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拉马努扬主定理

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假设在某些情况下邻里属于x=0,

F（x）=sum_（k=0）^infty（phi（k）（-x）^k）/（k！）
(1)

对于某些函数（比如解析函数或可积函数）φ（k）.然后

int_0^inftyx^（n-1）F（x）dx=伽马（n）φ（-n）。
(2)

这些函数形成一个正向/反向变换对。例如，采取φ（k）=1为所有人k个给予

F（x）=sum_（k=0）^infty（（-x）^k）/（k！）=e^（-x），
(3)

和

int_0^inftyx^（n-1）e^（-x）dx=伽马（n），
(4)

这只是通常的积分公式伽马射线功能.

Ramanujan使用这个定理，通过将特定值替换为φ（n）.

另请参见

格拉泽主定理,拉马努扬插值公式

本条目的部分内容由乔纳森·桑多(作者的链接)

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参考文献

伯恩特，B.C。拉马努扬的笔记本：第一部分。纽约：Springer-Verlag，第298页，1985年。爱德华兹，H.M.公司。《拉马努扬公式》§10.10黎曼氏Zeta函数。纽约：多佛，第218-225页，2001年。

引用的关于Wolfram | Alpha

拉马努扬主定理

引用如下：

乔纳森·索多和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“拉马努扬主定理”摘自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/RamanujansMasterTheorem.html

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