Gergonne三角形的中点

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三角形ABC的内圆分别在M、N、K接触边AB、BC、AC。穿过A并平行于KN的线在D处与MN相交。穿过A并与MN平行的线在E处与KN相交。显示线DE将三角形ABC的AB和AC侧平分。

我们将ΔKMN确认为Gergone三角形ΔABC的。用来解释亚当斯圆圈与上述问题非常相关。

让穿过平行BC的线与U中的MN和V中的KN相交。我们想表明AU=平均值。

首先，作为从同一点到同一圆的两条切线，BN=BM。所以ΔBMN是等腰的。而且，由于ΔBMN与ΔAMU相似，后者也是等腰的：

AM=澳大利亚。

同样，

AK=平均值。

但由于AK=AM（同样是从一点到一个圆的两条切线），我们确实获得了所需的AU=平均值。

在ΔNUV中，A是边UV的中点，线AD和AE平行于其他两边。因此，D是NU的中点，E是NV的中点。由于DE||BC||UV，三者的任何横截都被DE平分。特别是AB和AC。

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