黄金比例（也称为黄金分割线或神圣比例)最好使用金色矩形，一个普通的矩形其长度略大于其高度。为了方便起见，我们将较短的一侧设置为一个单位(英寸,米,弗隆，不管你喜欢什么），长边等于Φ（资本菲律宾比索)单位。
------------------------| || |1 | || || |------------------------Φ
在这个矩形上画一条线，这样广场在一边，在另一边留下一个较小的矩形。
------------------------| | || | |1 | | | 1| | ||||------------------------1 Φ-1
现在，黄金比例被认为是“金色的“因为较大的矩形和较小的矩形几何地 类似的--也就是说，他们拥有平等比例s.用数学表示：
Φ 1--- = ----- 1 Φ-1
交叉倍增得到Φ（Φ-1）=1，或Φ2-Φ-1=0. 应用二次公式（并抛出消极的 根，因为我们处理的是真实的几何体）留给我们的是：
Φ = (1+√5)/2
…约为1.618（03398874989484820458683436563811…）。Φ-1（反向Φ）足够常见，可以接收自己的符号：φ（小写φ）。
古代埃及伊安人认为这个“神圣比例”非常重要，足以融入他们的艺术和建筑中。许多埃及寺庙采用根据黄金比例设计的矩形拱门。在吉萨大金字塔，底座一侧长度与垂直的金字塔的高度约为2/√Φ，使得倾斜高度与Φ成比例地相等。结果是金字塔的每一边都是一个金三角。
A类金三角在行为上类似于黄金矩形。这是一个等孔线三角形，角度分别为36°、72°和72°。它可以从有规律的 五角形从任意顶点到其相对的两个顶点画直线。如果三角形的底面（短边）是Φ单位长，则其他两个边是1+Φ单位长。由二等分通过三角形的一个底角，再生成两个等角三角形，较小的一个是另一个金三角：
/\/ \/\/ \ Φ1+Φ / \/ _\/ Φ __-- \/ __-- \ 1/__-- \/-_________________\Φ
更著名的是，亚里士多德和古代希腊人s认为具有黄金比例的矩形天生就是审美. The帕台农神庙例如，它的建造方式使寺庙的正面正好包含在一个金色矩形中，上面提到的“分界线”位于入口通道的两侧。
手工绘制这些黄金数字很困难，因为黄金比率是不合理的数字，一个永无止境的小数。然而，使用直尺和罗盘首先画一条短的垂直线段（比如长度为1），在一端画第二条线段垂直的两倍长（长度2）：
||||2 |||||---------1
连接端点以形成直角三角形; 这个斜边这个三角形的长度是√5。绘制弧以短边与斜边相交的点为中心，将斜边分为长度为1和√5-1的两段。最后，用半径等于斜边的较长部分，并标记其与较长边交叉的位置：
|\| \| \| \| \|_ __-\| / \ 1|/ \|\---------1
较长的一侧分为两个长度，一个测量√5-1，另一个测量2-（√5-1）=3-√5。第一个数字与第二个数字的比率正好是（1+√5）/2——黄金比率，Φ。
有了这一点，我们现在可以用一条线来说明黄金比率段分成两部分，称为黄金分割区.重写方程Φ2-Φ-1=0告诉我们Φ2= Φ+1或视觉上：
Φ2___________|___________/ \*--------------*----------*\_____ ______/ \___ ____/| |Φ 1
（Φ-1=1/Φ是黄金比率的一个有趣性质和Φ+1 = Φ2.）1与Φ的比值为代数等于Φ与Φ的比值2因此，黄金比率的几何定义得以保留：“小对大，大对整体。”
然而，当使用矩形时，更有趣的是看到黄金比率的含义。因为无论实际情况如何，比率都保持不变大小在矩形中，较小的矩形和较大的矩形一样是金色的。我们可以从中减去另一个平方，然后继续无限大:
-------------------------- | | || | || | || |--------|||--||| | | |--------------------------
如果从最大矩形的左下方顶点开始绘制螺旋形的通过每个较小正方形的顶点，可以继续操作，直到正方形变得无限小。有趣的是，您可以通过追踪一系列金三角的顶点来创建相同的螺旋。
这个螺旋被称为金色螺旋，一个特定的示例等角的或对数螺线这在自然界中经常发生。A的横截面鹦鹉螺外壳显示出类似（但不完全相同）的对数螺旋，就像种子在向日葵或松果或是一个螺旋星系.
这并不完全是巧合，因为黄金比率也与斐波那契数斐波那契数列是由任意两个数字（但通常是1和1）开始，相加产生第三个数字，然后将第二个和第三个相加生成第四个数字，依此类推：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89等。随着这个序列的继续，任何数字与迅速接近黄金比率之前的数字之间的比率：34/21=1.6190…，55/34=1.6176…，89/55=1.6182。。。。
我们可以通过并排画两个边长为1单位的正方形来表示斐波那契数列，形成一个边长1和边长2的矩形。在此旁边添加一个2个单位的正方形，以形成边2和边3的矩形。添加一个3个单位的正方形以形成一个3乘5的矩形，添加一个5个单位的方形以形成5乘8的矩形，以此类推，形成螺旋形状。随着方块越来越大，序列继续，矩形越来越金色，螺旋越来越对数：
_________| || || |8 | ||_____ _2_||1个|_|_|| | | 3|_____|___|5
这与黄金比率的另一种不太代数化的表示方法有关，使用无穷级数在斐波那契数列中，连续数之间的比率接近
1Φ = 1 + ---------------11 + -----------11 + -------11 + ---1 + ...
…或者，使用更简洁的限制秒：
Φ=极限fn+1/（f）n个n个→∞
对数螺旋线并不局限于自然界中的非人类元素。作为一个人胚胎成长，它脊椎以非常类似对数螺旋的模式展开。然而，这并不是人体中出现黄金比例的唯一地方。莱昂纳多·达芬奇,文艺复兴时期的人他注意到了这一点，并将其用于他的艺术中维特鲁威人广泛采用黄金比率；例如，他的头顶、脚底和肚脐它们之间是一个完美的黄金分割区。The face of the蒙娜丽莎可以整齐地刻在一个金色长方形上，她的眼睛、鼻子和嘴巴的位置也按照黄金比例放置。
有时有人说，“最美的”人的脸和身体完全取决于黄金比例，这就是为什么它在艺术和建筑中也如此令人满意的原因。
这些信息是常见的数学知识，但我的主要来源包括：
“Phi-Nest”(网址：http://goldennumber.net)
中庸之道(http://galaxy.cau.edu/tsmith/KW/golden.html)