一戒指如果不包含左边（分别为。正确的)理想。在这种情况下，有问题的戒指据说是为了满足下降链条件在左边（分别为。正确的)理想。
如果环是左右两个Artinian，则称其为Artinian。
另请参见
Artinian模块,下降链条件,左侧理想,诺埃特人戒指,正确的理想
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Artin，E.“Zahlen超轻工理论”哈姆布。阿布。 5, 251-260, 1928.Artin，E.“Zur算术超轻工Zahlen。"汉堡。阿布。 5, 261-289, 1928.亨格福德，总重量。代数，第8版。纽约：施普林格出版社，1997年。参考Wolfram | Alpha
Artinian戒指
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Artinian Ring”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ArtinianRing.html
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