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研究论文

线性离散不适定问题的分数阶Tikhonov正则化

出版:2011年3月1日出版历史
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摘要

摘要

Tikhonov正则化是求解线性方程组或具有严重病态矩阵的线性最小二乘问题的最常用方法之一A类此方法用惩罚最小二乘问题替换给定问题。本文讨论了用半范数测量Tikhonov正则化中的剩余误差(偏差),该半范数使用的是Moore-Penrose伪逆的分数次幂AA公司 T型作为加权矩阵。讨论了这种正则化方法的性质。数值例子表明,对于合适的分数次幂,所提出的方案可以给出比标准Tikhonov正则化更高质量的近似解。

工具书类

  1. 1比约克,澳大利亚:最小二乘问题的数值方法。SIAM,费城(1996)谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  2. 2Calvetti,D.,Reichel,L.:离散不适定问题的基于Lanczos的指数滤波。数字。算法29, 45–65 (2002)谷歌学者谷歌学者
  3. 三。Calvetti,D.,Reichel,L.:带解约束的Tikhonov正则化。SIAM J.科学。计算。26, 224–239 (2004)谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  4. 4Golub,G.H.,Van Loan,C.F.:《矩阵计算》,第三版。约翰·霍普金斯大学出版社,巴尔的摩(1996)谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  5. 5Hansen,P.C.:秩亏和离散不适定问题。SIAM,费城(1998)谷歌学者谷歌学者数字图书馆数字图书馆
  6. 6Hansen,P.C.:Matlab 7.3的正则化工具版本4.0。数字。算法46, 189–194 (2007)谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  7. 7Klann,E.,Ramlau,R.:通过分数滤波方法和数据平滑进行正则化。反向探测。24, 025018 (2008)谷歌学者谷歌学者交叉引用交叉引用
  8. 8Lampe,J.、Rojas,M.、Sorensen,D.、Voss,H.:加速LSTRS算法。Bericht 138,汉堡理工大学数值模拟研究所,德国汉堡,2009年7月谷歌学者谷歌学者
  9. 9莫罗佐夫,V.A.:解决不正确问题的方法。施普林格,纽约(1984)谷歌学者谷歌学者
  10. 10Rojas,M.,Sorensen,D.C.:一种用于正则化大规模离散形式病态问题的信任区域方法。SIAM J.科学。计算。23, 1842–1860 (2002)谷歌学者谷歌学者

索引术语

  1. 线性离散不适定问题的分数阶Tikhonov正则化
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