高程和点的幂
这是关于什么的？
数学机器人

小程序通过未清收款作者：T.Andreescu和R.Gelca：

设ABCD是一个内接于直径AB的半圆s中的凸四边形。直线AC和BD在E处相交，直线AD和BC在F处相交。直线EF在G处与半圆s相交，直线AB在H处相交。证明E是线段GH的中点当且仅当G是线段FH的中点时。

点和高度的功率

该声明源自一个更普遍的事实，即GH是几何平均值EH和FH：

(1)	GH公司²=EH·FH；

例如，这也意味着如果E将GH除以黄金比率那么G对于FH也是如此。那么，让我们证明一下(1).

直角三角形AFH和ABD在A处共享一个角度，因此相似。类似地，在B处共享一个角度的直角三角形ABD和EBH也是相似的。通过及物性，三角形AFH和EBH相似。后者的相似性意味着比例：

AH/EH=FH/BH

也就是说

(2)	AH·BH=EH·FH。

但ABG是带有斜边GH的直角三角形以便AH·BH=生长激素²其中包括(2)暗示(1).

注意AH·BH是点的幂H相对于给定的圆。

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