围绕多边形中的环形

其他地方我描述了C.W.Trigg的问题数学速度Trigg错误地将这个问题归咎于Howard Eves，而这个问题是由高等研究院的A.H.Stone提出的。H.Eves是已发布解决方案的作者。该证明附有一条注释（未指明来源），Trigg也重复了该注释：该证明适用于任何具有内圆的奇数多边形。

下面的小程序显示了这一点。（蓝色空心点和红色实心点是可拖动的。）此外，它还表明，对于偶数多边形，证明也有效，除了围绕圆的第二个循环生成完全相同的点，这样无论起点如何，过程都会在第一个循环中结束。这类似于从内切圆的一个切点开始的奇数多边形的处理行为。对于偶数多边形，起点的选择无关紧要。

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如果applet不运行怎么办？

边长为a的偶数多边形₁, ..., 一_n个具有奇数边和与偶数边和重合的性质：

(1)	一₁+一个_三+ ... = 一₂+一个₄+ ...

它的证明是一个事实的直接结果，即从一个点到一个圆的两条切线相等。对于四边形，这个条件等价于说对边之和相等。对于四边形，该条件对于具有内圆来说既是必要的也是充分的。对于较大的n，该条件只是必要的。也就是说，存在n个gon，其中n个是偶数n(1)持有但不具有内圆。对于这样的多边形，斯通的旋转序列仍然闭合。在认识到这一事实之后，很明显，对于奇数多边形，类似的语句也必须是正确的。中的原始注释美国数学月刊提到约瑟夫·罗森鲍姆（Joseph Rosenbaum）表示，关于奇数多边形，即使没有内圆，也可能会关闭结构。对于给定的多边形，可以通过适当地改变角度，使边与圆接触，而不改变其长度。这一进程不会影响中间点在各自方面的位置。

也许从末尾开始更容易看出这一点：三角形是一个刚性图形，但不是一个n边形n>3。给定这样一个带内圆的n边形，内圆可以被移除，多边形也可以变形。对于n>4，可以拉伸多边形，使其明显不变形可铭文的.

工具书类

C.W.触发器，数学速成多佛，1985，#181(Am数学月刊,50（1943年6月），391）

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