断弦定理
这是关于什么的？
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这个小程序旨在提醒一个名为断弦定理这个定理被认为是阿基米德自己的，尽管它没有出现在他的引理书:

在三角形ABC的外接圆上，点P是圆弧ACB的中点。PM垂直于AC或BC的最长值。证明M将折线ABC一分为二。

为明确起见，假设AC>BC，因此M位于AC上，定理说明

(1)

AM=MC+BC。

延伸PM以在Q处与圆相交。假设Q与B不同，并让BQ和AC延伸在F处相交。在ΔAQF中，QM是距顶点Q的高度。由于P是弦APB的中点，所以它也是Q处的角平分线，因此Q子面上的角等于弧：

∠AQP=∠FQP（=∠BQP）。

我们看到ΔAQF是等腰的AM=中频。

现在，由于四边形AQBC是循环的，循环的它的对角加上π。另一方面，它在B和C处的角度为补充的ΔAQF中的数值。由此可见，ΔBCF与ΔAQF相似，因此也是等腰的：BC=CF。

（一开始我们假设Q与B不同。如果它们重合，那么我们考虑的是B处圆的切线，而不是BQ。）

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