主题
搜索

阿诺德猫图

最著名的示例Anosov微分同构.它由转型

[x_（n+1）；y_（n/1）]=[1 1；1 2][x_n；y_n]，
（1）

哪里x（n+1）和y（n+1）为计算模型1。阿诺德猫映射是非哈密顿映射、非分析映射和混合映射。然而，它是区域保护自从行列式为1。这个利亚普诺夫特征指数由提供

|1-西格玛1；1 2-西格玛|=西格玛^2-3sigma+1=0，
(2)

所以

σ+/-=1/2（3+/-平方（5））。
(3)

这个特征向量通过堵塞发现西格玛_+/-进入矩阵方程

[1-西格玛+/-1；1 2-西格玛+/-][x；y]=[0；0]。
(4)

对于西格玛_+,解决方案是

y=1/2（1+平方（5））x=phix，
(5)

哪里φ是黄金比率，因此不稳定（标准化）特征向量是

xi_+=1/（10）平方米（50-10sqrt（5））[1；1/2（1+平方米（5）]。
(6)

同样，对于西格玛_-,解决方案是

y=-1/2（sqrt（5）-1）x=-phi^（-1）x，
(7)

所以稳定（标准化）特征向量是

xi_-=1/（10）平方英尺（50+10平方英尺（5））[1；1/2（1-sqrt（5））]。
（8）

另请参见

Anosov地图

与Wolfram一起探索| Alpha

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“阿诺德的猫图。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ArnoldsCatMap.html

主题分类