集合
两种解决方案（由S.安德森和R.法特兰)到4旅行者问题以稍微不同的方式使用与两个人在两条直线上匀速运动有关的基本事实：
| (1) |
假设两名徒步旅行者在两条笔直的道路上以恒定的速度向十字路口行进。十字路口会合的一个必要和充分条件是，在任何时刻，旅行者到十字路口的距离与他们的速度成正比。
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让v我=v我（t） 和d我=天我（t） ，i=1,2，是两个旅行者在时间t的交叉点的速度和距离我/v（v）我是I号旅行者到达十字路口所需的时间，两人将会合若（iff）
因为（2）可以重写为
| (3) | d日1/d日2=v1/v（v）2(=常数), |
它立即被视为等同于引理1S.Anderson的研究，事实上，该研究声称，两名前往约会地点的旅行者到十字路口的距离之比在一路上都是恒定的。
让我们将速度矢量放置在交点处并连接它们的端点。（3） 表示由此得到的三角形类似于由两个旅行者的交点和位置形成的三角形。根据向量和，连接速度矢量端点的线表示它们的差异v（v）1-五2（或v2-v（v）1，取决于线的方向。）这种观察对理解很重要R.Fatland的论点.
静止的观测者看到旅行者沿着道路走向十字路口（或随着时间的推移，离开十字路口）。然而，在与旅行者#2一起移动的参照系中，后者保持静止，但平面上的所有物体——道路、它们的十字路口、其他旅行者——似乎都以恒定速度移动2.对于静止框架中静止的对象，-v2对于旅行者1来说，这是他们运动的唯一组成部分。然而，旅行者#1的视速度将是两个分量的总和：-v2以及它的固有速度v1因此，在2号出行者看来，1号出行者以恒定速度前进v（v）1-v（v）2,
即沿着平行于速度矢量端点连接线的线。如果这条线穿过旅行者#2的（静止）位置，则这两条线相遇。换言之：在视图框架中（休息架)在旅行者2中，旅行者遇到iff旅行者1似乎沿着一条直线径向穿过旅行者2的位置，或者iff1沿着连接两者的线行进。正如R.Fatland所观察到的，人们只需要一个角度来描述这条线的位置。
下面的小程序用于说明上述讨论。两个速度矢量有一个共同的起点，并定义了两条道路。旅行者用蓝色可拖动的圆圈表示，或者在动画中用圆点表示。向量也可以通过其两端拖动。它们的长度决定了运动的速度。为了更容易在不改变方向的情况下改变速度，请选中“固定线”框。图也可以作为一个整体拖动到除“特殊”点（旅行者、矢量端点）以外的任何点
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