椅子上的一个方形：这是关于什么的？
数学机器人

下面的小程序只有几个控件。通过拖动直角三角形的顶点，可以更改直角三角形的形状。更重要的是，还可以将整个三角形拖到小程序区域内的另一个位置。

此小程序需要Sun的Java VM 2，您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作，请访问Sun的网站：https://www.java.com/en/download/index.jsp，下载并安装Java VM并使用小程序。
如果applet不运行怎么办？

解释

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假定小程序提示新娘的椅子道格拉斯·罗杰斯观察到。观察只需要直角三角形腿上的方块。斜边上的正方形提醒人们故事的背景。（小程序和下面的符号与证据#1毕达哥拉斯定理。

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如果applet不运行怎么办？

首先，记住AK和BF这两条线是在从角度C下降的三角形的高度上相交的。这对于任何Vecten的配置都是正确的，即使C处的角度不正确。让AK和BK分别穿过S和R中的BC和AC。它已知那个CR=碳钢。事实上，更多是真的：隐含正方形CRMS的顶点M位于斜边AB上证据#76毕达哥拉斯定理。

让我们看看为什么会这样。首先假设M'是s处与BC垂直的AB的交点。ΔACS与ΔKBS和ΔM'SB相似。这导致以下比例：

(1)BS/BC=BS/BK=CS/AC和
BS/M’S=BC/AC。

将两者结合，得出BS/CS=BS/M’S，这意味着CS=米。现在，用x=CS，（1）中的第一个比例可以改写为

 （a-x）/a=x/b

这与1-x/a=x/b相同，表示

 x=ab/（a+b）。

假设M’’是与R处AC垂直的AB的交点CR=M''R=ab/（a+b）。形成一个方形CRMS，我们可以看到M位于垂直的M’S和M’R上，此外，

 MR=MS=ab/（a+b）=M’S=M’R，

这表明所有三个点M、M'和M'重合，因此M位于AB上。

刚刚证明的声明表明，AC和BC侧与新娘椅椽AK和BF的交点是刻在ΔABC中的方形CRMS的两个顶点。最后一个顶点M自然位于直角平分线的底部。

W.McWorter教授提出了一种不同的方法。设M°为C处直角平分线的底端。分别在AC和BC侧放下垂线M°R°和M°S°。让X表示AC侧上正方形的剩余未标记顶点。然后两个梯形ABXF和M°BCR°相似且方向相似。由此可见，梯形在B处的角度相等，并且由于边BC和BX重合，因此两条线BF和BR°也相等。（这实际上意味着这两个梯形是相似的同样适用于另一对梯形（与A相似），因为S°位于BC上。

工具书类

  1. J.Casey，欧几里得的续集密歇根大学图书馆学术出版办公室（2005年12月20日），重印1888年版，第17页。

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