对于任何$\alpha\in\mathbb{R}$和参数$Q$，我们可以写$\alfa=a/Q+\theta$，对于整数$a，Q$与$Q\leqQ$，以及实数$\theta$with$|\theta|\leq（qQ）^{-1}$，这是Dirichlet近似定理的一个简单应用。我正在为数字字段寻找类似的语句。
设置：$K$是$n$超过$\mathbb{Q}$的次数为$n$的固定数字字段，具有整数环$O_K$$\omega_1，\dots，\omega_n$是$O_K$的固定$\mathbb{Z}$-基。$\sigma_i、\dots\sigma_{n}$是$K$的不同嵌入。
$V$是$n$维交换$\mathbb{R}$-代数$K\otimes_\mathbb{Q}\mathbb2{R}$。
我们在$V$上定义了距离函数$|\cdot|$，如下所示：$$|x|=|x_1\omega_1+\cdots+x_n\omega_n|=\max\limits_{i}|x_i|.$$我想指出的是，我不一定喜欢这个距离函数，如果你能用另一个距离函数说一些合理的话，那么我很感兴趣。
精确的语句：给定V$中的$\alpha\和参数$Q$，是否总是可以在O_K$中找到$\lambda，\mu\，例如$|\mu|\llQ$和$$|\alpha-\dfrac{\lambda}{\mu}|\ll\dfrac{1}{Q|\mu}$$
等价声明：我们能否在K$中找到$\gamma\，从而使$\mathcal{N}=\textrm{N}（\bf{一}_\gamma）\ll Q^n$和$$|\alpha-\gamma|\ll\dfrac{1}{Q\mathcal{n}^{1/n}}，$$其中$\bf{一}_\gamma$是$\gamma$的理想分母吗？
注意，通过鸽子洞原理的应用很容易找到与Dirichlet原始定理类似的语句，即O_K$中的$\exists\lambda，\mu，例如$|\mu|\ll Q$和$$|\alpha\mu-\lambda|\ll\dfrac{1}{Q}，$$，但与$\mathbb{R}$不同的是，此时我们不能只除以$\mu$，据我所知，$|\mu^{-1}|$的唯一合理界限是$$|\mu^{-1{|ll\dfrac{|\mu|^{n-1}}{\textrm{n}（\mu）}$$。
有人可以参考一下处理这样的分数形式吗？我找到的最接近的是LeVeque对Thue-Siegel-Roth定理的数字域的推广。
