新娘的椅子

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如果applet不运行怎么办？

小程序演示了Vecten的配置与三角形ABC关联。该结构在三角形的两侧添加了三个正方形，可以是外部正方形，也可以是内部正方形。如果三角形是直角的，而正方形在三角形的外部，这种配置被亲切地称为新娘的椅子。该配置具有多个吸引人的属性。首先，“附加”三角形AB一C类一，Ab条不列颠哥伦比亚省b条，Ac（c）B类c（c）C的面积与ΔABC的面积相同。要查看这一点，请旋转（拖动滑块），例如ΔAB一C类一顺时针旋转90°直到B一与C一致。然后CA将用作ΔBCC'的中位数一将三角形分成两个相等的面积。此外，旋转后，中值AM一将成为ΔBCC的中线一，平行于其边BC，这意味着第二个属性，即同一条线用作ΔAB中的中间值一C类一高度ΔABC。还观察到AM一=BC/2，对于其他中值也是如此。

三角形AB一C类一，Ab条不列颠哥伦比亚省b条，Ac（c）B类c（c）C被称为侧翼ΔABC的。这种关系是对称的：三角形是其侧翼的侧翼。因此，例如，我们也可以声称，同一条线用作ΔAB中的高度一C类一以及ΔABC的中位数。（侧面三角形有其他功能.)

三角形和正方形的结构在其两侧的外部出现在提供的问题在54第个列宁格勒数学奥林匹克（1988）9年级。需要证明如果A线c（c）B类c（c）与AB平行，则ΔABC为等腰：AC=BC。

解决方法很简单。如果Ac（c）B类c（c）||AB，则从ΔABC延伸的顶点C开始的高度也是ΔA中的高度c（c）B类c（c）C、 也就是说，在这个三角形中，相同的直线作为海拔高度和顶点C的中位数。这对两个三角形A来说都是正确的c（c）B类c（c）C和ABC，这意味着两者都是等腰的。

参考

  1. D.Fomin、A.Kirichenko、，1987年至1991年列宁格勒数学奥林匹克运动会，MathPro出版社，1994年

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