等边四边形I：这是关于什么的？
数学机器人

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如果applet不运行怎么办？

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由于Jack Garfunkel的原因，小程序可能会建议以下语句[霍斯伯格]:

如果等边三角形DCQ绘制在等边四边形ABCD的DC侧（远离AB）（AD=BC），那么三角形ABQ也是等边的。

（为了提醒，四边形ABCD称为平衡的如果它有一对相互倾斜60°的相等对边。在这个问题上，AD=BC。)

如果applet不运行怎么办？

三角形ADQ和BCQ相等。事实上，通过建筑，AD=BC和DQ=CQ。现在，从表面上看，证明进展顺利。我们必须考虑两种可能的情况，如下图所示：

我们用一个字母表示四边形中的角度，就像对应的顶点一样，这样，通过构造，∠A+∠B=120°。因此，∠C+∠D=240°。取左图：

∠ADQ =∠D+60°

=240°-∠C+60°

=300°-∠C

=360°-∠C-60°

=∠BCQ。

因此，ΔADQ=ΔBCQ。特别是∠AQD=∠BQC。因此，通过从∠CQD中删除和添加相等的角度，我们仍然可以得到60°的角度。因此，∠AQB=60°。也因为AQ=质量（作为等边三角形中的对应边），ΔABQ确实是等边的。

在上图中，我们同样得出了相同的结论。按季度计算。

证明中的一个缺陷

现在，这个证据包含了一个微妙的缺陷。为了方便起见，为了简化绘制等边四边形的过程，我使用了这样一个事实，即AD和BC的两边成60°角，因此它们的交点S已绑定到AB上方240°弧。我们试图证明的说法相当于Q位于该弧的中间。这一论点基于这样一个事实，即它们只有两种可能性：C或D在ΔABQ内部，而另一种在ΔABQ外部。然而，如果Q不在弧上，则必须考虑其他两种可能性：C和D都在ΔABQ内或外。看来我们的证明是基于与要证明的语句等效的假设。

有效的证据

工具书类

R.Honsberger，数学宝石III，MAA，1985年，第32-35页