本福德定律

2010年10月26日

本福德定律西蒙·纽科姆（Simon Newcomb）于1881年发现，弗兰克·本福德（Frank Benford）于1938年重新发现。该理论指出，对于许多以比例-变量方式出现的数字集，第一个数字是对数分布的，第一个数元1约占30%的时间，逐位递减，直到第一个数字为9约占5%的时间。以数学方式表示，前导数字d日∈ {1 …b条-1} 对于以基数表示的数字b条将有可能发生P（P）d日=对数b条(1 +1/d日). 因此，以10为基数，第一位数字是数字1、2、…9的概率为30.1%、17.6%、12.5%、9.7%、7.9%、6.7%、5.8%、5.1%和4.6%。

本福德定律是反直觉的，但在自然界中经常出现。它也经常发生用于审计列出过去一年中簿记员写的支票金额；如果超过5%是以数字8或9开头的，那么簿记员很可能是盗用公款的人。更重要的是，一年前有争议的伊朗选举的选区结果显示第一位数异常，建议投票舞弊.

最近，克里希纳穆提发表了编程挑战在Racket邮件列表上，要求最小/最紧/最干净/最好的代码来计算数字列表的第一位数百分比；他还要求读者将该函数应用于逗号分隔的值文件中的数据。他没有透露消息来源，但提到他对米塞索塔湖沿岸地区（以英亩计）感兴趣；示例数据显示在下一页.

您的第一个任务是编写一个函数，计算数字列表的第一位数百分比。第二个任务是计算下一页数据的第一位数百分比。完成后，欢迎您阅读或运行建议的解决方案，或在下面的评论中发布自己的解决方案或讨论练习。

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12条评论»

12对“本福德定律”的回应

  1. 编程实践——Benford定律《盆景守则》 说
    2010年10月26日12:14 PM

    […]今天的编程实践练习，我们的任务是看看Benford定律（小写数字更多[…]

  2. 雷姆科·尼梅耶 说
    2010年10月26日12:14 PM

    My Haskell解决方案（请参阅http://bonsaicode.wordpress.com/2010/10/26/programming-praxis-benford%E2%80%99s-法律/对于带有注释的版本）：

    导入数据。列表导入文本。打印第一位数字：：[Float]->[（Char，Double）]firstDigits xs=map（\ds->（头ds，100*toEnum（长度ds））/toEnum（长度xs））。组。排序$map（head.show）xsshriram:：[[String]]->[（Char，Double）]shriram xs=firstDigits[n|[（n，_）]<-map（读取。（！！3））xs]
  3. 格雷厄姆 说
    2010年10月26日12:32 PM

    我直接跳过从csv文件中读取值，然后执行分析。我的Python解决方案：

    #!/usr/bin/env-python导入csvdef benford（csv文件，数字位置）："""计算numerical_position中第一个数字出现的百分比在有问题的csv文件中。"""r=csv.reader（打开（csv_file））d=dict（zip（范围（1,10），[0]*9））对于r中的行：尝试：d[int（行[numerical_position][0]）]+=1除：通过总计=浮点（总和（d.值（）））对于k in d：打印“%s:\t%.4s%%”%（k，100*d[k]/总计）返回如果__name__=='__main__'：本福德（'lakes.csv'，3）

    在给定的csv文件（我将其命名为lakes.csv）上运行时，将生成：

    $ ./benford.py公司
    1: 32.0%
    2: 19.7%
    3: 12.7%
    4:9.08%
    5: 6.67%
    6: 6.14%
    7: 5.25%
    8: 4.45%
    9: 3.82%

  4. 格雷厄姆 说
    2010年10月26日12:34 PM

    很抱歉我的输出发布混乱！

  5. 赌徒 说
    2010年10月26日下午3:22

    与乔·马歇尔的类似：

    （定义（第一位数n基数）
    ；；返回n的第一个基数
    （let（（基数^2（*基数）））
    （秒（（<n基数）n）
    （（<n基数^2）（商n基数）
    （否则
    （第一位（第一位n基数^2）基数））））

  6. 杀人 说
    2010年10月26日下午7:49

    一个ruby版本也将直接进行CSV计算…

    需要“csv”def benford（csv文件，位置）first_digits=数组.new（10，0）CSV.foreach（CSV_file）do|row|数字=行[位置].to_s[0]如果数字=~/[0-9]，则first_digits[digit.to_i]+=1/结束第一位数字结束first_digits=benford（“lakes.csv”，3）total=first_digits.inject（0）{|sum，v|sum+v}如果i！=，则first_digits.each_with_index{|v，i|将“#{i}#{（v.to_f/total.to_f）*100.0}的百分比”放入0 }
  7. Axio公司 说
    2010年10月27日凌晨2:29

    ；；自然->数字
    （定义（头部-数量n）
    （let loop（（n n））（如果（<n 10）n（loop（商n 10））））

    ；；自然值列表->数字
    （定义（benford l）
    （let（（res（使向量为10 0））；；存储结果
    （计数0）
    （映射（λ（n）；；递增每个看到的数字的计数器
    （let（（i（head-of-num n）））
    （向量集！res i（+1（向量引用res i）））
    （设置！计数（+1计数））
    l）
    （地图（λ（i）；；除以元素数
    （let（（val（/（vector-ref res i）计数））
    （向量集！res i（列表i值（精确->不精确值）））
    （iota 09））
    res））

    （定义（测试数据）
    （本福德数据）

  8. Axio公司 说
    2010年10月28日上午5:52

    ；；我更喜欢这个版本。
    （定义（头部-数量n）
    （let loop（（n n））（如果（<n 10）n（loop（商n 10））））

    （定义（benford l）
    （让*（计数0）
    （res（左折叠式
    （λ（n态）
    （let（（i（head-of-num n）））
    （向量集！状态i（+1（向量引用状态i））
    （设置！计数（+1计数））
    状态））
    （品牌矢量10 0）
    l））
    （映射（λ（x）（精确->不精确（/x计数）））（矢量->列表res）））

    （定义（测试数据）
    （本福德数据）

  9. Khanh Nguyen先生 说
    2010年10月28日下午8:44

    我的F#代码

    //将单个数字列表划分到存储箱中让我分开=让rec拆分所有i=如果（i=9），则【ll】其他的让tt=列表分区（fun x->x=i）ll（fst-tt）：：（split_aux（snd-tt）（i+1））split_aux l 0让rec first_digit x=如果x<10，则x为第一位数字（x/10）让benford l=let-first_digit_list=列表.map first_digit llet digits_counts=List.map List.length（拆分first_digit_List）//计算百分比List.map（fun x->（float x）/（float）（List.sum digits_counts））数字计数
  10. KNguyen公司 说
    2010年10月28日下午8:46

    我的F#实现：

    //将单个数字列表划分到存储箱中让我分开=让rec拆分所有i=如果（i=9），则【ll】其他的让tt=列表分区（fun x->x=i）ll（fst-tt）：：（split_aux（snd-tt）（i+1））split_aux l 0让rec first_digit x=如果x<10，则x为第一位数字（x/10）让benford l=let-first_digit_list=列表.map first_digit llet digits_counts=List.map List.length（拆分first_digit_List）//计算百分比List.map（fun x->（float x）/（float）（List.sum digits_counts））数字计数
  11. 大卫 说
    2012年5月19日下午6:13

    然而，在FORTH中，我去掉了其中一个湖的引号中冒犯的逗号，而不是完全正确地解析csv…

    {--------------------拆分--------------------}{取自字符串库--------------}：（调整）（adr1 c1 adr2 ard3）2dup=如果在末尾2次丢弃0:0 2swap，则将余数设置为“”ELSE夹点2选取->r2向上r@1+/string\调整余数2swap下降r>\调整结果然后；：拆分（adr c delim--adr1 c1 adr2 c2）>r \保存分隔符2dup+2 pick \（adr c--adr c end adr adr）开始2dup>如果是dup c@r@<>则为假同时1+重复r>下降（调整）；{--------------本福德--------------}可变样本大小创建数字10个单元格分配：第n个字段（adr c delim n--adr c）交换本地人|熟食|0 ?DO delim分体式2滴回路熟食二分熟；：get-digit（地址计数--数字）0>如果IF中的c@dup[char]1[char 9 1+]文字[字符]0-ELSE公司下降-1那么ELSE公司下降-1然后；：count-digit（地址计数--）获取digit dup 0>IF单元格数字+1交换+！1个样本大小+！ELSE公司滴然后；：init-beford（--）数字10单元格0填充0样本大小；：导入字段（n fd--）局部变量|输入n|BEGIN焊盘1024输入读线抛出WHILEpad swap[char]，n个第n字段count-digitREPEAT下降；：四舍五入（n--n）10/mod掉期5+10/+；：.%（n-）10000个样本尺寸@*/四舍五入0＜#[char]%持有#[char]。保持#s#>类型空间；：报告10 1完成铬i2.r。“：”i个单元格数字+@.percent回路；：benford（字段--）初始-边界bl字数r/o打开文件抛出2dup导入字段近距离抛投报告；

    执行：

    3 benford lakestats-mn.csv1: 32.1%2: 19.8%3: 12.7%4: 9.1%5: 6.7%6: 6.1%7: 5.3%8: 4.5%9:3.8%合格
  12. 2的主要数字|编程实践 说
    2017年6月23日上午9:01

    [……]约翰·库克（John D.Cook）是一位写数学的程序员（他可能会把自己描述成写编程的数学家），他最近写了一篇关于2的幂的前导数字的分布的文章，观察到它们遵循我们在前一个练习中研究过的本福德定律。[…]

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