四元数Kähler流形

四元数Kähler流形是黎曼流形属于维 ,，谁的全能学是，直到共轭

但不是的子组这些流形有时称为四元数Kähler有时连字符写为四元数-Kähler、四元数-Käwler、，等。

尽管四元数Kähler流形有其名字，但它不一定是卡勒由于所有Kähler流形都有作为子群的完整群属于,然而.根据文献，这种歧管有时被认为是连通的和/或可定向。在上述定义中通常被排除在外，因为根据伯杰的完整分类，仅仅意味着流形是黎曼的。上述分类可以扩展案例中通过要求歧管都是爱因斯坦歧管和自我双重性。

一些作者排除了最后一个标准，从而将其分类歧管作为四元数Kähler，前提是它们是黎曼的并且有一个完整群它是在这种限制性较小的定义下，超卡勒歧管-具有完整群的流形-虽然它被认为是四元数Kähler文献中经常区分四元数Kähler流形和hypkerkähler。代替最后一个标准，一些作者反而强加了流形非零的条件标量曲率其中，流形是hypkerkähler（因此是Ricci-flat公司)再次被排除在外。

伯杰证明了这一点，四元数Kähler流形是必要的爱因斯坦流形.

由于四元数Kähler流形的定义排除了标量曲率为零的可能性，因此自然要分别研究具有正标量曲率和负标量曲率的四元数K-ähle流形（分别称为正四元数-Káhler和负四元数-Káwler流形）的情况。LeBrun的工作显示了这两种情况下的一些显著差异，虽然在理解正四元数Kähler流形方面取得了许多进展，但对于它们的负标量曲率对应项似乎知之甚少。

紧致四元数Kähler流形既不是局部对称的，也不是超Káhler的已知例子。此外，这是推测出来的LeBrun等人认为所有正四元数Kähler流形都是对称的确认尺寸4和8。四元数Kähler流形局部对称的称为Wolf空间.