 3, 1, 8, 6, 2, 8, 1, 4, 2, 9, 7, 3, 2, 7, 9, 9, 0, 4, 6, 8, 0, 8, 9, 9, 3, 9, 9, 3, 0, 1, 3, 4, 9, 0, 3, 4, 7, 0, 0, 2, 4, 4, 9, 8, ...}

Gaußs常数的连分式

这个单连分式对于Gauß的常数是

     

1 M（M）  (1, 2√  2  )  =  1 1 +  1 5个以上 1 21岁以上 1 3 +  1 4 +  1 14 +  1 ⋱

给出整数部分和部分商的序列(A053002号)

{0, 1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, 36, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 2, 2, 6, 9, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 13, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 2, ...}

高斯常数的倒数

高斯常数倒数的十进制展开

高斯常数倒数的十进制展开式为

M（M）  (1, 2√  2  )  =  1.19814023473559220743992249228...

给出十进制数字的序列(A053004号)

{1, 1, 9, 8, 1, 4, 0, 2, 3, 4, 7, 3, 5, 5, 9, 2, 2, 0, 7, 4, 3, 9, 9, 2, 2, 4, 9, 2, 2, 8, 0, 3, 2, 3, 8, 7, 8, 2, 2, 7, 2, 1, 2, 6, 6, 3, 2, 1, 5, 6, 5, 1, 5, 5, 8, 2, ...}

高斯常数倒数的连分式

这个单连分式Gaußs常数的倒数为

     

M（M）  (1, 2√  2  )  = 1 +  1 5 +  1 21 +  1 3 +  1 4 +  1 14 +  1 ⋱  .

给出整数部分和偏商序列(A053003号)

{1, 5, 21, 3, 4, 14, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 15, 1, 3, 8, 36, 1, 2, 5, 2, 1, 1, 2, 2, 6, 9, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 13, 2, 2, 5, 1, 2, 2, 1, 5, 1, 3, 1, 3, 1, 2, 2, ...}