塔克圆圈
它们是什么？
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画一个六边形，内接在给定的ΔABC中，两边依次平行反平行的ΔABC侧面。你是怎么做到的？从周长上的任意一点开始，然后按循环顺序间断地画平行线和反平行线。你总是会得到封闭的六边形。
实际上，假设我们从点P开始，依次画出反平行PQ、平行QR、反平行RS、平行ST和反平行TU。我们想证明PU与AC平行。
四边形PQRS是一个角度P和S相等的梯形。因此，其侧面也相等：PQ=相对标准。类似地，四边形RSTU是角度R和U相等的梯形。因此，RS=周二。由平等的及物性,PQ=时间单位。
现在，由于PQ和TU相等并且相等地倾向于AC，因此PU平行于AC。
我们必须考虑另一种可能性，即当我们开始用平行线而不是反平行线绘制六边形时。因此，假设我们从U开始绘制PU、PQ、QR、RS、ST和TU'，其中TU'与AB相反。我们想展示一下U’=U。
请注意，六角形PQRSTU'以反平行PQ开始。我们刚刚证明了它的封闭面PU'与AC平行。但是，通过构造PU||AC，我们得到了所需的等式U’=U。
关于这些六边形，一个奇怪的事实是它们总是循环的，循环的.（六角形为循环的，循环的如果它的顶点位于一个圆上。）由此获得的圆称为塔克圆.
等腰梯形PQRS具有明显的循环性。四边形PSRU也是如此，因为它的对角S和U加起来是180°。由于这两个点共享三个顶点（P、R和U），因此所有五个点P、Q、R、S和U都位于一个圆上。等腰梯形RSTU的四个顶点（R、S、U）中的三个（当然是循环的）位于该圆上。第四个（T）也是如此。因此，所有六个点都位于一个圆上。
工具书类
- R.Honsberger，十九、二十世纪欧几里德几何，MAA，1995年。
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