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双曲极正弦


双曲极正弦是n个-双曲空间中的维单纯形。它类似于这个极性正弦n个-椭圆或球面空间中的维单纯形。如果顶点之间的边V _ iV_j(_j)有长度E_(ij),双曲极正弦的值n个-维双曲单形S公司在空间中高斯曲率 K<0由提供

 波尔辛^2S=(-1)^n×|1 coshE_(01)sqrt(-K)。。。coshE_(0n)平方英尺(-K);coshE_(10)sqrt(-K)1。。。coshE_(1n)sqrt(-K);||…|;coshE_(n0)sqrt(-K)coshE_。。。1|.

双曲极正弦用于广义的正弦定律对于双曲单形。

双曲极正弦的极限n个-作为曲率的维双曲单形K(K)接近零的空间是不!S(-K)^(n/2),其中S公司是具有相同边的欧氏单纯形的内容长度。


另请参见

极性正弦,正弦

此条目由贡献罗伯特A.罗素

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下:

罗素(Robert A.Russell)。“双曲线极正弦。”来自数学世界--Wolfram Web资源,由创建埃里克韦斯特因https://mathworld.wolfram.com/HyperbolicPolarSine.html

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