打开
dit souvent que l'une des加上grandes satisfactions des matheticiens
构成优先留置权目录。
运输最佳测量历史中心
estácetégard très的代表。首字母a la fin du
在蒙盖的发展过程中
帕·坎托罗维奇（par Kantorovich au milieu du vingtime sieècle purses）
应用程序enéconomie，ce sujet a connuune
文艺复兴时期的壮观场面，
布雷内尔足球俱乐部（partir des travaux de Brenier en mécanique）
des fluides公司。Les spécialistes actuels，peut-étre frappés de délire《体育活动》
monomanique，voient主租户du交通最优部分：
depuis leséquations semi géostrophiques en météoralogie，
jusqu'aux problèmes isopérimétriques，en passant par
《米利埃颗粒》、《体质统计》等
德索波列夫。回溯者随笔
文艺复兴。巴黎圣母院，
布伦尼尔是一名“红色沙威”，他肯定是德杰·康纳斯的总统；
mais que cette redécouverte，腰围
Superlue，一个apportéun nouveléclairage au domaine，
“无条件无条件”认证通过了“无条件行动”。

将compendre le contexte dans lequel的题词les travaux
德布伦尼尔，梅卡尼克的拉佩尔梅塔利斯公园（rapelsélémentaires de mécanique）
des fluides公司。L’不可压欧拉方程最新消息
方程les加单纯形，les加古人et les加
流体之谜。丹斯sa
配方dite Lagrangienne，elle peut se décrire comme suit。
Soit$\Omega$un ouvert de$\mathbb{R}^3$，现代读者
contentant le fluide，de volume normalisé1；关于notera
$\lambda$la mesure de Lebesgue resteinteá$\Omega$（勒贝格的测量）。
流态化最新应用
$g（t，x）$，o'$t$est la变量de temps et$x$la变量
德斯佩斯$g（t，x）$représente la position au temps$t$d'une«particule»代表位置
qui au temps 0 se serait trouvée au point$x$餐厅。努斯·苏普塞隆（Nous supposerons que le flot）
est régulier，au sens oúpour tout$t$，l应用程序$g（t，\cdot）$
最不同的形态是$\Omega$sur$\Omega$。
倒入传统的不可压缩流体
克$勒贝格博物馆：$g\#\lambda=\lambda$
（voir encadreé1）。以autres termes，le volume occutionépar un为例
唐纳变奏团。
La function$g（t，\cdot）$诊所donc au groupe$\rm SDiff（\Omega）$
des（目标）不同形态的$\Omega$préservant la mesure de Lebesgue.

信使图像，边缘

Rappelons平息了奴隶制观念
头条au long de l’article。

Soit$T$une应用程序，$\mu$et$\nu$deux
概率度量。在dit que$\nu$est la上测量图像
de$\mu$par$T$，ou-que$T$运输拉梅苏尔$\mu$sur
la-mesure$\nu$，et on note（票面示例）$T\#\mu=\nu$，
si倾倒应用程序
a上的可测量正（ou-borneée）$b$

\[\begin{equation}\intb（T（x））\，d\mu（x）=\intb

Si$T\#\mu=\mu$，日期$T$préserve la mesure$\亩$.
Par$\ref{equation_1}$，关于sait alors que
$\int b\circ T\，d\mu=\int b\，d\\mu$倾倒$b\geq 0$。
特别是，倒入$p$，$\|T\|_{L^p（d\mu）}^p$est détermine：
现在是秩序的时刻。

Si$\mu$et$\nu$ont des dentimités恭敬$f$et$g$par融洽
a la mesure de Lebesgue等
l’应用程序$T$est内射和有限不变
可容许的去变量（par example si c'est un$c^1$diffémorphisme），
表上的alors aisément l’équation
\[f（x）=g（T（x））\，|\det（DT（x）
oö$DT$désigne l’application Jacobienne de$T$。
这是变量变化的经典形式！

Quand$\mu$et$\nu$sont définies sur le me espace，
le-transport de mesure peut’exprimer en termes purement体质：
想象$\mu$和$\nu$共同实现分区密度
颗粒的大nombre de particules。Ecrire$T\#\mu=\nu$
第一部分修订版
réparties selon la configuration$\mu$，et-que l’on transporte chaque公司
安置颗粒$x$ál'安置$T（x）$，其他
特别重要的聚会，四月的交通，
selon la配置$\nu$。

Soit$\pi$une mesure de probabilityésur un espace produit$X\乘以Y$。
关于上诉边缘的
de$\pi$les测量概率$
définies comme metures图像de$\pi$parles投影
$（x，y）\mapsto x$集合$（x、y）\mapsto y$。Prendre la marginale公司
以y$表示的sur$X$reventáintégrer par relationá$y\，反之亦然。
De manièreéequivalent，pour-toutes功能$\varphi$et$\psi$
intégrables，在
\[\int[\varphi（x）+\psi（y）]\，d\pi（x，y）=\int\varphi\，d_mu+\int\psi\，d_

Dans ce形式，léquation d’Euler s’écrit

\[\begin{方程式}\frac{\partial^2g}{\ partialt\，^{2}}（t，x）=\nablap\，（t，x）.\label{equation_2}\end{equation}\]

ol'on note$\nabla p$le vecteur des dériveées partielles（奥利昂纸币）
功能标尺$p$（“pression”）与$1、x2、x3$的票面关系。
Il ne faut pas spécifier d’équation sur$p$：
cette marge de manœuvre是不可或缺的
倒入违禁品$g\in\rm SDiff（\Omega）$。
Une公式加上connue de l’équation d'Euler，
冠军之门
邀请$u$：$\部分u/\部分t+（u\cdot\nabla）u+\nabla p=0$。

ouverts les问题解决方案加上célèbres de la mécanique des fluides
数学题由解的结构组成
«reasonnables»de l’équation d'Euler（欧拉方程）。Sous certaines hythohèses公司
《规则》（de régularité，celaéquivoutáconstruire des trajectoires）
奎最小l'action，localement en temps :
给我们时间$t_0$和$t_1$足够的过程，给我们时间
风道$m（t，\cdot）$a valeurs dans$\rm SDiff（\Omega）$，telle que
$m（t_0，\cdot）=g

\[\begin｛方程式｝\int_{t_0}^{t1}\left（int_\Omega\left\|\frac{dg}{dt}\right\|^2，dx\右），dt\leq\int_{t0}^{t1}\左（\int_\Omega\left\|\frac{dm}{dt}\right\|^2，dx\right）\，dt。\标签{方程式3}\结束{方程式}\]
在这里，有一个问题
建筑设计盖奥德西克dans l'espace$\rm SDiff（\Omega）$。
再出现两个可能的问题：

• 因此，se donne la valeur de$g（t，\cdot）$en$t=t0$et$t=t1$，
  因此$g0$et$g1$，et关于chercheáconstruire une解决方案
  （最理想的）依赖性
  $g_0$至$g_1$。在autres termes，关于connat l’état du fluide
  双瞬间唐纳斯，等着切赫重新打造训练场
  中间双工瞬间；

• 因此，se donne la valeur de$g（t，\cdot）$en$t=t0$，soit$g0$，
  et sa dérivée e（la vitesse initiale des particules），
  $dg/dt|{t=t0}$，et on chercheáprédire la trapuire
  du fluide aux instants ultérieurs公司。

等效二元问题；最重要的
完全占领。先验加上简单的que le deuxième，
意外事件记录：典型例子，
联合国秘书长
qu’iln’existe pas toujours公司风道优化。

GEODéSIQUES方法

Pour tenter d'y voir plus clair，Yann Brenier au milieu des anne es安妮丝80
建筑天使
一般做法，公开程序
时间。由极简形式构成
il n’y a que trois temps：$t0$，$t1$，et$t{1/2}=（t0+t1）/2$。
关于se donne$g_0=g（t_0，\cdot）$，$g_1=g（t_1，\cdot）$，等等
注意$\|m\|{L^2}=\sqrt{intm^2\，dx}$。
开放式会议
问题$\ref{equation_3}$consisteárechercher$g_{1/2}\in\rm SDiff（\Omega）$
电话：pour tout$m\in\rm SDiff（\Omega）$，

\开始{方程式}\|g_1-m\|_{L^2}^2+\]
Et comme tous leséléments de$\rm SDiff（\Omega）$ont la m ie me norme$l^2$
（旁白营地1)，l’équation\eqref通用汽车公司佩特·塞雷克里：
倾倒$m\in\rm SDiff（\Omega）$，
\[\开始{方程式}\|g{1/2}-h\|{L^2}^2\leq\|m-h\|{L2}^2，标签{方程5}\end{方程}\]
o$h=（g0+g1）/2$。
事实上，这是一个很好的例子
正投影du环境$h$de$g_0$et$g_1$，
sur le groupe$\rm SDiff（\Omega）$，au sens de la norme$L^2$。

商业讲师le vérifiera sans peine，le groupe$\rm SDiff（\Omega）$
n’est pas凸；巴黎火车站
拓扑$L^2$。La non-vexitéempéche d’appliquer les非烦恼的贴花
梅斯凸面上的泰奥雷姆古典投影
ce n’est pas un problemème fondamental très
sérieux公司；恩·雷瓦奇，《新佩特设想者》
非费米系综上的投影（que-serait-la投影
d'unélément de$上划线{\rm SDiff（\Omega）}\setminus\rm SD iff（\ Omega（$））。。。
Il faut en conclure que le problem de minimisation$\ref{方程式5}$
圣母院错误位置：il n’admet pas toujours
解决方案。。。倾倒容器问题，
关于va appliquer une procédure classique du calcul des variations:
洛杉矶放松考虑到空间限制
$\rm SDiff（\Omega）$par son adhérence$\上一行{\rm SD iff（\ Omeca）}$。Ce dernier espace公司
最高宪法吹牛者les应用程序$s$
（pas nécessairement bijectives）préservan la mesure de Lebesgue；
在le-notera$\S（\Omega）$上。

最有可能的德蒙特勒
généraux que l'opération de projection sur$\S（\Omega）$est项目
preque toujours»bien définie酒店。梅斯（Mais on peut mieux faire et）
donner-une结构加显式。Soit$\pi$la测量
image sur$\Omega\ times\Omega$，définie par$\pi=（m\ times h）\#\lambda$。
测量图像的解析，
\[\|m-h\|_{L^2}^2=\int_\Omega|m-h|^2=\ int_{\Omega \ times\Omega}|x-y|^2，d\pi（x，y）。\]
Par ailleurs，il est facile de vérifier que les公园边缘的
de$\pi$（旁白营地1)
sont la mesure de Lebesgue$\mu=\lambda$d'une部分，
et-la-mesure$\nu=h\#\lambda$d’autre部分。
比较主要承租人的最小化问题
澳大利亚问题加糖quiá构成最小化
la-quantité
\[\int_{\Omega\times\Omega}|x-y|^2\，d\pi（x，y）\]
空间上的概率度量
produit$\Omega\times\Omega$don les marginales sont$\lambda$et产品
$h\#\lambda$。En développant le carré，在voit qu'il上
等效去最大化la-quantité
\[\int_{\Omega\times\Omega}x\cdot y\，d\pi（x，y）.]
就概率而言，nus cherchonsá最大化者
法律变量的相关性
尊敬$\mu$et$\nu$，et don la loi jointe serait l’inconnue$\pi$。

不存在问题的党派，关于我的理性声明
优化问题：问题
判定元件蒙格·坎托罗维奇.Sous sa版本la plus générale，on
佩特·勒诺瑟·安西：soient$\mu$et$\nu$deux mesures de
表面概率分别为$X$和$Y$，因此$c:X\乘以Y\至\mathbb{右}_+$une功能，dite«功能»；我有问题了
构成极小值lafonctionnelle de coót公司
\[\int_{X\次Y}c（X，Y）\，d\pi（X，Y）\]
parmi吹嘘les-mesures$\pi$sur$X\times Y$
admentant$\mu$et$\nu$倒入边距。福尔摩莱波尔拉
优质的sous cette形成了一个标准的célèbre
经济-数学-拉塞·列奥尼德·坎托罗维奇，问题是
1780年，阿瓦蒂埃图迪耶斯（avaitététe tudiédès），帕尔·加斯帕德·蒙格（Gaspard Monge）。L'existence d'un（存在）
最低限度执行分析功能，
问题前沿信息
初始。倒入en-savoir plus，在peut贴花上
联合国双重原则
que nous appellerons le公司护航负责人（voir encadreé2）。
Dans le cas quinus inteéresse，我很喜欢
«minimax»类型的标识
\[\开始{等式}\sup{\pi}\intx\cdoty\，d\pi（x，y）=\inf{\varphi}\int\varphi\，d\mu+\int\varfi^*，d\nu，\label{equation_6}\end{equation}\]
o'ul’infinimum est pris sur toutes les paires$（\varphi，\varphi^*）$德
功能与连接：
\[\左\{\开始{array}\displaystyle\varphi^*（y）=\sup_x（x\cdot y-\varphi（x））\\\显示样式\varphi（x）=\sup_y（x\cdot y-\varphi^*（y））。\结束{数组}\对。\]

问题变量droite de$\ref{equation_6}$ne semble
guère加上简单的que celui qui se trouveágauche。。。Cependent公司，
变化计算术语，额外考虑
阿雷阿贝尔：《无国界医生》（sans perte de généralit）
valeur de$\varphi$en un点（cela ne change pas la valeur de l’imimum）；或
函数对凸连词$（\varphi，\varphi^*）$，
德菲尼斯·苏恩·欧弗特·博恩，阿扬特·尤恩·瓦勒尔·菲舍恩·恩
点，前非sous-ensembly契约德勒空间
des functions继续sur cet ouvert。上确界
est donc attent dans le membre de droite de \eqref最新版本极小极大,
函数的参数是凸的。

Soit maintenant$\pi$une mesure optimize dans le problème de
高斯函数凸优化
dans le problème de droite de$\ref{equation6}$：使用
《边缘性主题》（les propriétés de marginales），巴黎：

$\int_{\Omega\times\Omega}x\cdot y\，d\pi（x，y）$
\[\begin{array}\\=\int_\Omega\varphi（x）\，d\mu（x\\=\int_{\Omega\times\Omega}[\varphi（x）+\varphi^*（y）]\，d\pi（x，y），\结束{数组}\]
德奥
\[\int_{\Omega\times\Omega}[\varphi（x）+\varphi^*（y）-x\cdot y]\，d\pi（x，y）=0.\]
或者在toujours$\varphi（x）+\varphi^*（y）\geqx\cdoty$上
nécessairement，pour$\pi$-presque tous$x$et$y$，
\[x\cdot y=\varphi（x）+\varphi^*（y）.\]
在分析的语言中，在官方网站上
sous-différentiel$\partial\varphi（x）$de$\varphi$au-point$x$。
Pour peu que les mesures$\mu$et$\nu$soient绝对值
在蒙特勒广场继续保持着勒贝格的和谐
$\partial\varphi（x）=\{nabla\varphi（x）\}$，et en déduire
que$\nu=\nabla\varphi\#\mu$，o'on considère
$\nabla\varphi$comme une应用程序allant de$\Omega$和$\mathbb{R}^n$。
lá的一个部分，很容易实现d标识符notre投影正交
通信
\[\begin｛方程式｝s=\nabla\varphi^*\circh=（\nabla \varphi）^{-1}\circh。\标签{方程式7}\结束{方程式}\]

检察长怀疑：
en composant les deux membres de$\ref{equation7}$par$\nabla\varphi$，
论受众
\[\开始{方程式}h=纳布拉\varphi\circs：\标签{方程式8}\结束{方程式}\]
l应用程序$h$est donc la composition de$\nabla\varphi$par
应用程序préservant la mesure de Lebesgue或nous
n’avons fait aucune hythohèse sur$h$，sice n’est que
$h\#\lambda$soit绝对值继续。。。Il’agit公关
du可重复波莱尔分解德布伦耶：

Ce theéorème présente de nombreux points commons avec d’autres公司
经典之作：尤其是要素化polaire
bien connue des matrix，$M=SO$（$S$symétrique，$O$正交）。
Il est moins bien connu，d’ailleurs，que le facteur$O$dans cette公司
décomposition peutétre vu comme la projection orthononale de$M（百万美元的投影正交）$
矩阵正交群上！Les géomètres香肠
布伦尼埃·尤内的警卫队
非霍奇作品的版本。

车队负责人（“托运人”）

C'est une façon公司
imagée d’exprimer la公司坎托罗维奇.Soit un数学
德万特工业公司主办方le convoi de sa production de charbon depuis
les开采jusqu'aux业务。拉生产与拉协调
《夏邦圣歌报》（de charbon sont représentées par des measures positives），
总量方程
大量存在）。圣母大学数学系
运输最小化，
soit$\intc（x，y）\，d\pi（x，y）$，o'$c（x、y）$代表
le-coót du transportation de$x$$y$，et$d\pi（x，y）$la quantité
élémentaire de charbon transportée e e du point$x$au point$年$y月。
Les marginales de$\pi$sont fixées:ce sont respectivement Les dentimités
de charbon produit和conommé；nous sommes donc en présence d'un
坎托罗维奇的蒙哥问题。Un autre数学数学
阿洛斯的宣言和问题
取消运输：«Je me contenterai de te faire payer un prix
a l’embarquement et un prix au débarquement；
ces prix varieront en function de l’eplacement，et je suis prá
金融赔偿委员会
倒入一定的侧液。星期二塞拉斯forcément gagnant，汽车
禁运大奖赛和禁运大奖赛
血清toujours公司大奖赛冠军
paierais pour faire运输车la marchandise！ »
Bien sör，l'afaire是结论。

请注意$\varphi（x）$le prixápayer
浇注禁运au point$x$，et$\psi（y）$le prixápayer浇注
débarquer au point$y$，关于voit que le carveyor eur se fait付款人
\[\开始{方程式}\int\varphi（x）\，d\mu（x）+\int\psi（y）\，2\nu（y）。\标签{方程式9}\结束{方程式}\]
问题是价格$\varphi$et$\psi的维护$
德拉马尼埃拉加先锋队，德法索纳队
最大化\eqref召集尊重禁忌
$\varphi（x）+\psi（y）\leq c（x，y）$，qui seule garantit que offre之子
最充分的属性
兜售le运输。

勒护航负责人（dualitéde Kantorovich）确保que la
somme d’argent$\ref{equation9}$peutítre aussi proche que l'on
蒙格·坎托罗维奇（Kantorovich）的souhaite du co-t optimal de Monge-Kantorov。术语
数学竞赛，
\[\inf_\pi\int c（x，y）\，d\pi（x，y）=\sup_{（\varphi，\psi）}\int\varphi\，d\mu+\int\psi\，d_nu，\]
o'l’infinimumágauche est pris sur toues les mesures$\pi$
de marginales$\mu$et$\nu$，et le supermumádroite est（边缘化$\mu$et$\nu$）
pris-sur-toutes les paires de functions de prix$（\varphi，\psi）$
vérifiant l’inégalit$\varphi（x）+\psi（y）\leq c（x，y）$
倒给我们$x$et$y$。

水资源管理局（Laisson désormais de céla mécanique des fluides）
继续研究Monge-Kantorovich的问题。
存在转运体异常
des mesures l'une sur l'autre，et’est un problème classique的测量
que de construire des transports«remarquables»，不确定含义。
或者努斯·维农（nus venons de constater que deux）测量$\mu$
et$\nu$sur$\Omega$，absolument继续，pouvaientétre transportées
l’une sur l’outre par un梯度函数凸。
Voici unénoncéun peu加上général：

Si$f$，$g$et$\varphi$sont后缀régulières，alors on
杜伊尔佩特设施（voir营地1)
que$\varphi$est une解决方案e Monge-Ampère方程式
\[\det（D^2\varphi）（x）=\frac{f（x）}{g（\nabla\varphi（x））}.\]
塞尔布雷最受关注的塞特方程式
极端纪念委员会
《非莱茵街》。Le the orème 2 fournit勒瑟奥雷梅
donc une méthode，remarquablement simple et générale，
浇筑施工设计解决方案故障德塞特方程。
解决问题的方法
经典解决方案。。。Dans une série
《困难文章》，路易斯·卡法雷利·蒙特雷·奎（Luis Caffarelli montre que si$f$et$g$sont）
严格正值et类$C^{k，\alpha}$
（$k\in\mathbb{N}$，$\alpha\in]0,1[$）
列乌斯·德雷维埃斯·多尔德勒（leurs dérivées d’ordre）$k$sont Hölder-continues d’exposant
$\alpha$、alors$\varphi$estrégulière、de-classe$C^{k+2、\alpha}$。
cerésultat est bien sör最佳丹是猫。

国际刑警组织DE McCANN

体格变化。Au début des anneées餐厅
90岁，罗伯特·麦卡恩（Robert McCann travaillaitádémontrer）
l‘unicitédes formes d’équilibre大学
确定系统体格（e toile，gaz en interaction…）
不要用概率的方法来描述模型。
马尼拉suivante数学问题：
donnée telle ou telle foctionnelle d’énergie美元，请继续
démontrer qu’un minimiseur existe，et qu’il est unique sous telle（德蒙特勒·库恩最小存在）
你告诉禁忌了吗？三重问题
variantes（formes des cristaux，des gouttes d'eau等）设备
塞特猫哥里。塞斯苏丹大学加souvent
财产管理局严格凸度,
塞隆·un schéma de preuve très经典。
效果好，si$\mu$et$\nu$sont最小双数，alors倾注
peut définir leur«interpolation linéaire»上的$t\in[0,1]$

\[\begin{equation}\rho_t=（1-t）\mu+t\nu.\label{equaation_10}\end{equation}\]

Si$F$est严格凸，函数$t\mapsto F（\rho_t）$
l’estégalement（sauf si$\mu=\nu$），et présente un minimum strict pour最小严格浇注
不确定的$t\in]0,1[$---ce是最低限度的控制
倒入$\mu$et$\nu$。
Bienévidemment，cette procédure classique ne’appliqueit pas aux经典应用程序
例子被认为是麦卡恩（cela auraitététrop
轻巧！！）。替代物的前驱体l'idée
l’interpolation$\ref{equation_10}$une autre recette，巴西南部
le运输最优。Définissons donc，倾倒$t$（«temps»）
压缩中心0和1，
\[\开始{方程式}\rho_t=[（1-t）\rm Id+t\nabla\varphi]\#\mu.\label{equation_11}\end{equation}\]

比恩·斯多尔，$\rho_0=\mu$，$\rro_1=\nu$。

Les deux示例de la figure ci-dessous
蒙特勒蒙特大学结合cette程序考试资格
不同的程序加上古典的插值。
在两人组的比赛中，
la-densitéde départ est reprée e en vert，la-densityé
红酒之旅，国际刑事法庭。Les双人舞
图du haut considèrent une内插参数传输测量
（插值参数放置），les deux数字du basune插值
莱内尔。注：que dans les deux cas，非季节性比赛，
我很支持不同的干预措施。

<图7271 |中间>

Le theorème suivant、dáMcCann、l'intérít幻影
其他程序：

La公式$\ref{equation_12}$contient deux项；论peut penser au premier
内尔吉·内特和第二球星
联合国内尔吉·波特莱委员会（comme a unterme d’energie potentelle）。
潜在交互作用的凸性曲面
mystérieuse、mais elle a trouvédes examples d’application、，
德马尼埃尔·奎尔克·佩苏普雷南特
粒剂。

潜水员简历
de«凸面布局»。
Desétures加上pousseées ont miséen evidence l'intér存在
des概念dans létude de certaineséquations问题
梅卡尼克统计。Felix Otto等人
蒙特利尔自然中心现有
l’équation de la chaleur，le运输最优
et la functionnelle d’entropie de Boltzmann，$S（\rho）=-*\nint\rho\log\rho$。语音公式imagée de leur
découverte。Soit$\rho（t，x）$la颗粒密度
扩散自由基，de-sorte que$\rho$suit l’équation de la chaleur。
倾倒温度$t\geq 0$，$\rho（t）=\rho
概率论。进入deux instants infiniment进程$t$et$t+dt$，
马尼埃的埃莱·沃勒·德马尼埃最大化l'熵,
出租人佩纳利特倾注限制器les
颗粒的重要位置：数量
最大化est
\[S（\rho（t+dt））-\frac1{2（dt）^2}t_2\bigl
o$T_2（\mu，\nu）$désigne le co-T de transport最优
entre$\mu$et$\nu$，pour le co-t$c（x，y）=|x-y|^2$。
Ceténonépeut se traduire de manière紧凑型建筑
au concept、bien connu en physique et en matiques、，
判定元件浮力梯度.

应用程序A LA TH EORIE

C'est une banalitéque de dire que les matiques数学建模
«pures»无流程应用程序故障；马尼埃夫人
盖莱门特大学数学教育，概念教育
混凝土问题的发展
应用程序疑难解答
塞奥里克。运输最优néchappe pas
拉雷格尔：国际舞台应用剧团
dans le domaine des inégalit s functionnellesácaractère（丹麦）
盖奥梅特里克。委员会
（倒给专业人士！），
\[\|f\ast g\|_{L^r（\mathbb{r}^d）}\leq\左（\frac{C_p C_q}{C_r}\right）^d\|f\|_{L^p（\mathbb{R}^d）}，\]

$C_p^2=p^{1/p}/（p'）^{1/p'}$，$p'=p/（p-1）$，$1/p+1/q=1+1/r$。Il en存在
额外的表达；前驱体，la加眼镜
est确定celle qui aétémise au point par
弗兰克·巴特，静止的地面运输最佳。商业
l’ont remarquéCordero-Erausquin，Nazaret et l’auteur，伊利斯特
梅苏尔·德蒙特勒的运输可能
在索博列夫的努力中
优化，
\[\|f\|_{L^{p^\星}（\mathbb{R}^d）}\leq S_d
oú$p^\star=dp/（d-p）$，$1优化。Bien sör，le transport de mesure n’appara悺t ici que comme公司
联合国欧蒂尔.我要为我倒一杯永恒的茶
suivant，dóa Caffarelli：

En-termes紧集：une inégalitéfonctionnelle de la forme extremémement générale$\ref{equation_12}$（qui include nombre dégalist s de type isopérimétriques，trou spectrum等）ne peut tre qu'améliorée par摄动对数凹d'une gaussienne。《高斯函数奇迹》插图。。。

倾囊相授

L.Ambrosio、Y.Brenier、G.Buttazzo、L.Caffarelli、L.C.Evans、，
A.Pratelli和C.Villani 最佳运输和应用
2001年9月，《法国高等教育学院学报》（Actes de l'Ecole d'Ete CIME tenueáMartina Franca）。
数学课堂笔记，施普林格-弗拉格

C.维拉尼 最佳运输主题
数学研究生系列,
美国数学学会