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辛泽尔定理

对于每个正整数 n个，存在一个圆圈在飞机上确实有n个 晶格点在其上圆周.这个定理是以数字为基础的r（n）积分解的（x，y）到方程式

x^2+y^2=n，
(1)

由提供

r（n）=4（d1-d3），
(2)

哪里d_1是的除数n个 表单的 4公里+1和第3天是除数的形式 4k+3.它明确标识了此类圆（申策尔圈子)作为

{（x-1/2）^2+y^2=1/45^（k-1）对于n=2k；（x-1/3）^2+y^2=1/95^（2k）对于n+2k+1。
(3)

然而，请注意，这些解决方案不一定具有尽可能小的半径。

另请参见

布鲁金定理,库利科夫斯基的定理,辛泽尔圆

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

圆、正方形和格点〉第11章数学宝石I。华盛顿特区：数学。美国协会。，第117-127页，1973年。库利科夫斯基，T.“存在之父”（Sur l'existence d'une sphère passant par un nombre donnéaux）Coordonées entières。"L'Enseignement数学。序列号。2 5,89-90, 1959.Schinzel，A.“Sur l'existence d'un cercle passant par”未命名的唐纳德·积分aux coordonnées entières。"L'Enseignement公司数学。序列号。2 4, 71-72, 1958.西尔宾斯基quelques problèmes concernant les points aux coordonées entières。"L’Enseignement数学。序列号。2 4, 25-31, 1958.希尔皮因斯基，W.“H.斯坦豪斯关注的问题计划要点。"基金。数学。 46, 191-194, 1959.希尔皮因斯基，西。A类数论中的问题选择。纽约：佩加蒙出版社，1964

参考Wolfram | Alpha

辛泽尔定理

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“辛泽尔定理。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SchinzelsTheorem.html

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