Császár多面体1

这里我们关注的是一个奇怪的现象，即没有对角线的多面体。四面体提供了最简单的示例。它骨架是完全图K（K）4.

完整图K4

重新收集Euler多面体公式:

V-E+F=2

它支持简单多面体.

任何没有对角线的多面体都满足两个条件：

  1. E=V（V-1）/2，
  2. 3F=2E，因为每个面都是三角形（以免面内有对角线）。

将这些代入欧拉公式中可以得出V-V（V-1）/2+V（V-1）/3=2。得到的二次方程有两个根V=3（具有两个面的三角形-内部和外部）和V=4（四面体）。

然而，还有其他没有对角线的多面体。这些不可能是简单的。对于带有h孔/隧道的图形，必须修改欧拉公式：

V-E+F=2-2小时。

然而，无论孔的数量是多少，任何没有对角线的图形都必定满足上述两个属性，因此再次将这两个属性替换为我们现在得到的扩展欧拉公式电压-电压（V-1）/2+电压（V-1）/3=2小时。这给出了h的V公式，即顶点数：

h=（V-3）（V-4）/12。

现在，对于V=3和V=4，应该是h=0。h的下一个整数值是用V=7。对于V=7， E=12（12-1）/2=21， F=2·21/3， h=1。这意味着有7个顶点、21条边、14个面和1个孔的多面体。后者意味着，如果存在这样一个多面体，它是一个环形的。这也意味着骨架这样一个多面体的图必须是完整的图K7在7个顶点上

完整图K7

满足所有这些要求的多面体确实存在，并于20世纪40年代末由阿尔科斯·塞萨尔发现[加德纳第139-152页]。

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Csaszar多面体1

如果applet不运行怎么办？

拖动鼠标以旋转棱镜。使用右侧按钮删除并放回各个面。

(确认：我从Meiko Rachimow的实现中学到了大部分Java细节。我在软件3d在线论坛.)

工具书类

  1. M.Gardner，时间旅行和其他数学困惑W.H.Freeman and Co.，纽约，1988年。

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