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由David Corfield发布
我一直在读一些Jorg Lemm的最近几天的报纸。他写了一本书《贝叶斯场理论》，我没有接触过，但他写了纸张之前同名的。在该报告（第6页，注1）中，他指出：
包含量子的统计场论力学和量子场论的欧几里德公式在技术上类似于非参数贝叶斯方法。
看到这么多数学物理的构造——平均场方法、扩散模型、自由能——在学习理论中找到用途，真是有趣。但这又是怎么回事呢？如果我们认为它需要一个解释，我们可能会说，也许它告诉我们，我们只有有限的工具，所以应该期望一次又一次地使用它们。如果我们在一个荒岛上被洗劫，口袋里只有一把刀，我们会发现它有很多用途，它们之间几乎没有共同之处，例如，打开蛤蜊和磨快棍子。
大卫·鲁尔（David Ruelle）在《我们的数学是自然的吗？平衡统计力学的案例》（Is our mathematics natural？The case of balanced statistical mechanics.）一书中喜欢这种关于多重应用的解释。阿默尔。数学。《社会分类》第19卷，第259-268页（1988年）。我们的大脑有一个有限的剧目，这就解释了为什么数学家总是遇到同样的结构。更接近这个博客的是，一个类似的问题是为什么数论（兰兰兹计划）和量子场论（对偶）的深层次联系如此紧密。在20世纪的数学Michael Atiyah对21世纪的预测是这样的：
21世纪怎么样？我说过21世纪可能量子数学的时代，或者，如果你愿意，无限维的时代数学。这意味着什么？量子数学可能意味着，如果我们做到了这一点，“正确理解”各种非线性的分析、几何、拓扑、代数“功能空间”，我的意思是“正确理解”以这样一种方式来理解它，以便对所有内容进行相当严格的证明物理学家们一直在猜测的美好事物。
这项工作需要概括经典力学中位置和动量之间的二重性：
这将用其对偶空间替换空间，并且在线性对偶性只是傅里叶变换的理论。但在非线性理论中，如何取代傅里叶变换是一大挑战。的大部分数学是关于如何在非线性中推广二重性的情况。物理学家似乎能够以一种非凡的方式在弦上做到这一点理论和M理论……理解这些非线性二重性似乎这也是下个世纪的重大挑战之一。（阿提亚2002:14-15，我的重点）
再说一次，这只是我们表演曲目有限的一个标志吗？（也许Atiyah可能会说，问题还在于如何分类这种双重性。）
另一方面，对一段数学的多重应用的第二种解释是，它所应用的东西实际上是相似的。当任务非常相似时，相同的工具在不同的情况下工作，这绝非偶然。关于贝叶斯统计和物理学之间的共性，埃德温·杰恩斯（Edwin Jaynes）将支持后一种解释。最近，Caticha在空间与时间的信息几何:
科学家们普遍认为，法律物理学反映了自然规律。反射可能不完美仅仅是对真实事物的近似，但它仍然是一种反映。这个然而，物理学和自然之间的联系可能不那么直接。法律物理学的基本原理可能仅仅是处理自然信息的规则。如果是这样第二种观点被证明是正确的——人们可以从多个方面期待以反映推理理论的结构。的确，它应该有可能推导出适用于某个问题的“物理定律”通过将标准推理规则应用于与当前问题相关。
注意到统计力学和量子力学在很大程度上可以通过将其视为操纵信息的方式来构建，Caticha继续研究广义相对论。
现在，John Baez提出了一个有趣的结构共性示例这个评论在自然选择和贝叶斯推理之间。我可以想象上述两种压力的解释。
- 贝叶斯定理的结构（不需要你成为一个贝叶斯主义者才能使用）是一个非常简单的结构，适用于许多组合情况，这就是我们思考世界的方式。
- 进化是一种学习。
发布于2006年12月21日下午3:14 UTC
