每个梯形平行四边形都是吗？
给定梯形ABCD（AD||BC），将BC扩展到E，以便CE=AD以及AD到F，以便FA=BC。
考虑以下推导[Movshovitz-Hadar公司，第70-71页]：
表示FA=BC=b和AD=CE=a。让我们也x=AG， y＝生长激素， z=瑞士。有几对相似的三角形。
三角形CBG和ADG相似，表示比例
b/a=重心/重心=（y+z）/x。
换句话说，
三角形AFH和CEH相似，意味着
b/a=AH/CH=（x+y）/z。
换句话说，
从（2）中减去（1），我们得到
z-x=（a/b）（x-z）。
除以（z-x）并取绝对值得出|a|/|b|=1，也就是说，|a=b。但这只有在ABCD是平行四边形时才可能实现。有什么矛盾吗？
解释
工具书类
- N.Movshovitz-Hadar，J.Webb，一等于零和其他数学惊喜：悖论、谬论、思维波动，重点课程出版社（1998年12月15日）
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当然，并非所有梯形都是平行四边形。（事实上，就定义而言，可能没有一个是这样的。根据其中一个定义，梯形是一个四边形，有两个平行且不相等的边。）
那么我们在哪里作弊了？通过取无意义恒等式的绝对值，a/b=-1。为什么它毫无意义？因为a和b都是作为梯形的两个底座的长度引入的。所以很自然，两者都必须是积极的。那我们怎么会有这样的身份呢？啊，这就是犯错误的地方！
显然，我们不应该被（z-x）。只有一个原因，即当表达式为零时，不应该被表达式除。因此，我们间接得出了正确的结论：x=z。 AG=瑞士。
更直接地，我们通过考虑其他对相似的三角形得出了相同的结论。由于FA和BC平行且相等，四边形AFBC是一个平行四边形。ACED是另一个。因此，BF||ACΔBDF与ΔGDA相似，因此
x/BF=a/（a+b）。
换句话说，
三角形BEF和CEH相似，即。
z/BF=a/（a+b），
或者，
通过比较（3）和（4），我们得出结论：x=z。
还有其他方法可以获得这种身份。例如（W.McWorter），观察ACED也是一个平行四边形，因此DE||AC||BF。因此，通过欧几里得I.37，三角形BDF和BEF的面积相同。三角形GDE和CEH分别构成三角形BDF和CEH的相同分数；因此，它们的面积也相等。根据前面的论证，它们与基数AD和CE具有相等的高度，这表明后者是相等的，AD=CE。
当然，从（1）和（2）代数上也可以得到相同的结果。事实上，这两者暗示着
（x+y）/z=（z+y）/x。
将其改写为x²+xy=z²+zy，或使用函数f（w）=w²+wy， f（x）=f（z）。但f是a抛物线最低点在（-y/2，-y²/4），这就是说，对于w>-y/2，当然，对于正w，f（w）是严格单调递增这使得不可能拥有f（x）＝f（z），对于x≠z当两者都是积极的。
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