答案是“不”。考虑$\mathbb{C}$上的一个光滑的、适当的$1$-dimensional Deligne-Mumford堆栈，它具有粗糙的模空间$\mathbb{P}^1$，并且有一个“stacky”点（在该点上有任何非平凡的稳定器组）。
编辑。堆栈的更精确定义如下。设$m$为整数，$m>1$。设$A$为$\mathbb{A}^2\setminus\{（0,0）\}$，坐标为$x$和$y$。让$\mathbb{G} _米$通过$t\ast（x，y）=（tx，t^my）$作用于$A$。堆栈$Q_m$是商堆栈$[A/\mathbb{G} _米]$. 商态射$A\到Q_m$是一个平滑的图谱，这意味着$Q_m$s是平滑的（因为$A$是平滑的）。事实上，这种态射自然是$\mathbb{G} _米$-托索；用$\mathcal{L}$表示$Q_m$上的相关可逆层。不难看出，这是一个$m$-扭转可逆层；$A$作为$\mathbb的$\text{m}^{\text{th}}$张量幂{G} _米$-$Q_m$上的torsor是商堆栈$[（\mathbb{G} _米\倍数A）/\mathbb{G} _米]$其中$\mathbb{G} _米$-action是$t\cdot（u，（x，y））=（t^mu，（tx，t^my））$。这承认了$\mathbb的“琐碎化”形态{G} _米$，$（u，（x，y））\mapsto u/x^m=u/y$，每个都在相应的打开$\mathbb上定义{G} _米\乘以D（X）$或$\mathbb{G} _米\乘以D（y）$。唯一重要的稳定器组是作用于$\mathbb的$\mathbf{\mu}_m${G} _米$-轨道$\{0\}\times\mathbb{G} _米$A$中的$。所以$Q_m$是Deligne-Mumford堆栈。最后，$Q_m$在其粗模空间$\mathbb{P}^1$上是有限的，其中$\mathbb{G} _米$-不变态射$A\to\mathbb{P}^1$只是$（x，y）\mapsto[x^m，y]$。
