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亚当斯方法

亚当斯方法是一种求解线性问题的数值方法一阶常微分方程 表单的

（dy）/（dx）=f（x，y）。
(1)

让

h=x（n+1）-x n
(2)

为步长间隔，并考虑麦克劳林系列属于年关于x个n,

y_（n+1）=y_n+（dy）/（dx））_n（x-x_n）+1/2。。。
(3)
（（dy）/（dx））_（n+1）=（（dy）/（dx））_n+（（d^2）/（dx^2））_n（x-x_n）^2+。。。。
(4)

这里衍生产品属于年由向后的差异

q（n）=（（dy）/（dx））_n=（Deltay_n）/（x_（n+1）-x_n）=（y_（n+1）-y-n）/h
(5)
删除qn=（（d^2y）/（dx^2））n=q_n-q（n-1）
(6)
删除^2q_n=（（d^3y）/（dx^3））n=del q_n-del q（n-1），
(7)

等。注意(◇),q（n）就是的价值f（xn，yn）.

对于一阶插值，该方法通过迭代表达式进行

y（n+1）=y_n+q_nh
(8)

哪里q_n=f（x_n，y_n）.然后可以使用有限差分积分将该方法扩展到任意阶Beyer（1987）的公式

int_0^1f_pdp=（1+1/2del+5/（12）del^2+3/8del^3+（251）/（720）del^4+（95）/（288）del^5+（19087）/（60480）del ^6+…）fp（荧光粉）
(9)

以获得

y（n+1）-yn=h（qn+1/2del q（n-1）+5/（12）del^2q（n-2）+3/8del^3q（n-3）+（251）/（720）del^4q_（n-4）+（95）/（288）del^5q_（n-5）+…）。
(10)

请注意，von Kármán和Biot（1940）混淆地使用了通常用于远期差额 三角洲表示向后的差异 德尔 .

另请参见

吉尔方法,米尔恩方法,预测-校正方法,龙格-库塔法

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第896页，1972年。Bashforth，F.和Adams，J.C。毛细管作用理论。伦敦：剑桥大学出版社，1883年。拜尔，W.H.公司。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第455页，1987Jeffreys，H.和Jeffrey，B.S。“亚当斯·巴什福斯方法。“§9.11方法数学物理第三版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第292-293页，1988年。卡拉曼、托·冯和比奥，文学硕士。数学工程方法：工程数学处理简介问题。纽约：McGraw-Hill，第14-20页，1940年。按，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，美国。；和韦特林。数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第741页，1992年。E.T.惠塔克。和Robinson，G.《微分方程的数值解》，第14章在里面这个观察演算：数值数学论文，第4版。新建约克：多佛，第363-367页，1967年。

参考Wolfram | Alpha

亚当斯方法

引用如下：

埃里克·W·韦斯坦。《亚当斯的方法》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/AdamsMethod.html

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