将段划分为N个部分：
Besteman的构造
数学机器人：这是关于什么的？

 

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解释

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将段划分为N个部分：
Besteman的构造

1995年夏天，两名高中生，大卫·戈登海姆和丹·利奇菲尔德让他们的老师大吃一惊查尔斯·迪特里希（Charles Dietrich），其直尺和指南针结构为给定线段的1/N，不同于欧几里德（Euclid）的著名结构。男孩们对几何画板的使用使他们的发现对教师职业来说更加令人兴奋。这件事当然引起了轩然大波。一位中国老师和他的学生发现一般化到蝴蝶定理在《几何画板》的帮助下，还将他的发现与GLaD的发现进行了比较。

一名大学生Nathan Besteman发现了一个鲜为人知但同样简单的建筑，最近一期的数学老师.

 

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假设AB是给定的线段，C是上图中AB线上的一个点。设D和E是两个圆的交点：一个以A为中心，另一个以C为中心。根据结构的对称性，DE垂直于AC。将DE和AC的交点表示为P，DA的中点表示为Q。在A处共享一个角度的直角三角形APD和ACQ相似。从中我们得到，

(1)AP/AQ=AD/AC

然而，AQ=AD/2（通过构造）和AD=AB（作为同一圆的半径）。因此（1）意味着

(2)AP=AB2/（2·AC）。

现在，如果选择C使AC=N·（AB/2），则（2）产生

(3)AP=AB/N，

这导致了以下构造：找到AB的中点M，然后找到满足AC=N·AM的C。分别画出圆心为A和C、半径为AB和AC的圆。它们在点D和E处相交。DE在点P处与AB相交，因此AP=AB/N。

工具书类

  1. N.Besteman和J.Ferdinands，将线段划分为n个相等部分,数学老师第98卷第6期（2005年2月），第428-433页
  2. E.Maor，勾股定理普林斯顿大学出版社，2007年

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