JSIAM信函

文章

求解病态线性系统的快速高效算法

小林由香、小田武史

2015年第7卷第页1-4
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年1月20日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.1

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本文提出了一种求解病态线性系统的快速精确算法。该算法基于使用LU分解结果的预处理技术，与以前使用近似逆的方法相比，该方法需要更少的计算成本。该算法可以为超出工作精度限制的病态问题提供精确的数值解。给出了数值实验结果，以验证该算法的有效性。

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基于压缩过程的三阶张量快速交替最小二乘法

Tomonori Murakoshi，Takayasu Matsuo

2015年第7卷第页5-8
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年1月25日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.5

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交替最小二乘法（ALS）常用于计算张量的正则多元分解（CPD）。它通常会给出准确的解决方案，但需要花费大量时间。另一种方法是交替切片对角化（ASD）方法，该方法利用基于矩阵奇异值分解的压缩，为三阶张量提供了一种有效的方法。在本文中，我们提出了一种新的简单算法，即简化ALS，它使用与ASD相同的压缩过程，但更直接地应用于ALS。数值实验表明，减少型ALS的运行速度与ASD一样快，避免了ASD有时表现出的不稳定性。

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奇异值扩展oqds算法的实现细节

Sho Araki、Kinji Kimura、Yusaku Yamamoto、Yoshimasa Nakamura

2015年第7卷第页9-12
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年1月25日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.9

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我们介绍了一种下三对角矩阵奇异值的扩展oqds算法，它是输入全矩阵的一种浓缩形式。使用基于BLAS 2.5例程的高效缓存块Householder方法可以对下三对角阵进行约简。在这封信中，我们描述了后一种算法的实现细节，例如移位策略以及通缩和分裂的标准。数值实验证明了该方法的有效性。

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基于黎曼信赖域方法的联合奇异值分解算法

佐藤裕久

2015年第7卷第页13-16
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年1月25日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.13

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将多重矩形矩阵的联合奇异值分解表示为两个Stiefel流形乘积上的黎曼优化问题。本文研究了该问题的目标函数和黎曼流形的几何性质，提出了一种黎曼信赖域算法。该算法具有全局和局部二次收敛性，我们的数值实验表明，该算法比最速下降法具有更好的性能。

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加权内积Webster方程离散梯度法的几何研究

石川爱、高桥八口

2015年第7卷第页17-20
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年1月27日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.17

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我们考虑了离散梯度法在韦伯斯特方程中的应用，该方程模拟了管中的声波。典型的哈密尔顿方程是用哈密顿量的梯度来描述的，引入内积来定义梯度是必不可少的。我们首先应用离散梯度法，通过使用加权内积来设计能量保持方法。与由标准内积导出的另一个方案相比，我们证明了离散梯度法具有几何不变性，这意味着该方法反映了力学的辛几何方面。

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从相似几何的角度看对数美学曲线和Riccati方程

佐藤正彦、清水靖国

2015年第7卷第页21-24
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年3月1日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.21

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在工业形状设计领域，研究了一类具有单调曲率的曲线，称为对数美学曲线（LAC）。LAC的曲率半径与弧长参数的线性函数的幂成正比。在本文中，我们证明了LAC可以在相似几何中自然表示，并且可以导出LAC的相似曲率所满足的Riccati方程。此外，我们澄清了LAC（GLAC）的某些推广也可以用统一的方式描述。

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关于一般错运风险和压力CVA实证分析的注记

小坂正木山中秀古

2015年第7卷第页25-28
出版时间：2015年
J-STAGE发布时间：2015年3月1日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.25

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我们引入了一个模型来评估大型衍生品投资组合的信用价值调整（CVA），该模型考虑了一般错误传递风险。首先，我们展示了经验证据，表明利率互换和外汇远期存在错向风险。接下来，我们建立了一个模型来计算CVA，该模型考虑了交易对手违约概率、利率曲线和外汇汇率之间的相关性。最后，我们给出了一些数值例子来估计错误风险的影响，这可能与CVA压力测试有关。

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关于伊藤跳跃扩散过程公式的变换

吉田直弘

2015年第7卷第页29-32
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年4月30日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.29

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本文详细证明了Ito的跳跃扩散过程公式中出现的跳跃分量之和转化为关于某一计数过程的随机积分。作为转换后的伊藤公式的应用，讨论了复合泊松过程模型和跳跃扩散过程模型中的Black-Scholes方程。

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VWAP执行作为最佳策略

加藤隆

2015年第7卷第页33-36
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年5月4日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.733

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量加权平均价格（VWAP）执行策略众所周知，并在实践中得到广泛应用。在本研究中，我们明确地将交易量过程引入Almgren-Chris模型，该模型是用于优化执行的标准模型。然后我们证明了VWAP策略是风险中性交易者的最佳执行策略。此外，我们研究了风险规避交易者的情况，并导出了均值-方差优化问题最优策略的一阶渐近展开式。

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通过应用改进BiCGSTAB的收敛性D类-范数最小化

李宗洙（Lijiong Su）、村村明彦（Akira Imakura）、田田弘（Hiroto Tadano）、樱井裕久（Tetsuya Sakurai）

2015年第7卷第页37-40
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年5月8日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.37

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在本文中，我们讨论求解非对称线性系统的迭代方法，尤其是BiCGSTAB。每次迭代时选择BiCGSTAB中引入的参数，以最小化剩余向量的2-范数。这里，我们建议通过加权GMRES中使用的加权思想来选择参数的另一种方法。通过我们的程序，将更多的重要性分配给残差向量的较大条目，以便可以预期更快的收敛。数值实验表明，与原BiCGSTAB相比，该方法是有效的。

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利用Dickson多项式对密码系统进行小秘密指数攻击

小野明彦、内田由纪弘、内山由纪彦

2015年第7卷第页41-43
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年5月9日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.41

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Dickson密码体制是基于Dickson多项式对RSA和LUC的修改。本文考虑了Wiener对Dickson密码体制RSA的攻击和Boneh-Durfee算法。然后，当秘密指数$d$与公共模$n$相比足够小时，我们可以有效地应用它们。我们证明了如果$d<（1/3\sqrt{2}）n^{0.5}$，则维纳攻击有效。此外，Boneh-Durfee算法的界被扩展到$d<n^{0.585}$。

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Duffing方程多步线性隐式格式的渐近性态分析

佐藤舜、松尾高雄、福田大辅

2015年第7卷第页45-48
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年5月28日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.745

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我们考虑耗散线性梯度系统的离散梯度方法，该方法严格复制了耗散特性，具有显著的稳定性。然而，它也复制了原始方程的非线性。为了克服这一点，我们可以使用多步线性隐式方案作为松弛；然而，它反过来会破坏最初的目标稳定性。Matsuo-Furihata（2014）引入了动力学系统观点，以了解玩具标量问题的行为。在这封信中，我们证明了他们的方法也适用于二维Duffing方程。需要一个新的半强Lyapunov泛函概念。

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混合多项式矩阵最大次子项全序列的组合松弛算法

顺佐藤

2015年第7卷第页49-52
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年6月21日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.49

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Iwata-Takamatsu（2013）表明，可以通过组合松弛型算法计算指定阶数的混合多项式矩阵中的最大子级。在这封信中，基于他们的算法，我们提出了一种高效的组合松弛算法，用于计算整个序列的最大子级。在我们之前的工作中，我们处理了有理函数矩阵的一个类似问题，其中效率来自于赋值双矩阵的离散凹性。我们遵循相同的讨论路线；但是，由于混合矩阵的特殊特性，技术细节有所不同。

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特征值计数随机估计的滤波分析

前田靖国、富村靖国、Imakura、樱井裕久

2015年第7卷第页53-56
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年7月13日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.53

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为了估计埃尔米特矩阵在给定区间内的特征值数目，现有的方法包括多项式滤波和有理滤波。这两种滤波方法都是基于矩阵迹的随机逼近。本文分析了一种基于多项式滤波的有理滤波方法，其中线性系统的解是用Krylov子空间方法逼近的。我们的分析和数值实验表明，当给定矩阵的特征值在目标区间稀疏分布时，有理滤波方法是有效的。

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位错弯曲的精确解和位错接触分裂的后验数值技术

Petr Pauš，Shigetoshi Yazaki

2015年第7卷第页57-60
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年9月5日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.757

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在位错动力学中，位错可以看作是在外力作用下根据曲率流演化而成的开放平面曲线。本文从数学和数值两个角度处理连接两个圆形障碍物的演化曲线：用沿障碍物的滑动端点构造精确的解曲线，可以数值处理所有重要和典型的现象，包括接触分裂、非接触和Orowan岛。

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数值积分Lagrange-Galerkin格式的条件稳定性

Shinya Uchiumi公司

2015年第7卷第页61-64
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年11月21日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.61

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我们用数值积分证明了对流扩散方程的Lagrange-Galerkin格式的条件稳定性。我们在假设正交点位于单元内部且时间增量足够小的前提下考虑该方案。我们的分析涵盖了一般三角形或四面体网格和任意平滑速度。我们给出了一些反映理论结果的数值例子。

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多点约束接触分析模型的预测-校正内点法

冈田浩史，桥本嘉久，稻垣一郎

2015年第7卷第页65-68
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年11月26日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.65

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近年来，内点法作为求解大规模接触问题的一种有效策略受到了广泛关注。本文提出了一种基于预测-校正方法的多点约束接触问题的求解方法。此外，我们在开源的大型有限元结构分析软件FrontISTR中实现了我们的算法，并对其性能进行了研究。

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基于LP的稳定集问题共正公式逼近

Katsuya Tono先生

2015年第7卷第页69-72
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年12月3日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.69

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De Klerk-Pasechnik（2002）提出了一种通过共正规划计算稳定数$\alpha（G）$的方法，并提出了基于LP和SDP的共正程序近似方案。本文证明了它们对稳定集问题的基于LP的逼近等价于在单纯形上有理网格上最小化二次型的问题，这可以看作是Motzkin-Straus定理的离散化版本。此外，我们提供了一种从基于LP的近似的最优解中恢复最大稳定集的算法，并针对稳定集问题提出了一种简单的局部搜索启发式算法。

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半线性椭圆问题解的正性的数值验证

田中和崎、田中角田、水口真本、小石慎一

2015年第7卷第页73-76
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年12月9日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.3

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本文提出了一种数值方法来验证半线性椭圆边值问题解的正性。我们提供了一个充分条件，使得椭圆问题的解在该问题的域内是正的，可以在不需要复杂计算的情况下进行数值检验。虽然我们在本文中关注齐次Dirichlet情况（实际上，在这种情况下，边界附近的解通常可能不为正），但我们的方法可以自然地应用于其他边界条件。我们给出了一些数值例子。

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指数Lévy模型局部风险最小化和delta对冲策略的比较

今井裕藤、荒井拓治

2015年第7卷第页77-80
出版时间：2015年
J-STAGE发布日期：2015年12月11日

内政部https://doi.org/10.14495/jsiaml.7.7

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我们讨论了指数Lévy模型中局部风险最小化（LRM）和增量对冲策略的差异，其中本文中的增量对冲策略是在最小鞅测度（MMM）下定义的。首先给出LRM和delta套期保值策略差异的不等式估计，然后给出两个典型指数Lévy模型，Merton模型和方差Gamma（VG）模型的数值例子。

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