地毯定理
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小程序应该说明一个简单的事实，即以各种形式帮助解决可能需要认真努力才能解决的问题。在小程序中，红色区域的总面积始终等于蓝色区域的面积。（为了避免可能出现的歧义，小程序中的所有区域都绘制在方形ABCD内。）
在某些情况下，这一点非常清楚。
在图表中，有两个三角形-BMD和BMC-共享基本BM和高度（DA=CB）。它们有相等的面积。如果我们从两个三角形中删除它们的交点BMR，那么剩余的区域，即三角形DMR和BCR将具有相等的面积：
面积（DMR）=面积（BCR）；
这只是加法性质的结果：
a+c=b+c表示
a=b
和面积的可加性：
面积（BMD）=面积（DMR）+面积（BMR）和
面积（BMC）=面积（BCR）+面积（BMR）。
（实际上，我们已经建立了梯形的一个重要性质：由梯形的对角线形成的四个三角形中的两个三角形的面积相等在别处）
我们可以声明地毯定理:
如果两块面积相等的地毯重叠，那么重叠部分放在一边，其余部分的面积相等。
作为一个应用程序，请考虑下图。
两个面积相等的三角形ABC和CDM在三角形MPC中相交。我们得出结论，其剩余部分的总面积相等：
面积（CDP）=面积（AMP）+面积（BCM）。
（顺便说一下，我们还有面积（ADP）=面积（CMP），因为三角形ACD和MCD的面积相等。）
一个看起来更困难的问题是由一个更一般的情况提出的：点M在AB侧，点N在BC侧。（通常它们被认为是边的中点，但结果并不取决于它们的具体位置。）证明红色区域的总数等于蓝色区域的总数，正如所声称的那样。
通过考虑两种面积相等的形状，我们得到了必要的结果：一种是三角形ADN，另一种是三角形ADM和BCM的并集。ABCD ABCD两个形状都覆盖了一半方形。它们的交集是三角形ADP和NQR的并集。蓝色区域是ΔADN。红色区域是ΔADMмΔBCM：
面积（DPQR）=面积（AMP）+面积（BMQN）+面积。
这个地毯定理它的名字来源于不同的表述。让房间的地板完全被地毯覆盖，没有重叠。一只手移动其中一块会产生重叠，另一只手则会露出地板的一部分。该定理说明了这样得到的两个面积相等的明显事实。
这两种公式显然是等价的。为了从后者中获得前者，我们必须考虑被移动工件所占据的两个区域，即其位移前后。
假设现在我们有一个形状U以两种方式分成两半（即面积相等）：
和
| (2) |
面积（S1)=面积（S2)=面积（T1)=面积（T2)=面积（U）/2，
|
然后
| (3) | 面积（S1●T型1) = 面积（S2●T型2). |
换句话说，如果（1）和（2）成立，那么第二个公式奇怪地得到了加强。也就是说，移动的块和它覆盖的区域不需要具有相同的形状！证明很简单。
T型1=S1●T型1“S2●T型1,
从中
S公司1●T型1=T1-秒2○T1.
就面积而言
| (4) | 面积（S1●T型1)=面积（T1)-面积（S2●T型1). |
类似地
| (5) | 面积（S2●T型2)=面积（S2)-面积（S2●T型1). |
自面积（T1)=面积（U）/2=面积（S2)，（3）在（4）和（5）之后。
现在，如果你仔细检查最后一步，那么很明显我们没有在(2)，但只有面积（T1)=面积（S2).因此，我们实际上证明了一个更笼统的说法：
假设形状U以两种方式分为两部分：
U=S1“S2=T1（T）2,
这样面积（T1)=面积（S2). 然后
面积（S1●T型1)=面积（S2●T型2).
我们有一个立即申请了解最新的概括。
工具书类
- T.Andreescu、B.Enescu、，数学奥林匹克宝藏，Birkhäuser，2004年
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