圆锥截面作为点的轨迹

圆锥截面作为点的轨迹：它是什么？
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有三种合适的圆锥曲线：椭圆,抛物线和双曲线。每个都可以通过多种方式定义。在本页中，我们说明了它们的几何定义：曲线定义为点的轨迹.

对于椭圆和双曲线来说，它们是两个特殊的点——它们焦点-定义所依据的术语。表示焦点F₁和F₂.

椭圆是点M的集合（轨迹），点M到F的距离之和₁和F₂为常量：

|F类₁M|+|F（星期五）₂M |=2c（c）,

对于一些常量c（c）.

双曲线是点M的集合（轨迹），其中绝对值到F的距离差₁和F₂为常量：

||F类₁月|-|F₂M | |=2c（c）,

对于一些常量c（c）.

几何定义似乎将抛物线置于椭圆和双曲线的旁边；它的定义是使用一个点和一条线，而不是两个点。然而，二次曲线的其他定义更为对称。几何定义的不对称更多是由于我们的描述性方法的局限性，而非曲线的固有特性。

抛物线是距离给定点F相等距离的点M的集合（轨迹）(集中)和给定的行d(准线):

|FM |=距离（M，d），

其中，从M到d的距离是从M到d的垂线的长度。

下面的小程序说明了上述定义。由于圆是距离中心点相同距离的点的轨迹，因此两个圆的交点位于距其中心的规定距离处。

想象一个围绕两点F的圆圈族₁和F₂其半径不同于固定的测量单位。对于给定常数c（c）（在小程序中移动），我们考虑圆F₁（右₁)半径R₁来自第一家庭和F₂（右₂)半径R₂从第二个开始，这样

R（右）₁+R（右）₂= 2c（c）.

根据定义，这两对交点（两个族中每个族的一个圆）位于椭圆上。更改参数c（c）生成一系列共焦椭圆，即具有相同焦点的椭圆。

对于双曲线，applet显示满足以下条件的圆的交点

R（右）₁-R（右）₂= 2c（c）,

哪里c（c）Shift允许为负数。事实上，双曲线由两个分支组成，这两个分支组合成一个表达式：

|对₁-R（右）₂| = 2|c（c）|.

对于抛物线，小程序显示一系列圆与一系列直线的交点。

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