断弦定理
通过折纸

下面的小程序展示了阿基米德的一个优美定理。

在三角形ABC的外接圆上，点P是圆弧ACB的中点。PM垂直于AC或BC的最长值。证明M将折线ABC一分为二。

为明确起见，假设AC>BC，因此M位于AC上，定理说明

(1)

AM=MC+BC。

为了深入了解问题的可能根源，我们将从等腰三角形APF开始，其中AP=PF。从顶点开始的高度自然会在中点M处切割基础AF。现在在MF上选择任意点C。画线PC并在PC中反射F以获得B。三角形PCB和PCF相等，它们的相应元素也相等。重要的是，B和F的角度是相等的。但后者是等腰三角形中的底角之一。因此，它等于另一个底角。由及物性，我们看到CAP和CBP的角度相等。如果是这样的话，四边形ABCP为循环的，循环的.

这表明，Broken Chord定理中的配置自然是由纸张折叠为了证明，只需打开纸。或者看起来。。。

此小程序需要Sun的Java VM 2，您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作，请访问Sun的网站：https://www.java.com/en/download/index.jsp，下载并安装Java VM并使用小程序。

如果applet不运行怎么办？

我们可以从将AC扩展到F开始，如另一个证据但首先要注意的是，该问题呈现出由相同圆弧所对的几对内接角。对于这个证明，我们感兴趣的是三对（都不同于所用的一对在别处):

α=∠PAC=∠PBC，
β=∠ABP=∠ACP，
γ=∠BAC=∠BPC。

这三个角度不是独立的。由于ΔAPB是等腰的，我们观察到

(2)	α + γ = β.

我们现在开始施工。设F位于AC的延伸上，使CF=BC。ΔBCF为等腰。其顶角位于ΔABC的外部，由此我们得出结论：

∠BCF=α+β+γ=2β。

如果T是PC穿过BF的点（小程序中未显示），则∠FCT垂直于∠ACP=β。这意味着PC是∠BCF的平分线，F确实是B在PC中的反射。展开完成。

内森·鲍勒提出了一个简短而直接的论点。首先观察到

∠BAP+∠BCP=π。

但是

∠BAP=∠ABP=β=∠ACP。

因此，PC是ΔBCF的C处的外角平分线。反过来，这意味着B的反射F落在AC的延伸上。展开的更短路径！

作为一个额外的见解，请注意我们可能在PC顶点A而不是B中进行了反射。这将产生另一个等腰三角形BPG，等于APF。现在可以根据三角形是通过绕P旋转从彼此获得的这一事实来建立证明。

工具书类

S.E.Louridas、M.Th.Rassias、，欧几里德几何中的问题求解和专题选择，施普林格，2013（69-71）

断弦定理

纸张折叠几何

|活动| |联系人| |首页| |目录| |几何图形|

71895800

断弦定理通过折纸

此小程序需要Sun的Java VM 2，您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作，请访问Sun的网站：https://www.java.com/en/download/index.jsp，下载并安装Java VM并使用小程序。

工具书类

断弦定理

断弦定理
通过折纸