正交中心和三个相等圆

下面的小程序说明了以下问题[阿尔齐勒法院，定理180]：

由两个顶点构成的三角形的外接圆和给定三角形的正交中心等于给定三角形的外接圆。

解决方案

工具书类

N.Altshiller法院，大学几何1980年，多佛

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由两个顶点构成的三角形的外接圆和给定三角形的正交中心等于给定三角形的外接圆。

解决方案

一种解决方案基于正交中心的性质：它在三角形一侧的反射落在外接圆上。换句话说，在正中心和与外接圆的第二个交点之间延伸的高度段被三角形的相应边平分。

正心系统

给定ΔABC。H是正中心，H_一从A（H）开始的高度英尺_b和H_c（c）定义相同。）让AH_一第二次穿过外圈，比方说，P。然后HH（小时）_一=PH_一,给ΔHBC=ΔPBC。如果两个三角形相等。他们的圆周也是如此。但ΔPBC的外切圆与ΔABC的外切圆重合，从而证明了这一说法。

道格拉斯·罗杰斯（Douglas Rogers）报告称，问题以稍微不同的形式出现，但解决方案却截然不同数学知识库托马斯·莱伯恩（Thomas Leybourn）出版的（新系列）（问题377）。第四卷（1819年）91-92中出现了两种解决方案。提案人（Cunliffe先生）提出的第二个解决方案基本上如上所述。但第一个是由一位神秘女士创作的，本质上是不同的。小程序演示了该解决方案。但首先，问题出现在数学知识库:

三个圆的直径，通过边的端点，以及与平面三角形边上的角的垂线的交点之间的关系是什么？

答案当然是，这三个值都相等，而且它们等于给定平面三角形的周长。

设HA'，HB'，HC'为三个圆的直径。由于∠HBA’被圆圈BCH中的直径所包围，因此∠HBA'=90°。同样∠HBC'=90°。由此可见，A‘BC’是一条直线。同样，C’AB’和B’CA’是直的。

此外

∠立方英尺	=∠CAH	（同一和弦CH所含）
	=∠CAH_一	（按结构）
	=∠立方厘米_b	（直角三角形CAH_一和CBH_b在C处共享角度）
	=∠立方厘米	（按结构）
	=∠CA'H	（同一和弦CH所含）。

因此，∠CB'H=∠CA'H，使ΔA'B'H等腰HA’=HB’。类似地，我们得到，HB’=HC’。

人们可以进行额外的观察。HC—边A'B'的正交平分线，HB和HA是边A'C'和B'C'的正交等分线。所以，A'C=B'C，依此类推，我们看到所有四个三角形ABC、A'BC、AB'C和ABC'都是相等的。因此，不仅“直径比（所讨论的）是相等的”，而且这三个直径实际上等于ΔABC的周长。ΔA'B'C'是反补三角形ΔABC，以H为圆心。

（这个问题显然与提出并解决一百年后罗杰·约翰逊（Roger A.Johnson）

道格拉斯·罗杰斯告诉我，这位神秘的女士正是玛丽·费尔法克斯（1780-1872），拉普拉斯的翻译家梅卡尼克·塞莱斯特在许多其他成就中。

3个相等和并发的圆

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