Rouse Ball的谬论
怎么了？

根据J.德皮利斯乔治·波里亚（George Pólya）曾将几何学定义为对错误图形进行正确推理的科学。中的报价伊夫斯有一点不同：几何是对错误图形进行正确推理的艺术，尽管参考完全相同：如何解决？, 1945. （我无法验证谁的版本是正确的，因为不幸的是，我无法在我的1973年版。可能遗漏了显而易见的内容。）

不管怎样，下面小程序中显示的图表都有问题。我之所以如此确信，是因为基于这个数字的绝对完美的推理导致了一个荒谬的结果。问题是出了什么问题？

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如果applet不运行怎么办？

其结构如下。形成直角ADC和钝角DAE（远离DC），以便DC=不良事件。由于两段EC和AD不平行，因此它们的垂直平分线也不平行。让它们在O点相遇。让K和H分别为EC和DA的中点。然后

(1)CO=EO，因为ΔCEO是等腰的。
(2)DO=AO，因为ΔADO是等腰的。
(3)DC=AE，按结构。

由SSS系统标准，ΔOCD=ΔOEA。因此，

(4)∠CDO=∠EAO，

而且，

(5)∠ADO=∠DAO。

从（4）中减去（5）得出

(5)90o个=∠ADC=∠DAE。

我们得出了一个荒谬的结论，即钝角DAE实际上与结构相矛盾。

怎么了？

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如果applet不运行怎么办？
 

如果结构完全正确，则EO线将位于四边形ADCE之外。在这种情况下，减法(4) - (5)会是毫无意义的。为了理解这个谬论，我把AE缩短了4%。当AE接近垂直时，这足以使EO在四边形内通过。

工具书类

  1. J.de Pillis，777数学转换初学者，MAA，2002年，第114页
  2. H.W.伊夫斯，返回数学圆，PWS-KENT Publ Co，1988年，第79页
  3. W.W.Rouse Ball和H.S.M.Coxeter，数学娱乐和论文1987年，多佛

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