等圆、中间三角形和正交中心

下面的小程序说明了以下问题[阿尔齐勒法院，定理181]：

以给定三角形的顶点为中心的任何三个相等的圆，在距离给定三角形的正中心等距的六个点上切割中间三角形的相应边。

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以给定三角形的顶点为中心的任何三个相等的圆，在距离给定三角形的正中心等距的六个点上切割中间三角形的相应边。

注释：这个问题相当于说所讨论的六个点是非循环的；因此它声称存在一个圆。即使六个点中只有四个可用，人们也可以很容易地推测出圆的存在。

给定ΔABC，其中M_一，男_b，男_c（c）中点和正中心H。

假设以A为中心的圆与M相交_bM（M）_c（c）在U和U’中。设B是从A到M的高度的交点_bM（M）_c（c）.两个直角三角形APU和APU'相等。应用毕达哥拉斯恒等式给出

PU²=PU'²=AU²-PU²=HU²-HP²。

因此，

暗示

HU²=AU²-AH·DH。

现在，根据假设，AU=BV=CW。所以它是从一个正交中心的性质那个HU=HV=HW。

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