正中心的反射
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正中心的反射

小程序建议以下定理[F.G.-M.公司。第142页；Honsberger公司第17-18页；拉莱斯科，1.11]来自三角形几何：

三角形的垂心在三角形边线中的反射位于其外接圆上。

边线、问题中正交中心的反射

设H为ΔABC的正交中心，海拔为AH_一.表示AH的第二个交点_一外接圆为K_一.我们希望证明这一点

(1)

HH（小时）_一=H_一K（K）_一.

在下文中，我假设ΔABC为严重的如果其中一个角是钝角，则推导结果略有不同。

边线中正交中心的反射，解

让BH_b条是ΔABC的另一个高度。因为直角三角形CAH_一和CBH_b条共享角C，它们的其他锐角（CAH_一和CBH_b条)相等：

(2)

∠CAH_一=∠立方厘米_b条.

另一方面，内接角CAK_一和CBK_一被同一弧CK所包围_一因此，

(3)

∠CAH_一=∠立方厘米_一.

从（2）和（3），

(4)

∠立方厘米_b条=∠CBK_一.

因此BH_一同时是ΔBHK中的高度和角平分线_一。这也是从B到香港的中间值_一，这直接意味着（1）。

这个环颈三角正中心的称为环生物的三角形。

为了将来的参考，让我们观察点A、B、C和K_一，K_b条、和K_c将外接圆分成3对弧，围绕顶点a、B或C的两对弧相等。A旁边的弧的角度测量值是两倍90°-∠BAC，对于其他顶点也是如此。

穿过H、B和C的圆是BC中外接圆的反射，因此具有相同的半径。此外，顶点A的反射S位于该圆上：AH（AH）_一=H_一美国。ΔABC的其他顶点可以进行类似处理，这导致了以下结果：

三角形ABC、ABH、BCH和CAH的外接圆都相等。

三角形AK的外接圆_b条K（K）_c，黑色_cK（K）_一，对照_一K（K）_b条自然与ΔABC的外接圆重合。在更一般的情况下，其中K点_一，K_b条，K_c是ΔABC边线中任意点的反射，即三角形AK的外接圆_b条K（K）_c，黑色_cK（K）_一，对照_一K（K）_b条是并发的，并且在圆周上相遇ΔABC的。

注释：出现了不同的证据在别处.

工具书类

F.G.-M.公司。，Géométrie演习雅克·加贝（Editions Jacques Gabay），1991年
R.Honsberger，十九、二十世纪欧几里德几何，MAA，1995年。
T.Lalesco，三角La Géométrie du Triangle雅克·加贝（Editions Jacques Gabay），1987年

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