示例：有限语言
请参见Traytel 2016年.
可判定语言可以表示为无限树。每个节点都有儿童作为字母表中的字符数A类。根的每条路径从树到节点的关系确定了语言中可能的单词。每个节点具有布尔标签，即真实的当且仅当单词对应到该节点的语言。尤其是树的根节点已标记真实的当且仅当单词属于语言时。
这些无限树可以表示为以下共性数据类型：
记录冗长的(我:大小) (A类: 设置) : 设置 哪里
共性的
领域
ν :布尔δ : ∀{j个:尺寸<i} →A类→郎杰A打开冗长的
正如我们之前所说，给定一种语言一 : 冗长的 A类,ν 一 ≡ 真实的若（iff）ε ∈ 一另一方面，语言δ 一 x个 : 冗长的 A类是布尔佐夫斯基导数关于字符的x个也就是说，w个 ∈ δ 一 x个若（iff）x周 ∈ 一.
使用此数据类型，我们可以定义一些正则语言。第一个空洞的语言，不包含任何单词；所以所有节点都被标记了假:
∅ : ∀ {i答} →Langi A语言ν ∅=假δ ∅ _=∅
第二种是包含单个单词的语言；空单词。这个根节点已标记真实的，所有其他的都有标签假:
ε : ∀ {i答} →Langi A语言ν ε=真实的δ ε _=∅
为了计算两种语言的并集（或和），我们做了一个点式或对节点标签的操作：
_+_ : ∀ {i答} →Langi A语言→Langi A语言→Langi A语言ν(a+b) =νa∨νbδ(a+b)x个=δa x+δb x中缀 10_+_
现在，让我们定义串联。基本情况(ν)简单明了：ε ∈ a·b若（iff）ε ∈ 一和ε ∈ b条.
对于衍生产品(δ)，假设我们有一个词w个,w个 ∈ δ （a） · b）
x个。这意味着w个 = αβ，使用α ∈ 一和β ∈ b条.
我们必须考虑两种情况：
ε ∈ 一。然后，要么：*α = ε、和w个 = β = x个 · β’，其中β’ ∈ δ b条 x个.*α = xα'，使用α’ ∈ δ 一 x个.ε ∉ 一那么，只有上述第二种情况是可能的：*α = xα'，使用α’ ∈ δ 一 x个.
_·_ : ∀ {i答} →Langi A语言→语言i A→Langi A语言ν(a·b) =νa∧νbδ(a·b)x个=如果νa，则δa x·b+δb x，否则δa x•b中缀 20_·_
这里是尺寸大小的字体真正闪耀的地方。如果没有大小合适的类型，终端检查员无法识别_+_或如果（T）hen_else不是检查树，这可能会导致定义无效。相比之下，对于尺寸类型，我们知道一 + b条定义相同深度as一和b条是。
本着类似的精神，我们可以定义克莱恩星：
_* : ∀ {i答} →Langi A语言→Langi A语言ν(一个*) =真实的δ(一个*)x个=δa x·a*中缀 30_*
同样，因为类型告诉我们_·_保留了它的大小输入，我们可以递归调用一 *在函数下呼叫_·_.
测试
首先，我们想给出一种语言成员的精确概念。我们认为单词是列表共个字符。
_∈_ : ∀ {我} {A类} →列表i A→Langi A语言→布尔[]∈a=νa(x｜w)∈a=w∈δa x
请注意，我们测试成员资格的单词的大小不能是大于定义语言树的深度。
如果我们想使用常规的非大小列表，我们需要要求语言要有大小ω.
_∈_ : ∀ {A类} →列表A→朗ωA→布尔[]∈a=νa(x｜w)∈a=w∈δa x
直觉上，ω是一个大小大于任何术语的大小超过了阿格达的定义。
现在，让我们将二进制字符串视为单词。首先，我们定义包含长度为1的单个单词的语言：
⟦_⟧ : ∀ {我} →布尔→朗吉·布尔ν ⟦ _ ⟧=假δ⟦假⟧假=εδ⟦真⟧真=εδ假真=∅δ⟦真⟧假=∅
现在我们可以定义bip-bop语言，由偶数字符串组成长度以“true”开头，其中每个“true反之亦然。
双顶式= (⟦真⟧·\10214»假\10215»)*
我们现在可以测试单词在该语言中的成员资格双顶式
测试¦Β : (真｜假｜真｜伪｜真)∈bip-bop≡true测试₁=回流测试₂ : (真｜假｜真｜伪｜真)∈bip-bop≡false测试₂=回流测试₃ : (真｜真｜假｜[])∈bip-bop≡false测试₃=回流