埃舍尔定理

现在著名的荷兰平面艺术家M.C.Escher喜欢并经常使用平面镶嵌，有时也使用同一图形的复制品。他的笔记本中提到了一种特殊六边形的镶嵌，现在是Escher定理的一部分（在J.F.里格比.）这是一个稍微改变了符号的定理。

设A'B'C'是等边三角形，B是任意点。让C成为要点A’B=A’C和∠CA'B=120°。让A这样B’A=B’C和∠CB'A=120°。然后C'A=C'B和∠AC'B=120°。
六边形AC'BA'CB'的同余副本可用于细分平面。
AA'、BB'、CC'行同时出现。

正如里格比所观察到的那样，该定理没有得到准确的表述，因为没有对构造中使用的三个120°角的方向以及ΔA'B'C'的方向进行任何假设。为了使定理起作用，这些方向必须相同。（它们在下面的小程序中是一样的。）埃舍尔很可能已经想到了这一点，但在他的笔记中没有提到。

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Escher定理中的镶嵌

为了证明第一部分，考虑拿破仑三角形ABC’，AB’C abd A’BC。根据拿破仑定理它们的中心形成一个等边三角形。A'和B'是等边三角形的两个顶点，因为ΔA'B'C'是等边形，所以C'是第三个顶点。

小程序用于说明索赔的第二部分。镶嵌可以从拿破仑的镶嵌中获得在别处讨论bu将等边三角形的顶点连接到其中心。（要在小程序中查看，请选中显示细分和提示盒子。）

第三部分是内容基珀特定理.

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