系列扩展

f（x）

1/（1-x）=1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+。。。对于-1&#60;x&#60;1

cn（x，k）=1-1/2x^2+1/（24）（1+4k^2）x^4+。。。

cosx=1-1/2x^2+1/（24）x^4-1/（720）x^6-。。。对于-infty&#60;x&#60;infty

coshx=1+1/2x^2+1/（24）x^4+1/（720）x^6+1/（40320）x^8+。。。

cosh^（-1）（1+x）=平方（2x）（1-1/（12）x+3/（160）x^2-5/（896）x^3+…）

cotx=x^（-1）-1/3x-1/（45）x^3-2/（945）x^5-1/（4725）x^7-。。。

cot^（-1）x=1/2pi-x+1/3x^3-1/5x^5+1/7x^7-1/9x^9+。。。

cot^（-1）（1/x）=x-1/3x^3+1/5x^5-1/7x^7+1/9x^9+。。。

cothx=x^（-1）+1/3x-1/（45）x^3+2/（945）x^5-1/（4725）x^7+。。。

床^（-1）（1+x）=1/2ln2-1/2lnx+1/4x-1/（16）x^2+。。。

cscx=x^（-1）+1/6x+7/（360）x^3+（31）/（15120）x^5+。。。

cschx=x^（-1）-1/6x+7/（360）x^3+（31）/（15120）x^5+。。。

csch^（-1）x=ln2-lnx+1/4x^2-3/（32）x^4+5/（96）x^6-。。。

dn（x，k）=1-1/2k^2x2+1/（24）k^2（4+k^2）x^4+。。。

erfx=1/（平方（pi））（2x-2/3x^3+1/5x^5-1/（21）x^7+…）

e^x=1+x+1/2x^2+1/6x^3+1/（24）x^4+。。。对于-infty&#60;x&#60;infty

_2F_1（α，β，γ；x）=1+（αβ）/（1！γ）x+（α（α+1）β（β+1））/（2！γ（γ+1））x^2+。。。

ln（1+x）=x-1/2x^2+1/3x^3-1/4x^4+。。。对于-1&#60;x&#60;1

ln（（1+x）/（1-x））=2x+2/3x^3+2/5x^5+2/7x^7+。。。对于-1&#60;x&#60;1

秒=1+1/2x^2+5/（24）x^4+（61）/（720）x^6+（277）/（8064）x^8+。。。

秒x=1-1/2x^2+5/（24）x^4-（61）/（720）x^6+（277）/（8064）x^8+。。。

秒^（-1）x=ln2-lnx-1/4x^2-3/（32）x^4-。。。

正弦=x-1/6x^3+1/（120）x^5-1/（5040）x^7+。。。对于-infty&#60;x&#60;infty

sin^（-1）x=x+1/6x^3+3/（40）x^5+5/（112）x^7+（35）/（1152）x^9+。。。

正弦x=x+1/6x^3+1/（120）x^5+1/（5040）x^7+1/（362880）x^9+。。。

sinh^（-1）x=x-1/6x^3+3/（40）x^5-5/（112）x^7+（35）/（1152）x^9-。。。

sn（x，k）=x-1/6（1+k^2）x^3+1/（120）（1+14k^2+k^4）x^5+。。。

tanx=x+1/3x^3+2/（15）x^5+（17）/（315）x^7+（62）/（2835）x^9+。。。

tan^（-1）x=x-1/3x^3+1/5x^5-1/7x^7+。。。对于-1&#60;x&#60;1

tan^（-1）（1+x）=1/4pi+1/2x-1/4x^2+1/（12）x^3+1/（40）x^5+。。。

tanhx=x-1/3x^3+2/（15）x^5-（17）/（315）x^7+（62）/（2835）x^9+。。。

tanh^（-1）x=x+1/3x^3+1/5x^5+1/7x^7+1/9x^9+。。。。