共形场理论唯一性的FFRS
发布者:Urs Schreiber
J.Fjelstad、J.Fuchs、I.Runkel、Ch.Schweigert
开/闭有理数的唯一性CFT公司具有给定的开态代数
七时/0612306
正如我不时提到的那样,J.Fjelstad、J.Fuchs、I.Runkel和C.Schweigert(“FFRS”)正在开发一个代数框架,该框架深深植根于类别理论概念,旨在“解决”二维共形场理论,或者至少是这些理论的特例,这些理论被称为“理性”。
“求解二维共形场理论“是指:
二维共形坐标范畴的分类表示
(至少达到一些技术上的微妙之处关于这个配体范畴的精确定义)。
虽然拓扑二维坐标系是相当容易驾驭对于共形配体,情况更有趣&因此也更复杂。
这个强大的洞察力FFRS方法的基础是,理解共形2d坐标表示的问题可以分解为复杂分析部分和a拓扑部分。
(1)
大致上,可以说这种分裂允许将二维共形场理论视为二维拓扑场理论,但内化的在除.
然而,这过于简单化了。例如,三维拓扑场论也发挥着重要作用。
事实上,整个定理及其背后的形式主义相当庞大,已经充满了几页(我强烈推荐一个自足的介绍是数学。CT/0512076号。有关2页的摘要,请参阅的第2.2节这.)
因此,这座大厦的建设是一个正在进行的项目,我们看到部分公式正在完善,更多的部分结果添加到了整体图中。
最新的论文希望缩小以下差距:
到目前为止,已经证明任何理性2DCFT公司(2d共形配边范畴的表示)产生了Frobenius代数,具有某些性质,在某些模张量范畴内部,并且在任何这样的内部代数中都是二维有理数CFT公司可以重建。
不知道的是,这个相反的步骤在多大程度上与前者相反,即组成有多大
(2)
与身份不同。
新论文现在提出了温和的条件,在这种条件下,这种成分实际上是同一性,直至同构。因此,在这些条件下,我们有
Frobenius代数用顶点算子代数编码的手征数据唯一地指定(直到同构)二维有理共形场理论.
我可能会对以下条目中涉及的一些细节发表评论。
发布于2007年1月3日下午6:55 UTC