暹罗三角II：这是什么？
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给定ΔABD和其基线BD上的点C。三角形ABC和ACD共用一条边AC和一条基线。在后两个三角形中，依次考虑质心，的圆心，以及正心.通过这些点，画出与另一个三角形自由边平行的线。我声称在每种情况下，平行线都在基线BD上相交。
我将使用效果很好的动态方法在另一个场合让我们固定ΔABD，但允许点C在BD上滑动。对于C的每个位置，我们将两条线联系起来：一条平行于AB，另一条通过三角形ACD和ABC的命名对应点与AD相连。对于形心、外圆心和正交中心，很明显，如果直线在BD上相交于C的一个位置，那么所有其他位置也是如此。（从C到左边失去或得到的东西，从C到右边得到或失去的东西。你需要一张精确的图纸来了解原因。）
因此，问题归结为为C找到一个位置，对于这个位置，声明是显而易见的。对于质心，我们可以取C作为BD的中点。所讨论的直线将是从C绘制的ΔABD的中线。对于外心和垂心C，可以取A的高度脚。那么ΔABC和ΔACD都是正确的。它们的圆心分别位于AB和AD上，因此所讨论的线也是ΔABD的中线。关于通过正交中心的直线，情况更简单，因为在这种情况下，三角形ABC和ACD的正交中心都位于C。
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