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| A002450型 |
| a（n）=（4^n-1）/3。
（原名M3914 N1608）
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292
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0, 1, 5, 21, 85, 341, 1365, 5461, 21845, 87381, 349525, 1398101, 5592405, 22369621, 89478485, 357913941, 1431655765, 5726623061, 22906492245, 91625968981, 366503875925, 1466015503701, 5864062014805, 23456248059221, 93824992236885, 375299968947541
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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对于n>0，a（n）是5的次数（n-1）“数字”幂（参见A048888号用于数字算术的定义）。例如：a（3）=21，因为5的数字平方是5（*）5=101（*）101（以2为底）=101或10100=10101（以2为主）=21-约翰·莱曼2001年12月18日
a（n）对于所有n>2都是复合的，并且具有因子x，（3*x+2*（-1）^n），其中x属于A001045号在二进制中，大于0的项是1、101、10101、1010101等-约翰·麦克纳马拉2002年1月16日
从左上角到右列的路径相邻为1的n X 2二进制数组的数目-R.H.哈丁2002年3月16日
对于n>=1，从a（n）开始的Collatz函数迭代将在2*n+1个步骤后在1结束-拉博斯·埃利默，2002年9月30日[由更正沃尔夫迪特·朗，2021年8月16日]
循环图C_6中距离为2的两个顶点之间长度为2n的行走次数。例如，对于n=2，我们有5条从顶点A到顶点C的4长度行走：ABABC、ABCBC、ABCDC、AFABC和AFEDC-赫伯特·科西姆巴2004年5月31日
在循环图C_12中距离为3的两个顶点之间长度为2n+1的行走次数-赫伯特·科西姆巴2004年7月5日
a（n+1）是生成从二维方格上给定点P开始的所有n步随机行走时所执行的步数。迈出一步意味着在晶格上标记一个顶点（比较A080674号). - Pawel P.Mazur（Pawel.Mazure（AT）pwr.wroc.pl），2005年3月13日
a（n+1）是4^n的平方因子之和-保罗·巴里2005年10月13日
a（n+1）是规则250基本细胞自动机第n代中二进制位生成的十进制数-埃里克·韦斯特因2006年4月8日
a（k）=[M^k]_2,1，其中M是定义如下的3×3矩阵：M=[1，1，1；1，3，1；1，1，1]-西蒙·塞韦里尼2006年6月11日
a（n-1）/a（n）=如果单个图像存储为金字塔，每个后续的高分辨率层包含四倍于前一层的像素，则浪费的存储百分比。n是层数Victor Brodsky（victorbrodsky（AT）gmail.com），2006年6月15日
这个序列也给出了奇数循环C（2*n-1）的不同三色数-凯斯·布里格斯2007年6月19日
形式为m*4^m+（4^m-1）/3的所有数字都具有这样的性质：它们是两个平方的和，并且它们的指数是两个方形的和。这源于恒等式m*4^m+（4^m-1）/3=4（4（..4（4m+1）+1）+1…）+1. -阿图尔·贾辛斯基2007年11月12日
对于n>0，项是以4为基数的重复单位：1_4、11_4、111_4、111 1_4等-阿图尔·贾辛斯基2008年9月30日
设A是n阶Hessenberg矩阵，定义为：A[1，j]=1，A[i，i]：=5，（i>1），A[i，i-1]=-1，否则A[i、j]=0。然后，对于n>=1，a（n）=charpoly（a，1）-米兰Janjic2010年1月27日
这是G.Detlefs考虑的序列家族[A，b:c，d:k]中的序列A（0，1；3，4；2）=A（0、1；4，0；1），在下面给出的W.Lang链接中被视为A（A，b；c，d；k）-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
6*a（n）+1是每秒大于或等于M3的梅森数，因此所有大于M2的梅森素数都必须是这个序列的6*a-罗德里克·麦克菲2010年11月1日
对于n=1，2。。。，a（n）的最后一位是1，5，1，5-华盛顿·邦菲姆2011年1月21日
从0开始，沿0、5……方向读取行，找到序列。。。和从1开始的直线，在方向1，21。。。，在边为雅各布斯塔尔数的方形螺旋中A001045号并且其顶点是数字A000975号这些平行线是螺旋线中的两条半对角线-奥马尔·波尔2011年9月10日
a（n），n>=1，也是3的倒数，用3^（-1），Modd（2^（2*n-1））表示。对于Modd n，请参阅A203571型例如，a（2）=5，3*5=15==1（模态8），因为楼层（15/8）=1是奇数，-15==1。对于n=1，请注意3*1=3==1（Modd 2），因为楼层（3/2）=1，而-3==1（mod 2）。取模2^（2*n）的3的逆函数与A007583号（n） ，n>=1-沃尔夫迪特·朗2012年3月12日
如果AVL树在深度n处有一个叶子，那么该树包含的节点总数不能超过（n+1）个-迈克·罗苏莱克2012年11月20日
此外，对于n>0，a（n）是奇数，其Collatz轨迹不包含除n和1以外的奇数-贾扬达·巴苏2013年3月24日
和{n>=1}1/a（n）收敛到（3*（log（4/3）-QPolyGamma[0,1,1/4]））/log（4）=1.263293058100271=A321873型. -K.G.斯蒂尔2014年6月23日
考虑R^n中的n个球体：第i个球体（i=1，…，n）的半径为R（i）=2^（1-i），其中心坐标为（0，0，…，0，R（i。。。，0）其中r（i）位于位置i。这些球体正方向上的交点坐标为（2/a（n）、4/a（n。例如，在R^2中，圆心位于（1，0）和（0，1/2），半径为1和1/2的圆在（2/5，4/5）处相交-让·莫拉莱斯，2015年5月19日
2*a（n）=A020988号（n） 给出了m的值，使得二项式（4*m+2，m）是奇数。
4*a（n）=A080674号（n） 给出了m的值，使得二项式（4*m+4，m）是奇数。（结束）
Collatz猜想推论：除2的幂外，任何正整数的Collatz迭代都必须最终达到a（n），因此终止于1-格雷戈里·西蒙2016年5月9日
基于5细胞von Neumann邻域，“规则598”定义的二维细胞自动机第2^n-1阶段的活动（ON，黑色）细胞数-罗伯特·普莱斯2016年5月16日
a（n）也是GF（2）上多项式（f，g）的互质对的数目，其中f和g都具有阶n+1和非零常数项。
a（n）也是具有邻域大小为n+1的线性和双交错局部规则的一维二元细胞自动机对的数目，产生2^m级正交拉丁方，其中m是n的倍数（End）
除了0、1和5之外，所有术语都是以4为基数的巴西共和国数字，因此属于A125134号对于n>=3，所有这些项都是复合的，因为a（n）={（2^n-1）*（2^n+1）}/3和（2^n-1）或（2^n+1）都是3的倍数-伯纳德·肖特2017年4月29日
给定3X3矩阵A=[2,1,1；1,2,1；1,1,2]和3X3单位矩阵I_3，A^n=A（n）（A-I_3）+I_3-尼古拉斯·帕特里斯2017年7月5日
a（n）（n>=1）是整数分区的高架桥编号[n，n-1，n-2，…，2，1]（有关高架桥编号的定义，请参阅A290253型). 例如：a（4）=85=1010101_2；因此，相应整数分区的Ferrers板的东南边界为ENENENEN，其中E=（1,0），N=（0,1）；这导致整数分区[4,3,2,1]-Emeric Deutsch公司，2017年8月30日
从n＝1开始，序列满足{a（n）mod 6}＝重复{1，5，3}-沃尔夫迪特·朗2022年1月14日
项>=5是指2模q的乘法阶为floor（log_2（q））+2（且比任何q的最小可能阶多1）的q-蒂姆·塞雷2024年3月9日
对于n>=2，2的模a（n）的阶数为2*n-乔格·阿恩特2024年3月9日
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参考文献
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A.Fletcher、J.C.P.Miller、L.Rosenhead和L.J.Comrie，《数学表格索引》。卷。第1版和第2版，牛津大学布莱克威尔和艾迪森·韦斯利出版社，马萨诸塞州雷丁，1962年，第1卷，第112页。
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链接
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卢卡·马里奥（Luca Mariot）、马克西米利安·加杜洛（Maximilien Gadouleau）、恩里科·福门蒂（Enrico Formenti）和阿尔贝托·莱波拉蒂（Alberto Leporati），基于元胞自动机的互正交拉丁方，arXiv:1906.08249[cs.DM]，2019年。
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T.N.Thiele，插值技术《莱比锡特伯纳》，1909年，第35页。
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配方奶粉
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G.f.:x/（（1-x）*（1-4*x））。（结束）
例如：（exp（4*x）-exp（x））/3-保罗·巴里2003年3月28日
a（n+1）=4*a（n）+1，a（0）=0-菲利普·德尔汉姆2004年2月25日
a（n）=总和{i=0..n-1}C（2*n-1-i，i）*2^i.-Mario Catalani（Mario.Catalani（AT）unito.it），2004年7月23日
a（n+1）=和{k=0..n}二项式（n+1，k+1）*3^k-保罗·巴里2004年8月20日
a（n）=和{k=0..n，j=0..n}C（n，j）*C（j，k）*A001045号（j-k）-保罗·巴里，2005年2月15日
如果我们定义f（m，j，x）=Sum_{k=j.m}二项式（m，k）*stirling2（k，j）*x^（m-k），那么a（n-1）=f（2*n，4，-2），n>=2-米兰Janjic2009年4月26日
a（n）=4*a（n-1）+a（n-2）-4*a（n-3）=5*a（n1）-4*a[n-2），a（0）=0，a（1）=1，a（2）=5-沃尔夫迪特·朗2010年10月18日
a（0）=0，a（n+1）=a（n）+2^（2*n）-华盛顿·邦菲姆2011年1月21日
a（n）=和{k=1..层（（n+2）/3）}C（2*n+1，n+2-3*k）-米尔恰·梅卡2011年6月25日
a（n）=和{i=1..n}二项式（2*n+1，2*i）/3-韦斯利·伊万·赫特2015年3月14日
a（n+1）=2^（2*n）+a（n），a（0）=0-本·保罗·瑟斯顿2015年12月27日
a（k*n）/a（n）=1+4^n+…+4^（（k-1）*n）-格雷戈里·西蒙2016年6月9日
Dirichlet g.f.：（PolyLog（s，4）-zeta（s））/3-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月26日
a（m）除以a（m*n），特别是：a（2*n）==0（mod 5），a（3*n）==0（mod 3*7），a-M.F.哈斯勒2018年10月19日
a（n）=4^（n-1）+a（n-1）-鲍勃·塞尔科2020年1月1日
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例子
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将Collatz迭代应用于9:9、28、14、7、22、11、34、17、52、26、13、40、20、10、5以及16、8、4、2、1。
将Collatz迭代应用于27:27、82、41、124、62、31、94、47、142、71、214、107、322、161、484、242、121、364、182、91、274、137、412、206、103、310、155、466、233、700、350、175、526、263、790、395、1186、593、1780、890、445、1336、668、334、167、502、251、754、377、1132、566、283、850、425、1276、638、319 958、479、1438、719、2158、1079、3238、，1619、4858、2429、7288、3644、1822、911、2734、1367、4102、2051、6154、3077、9232、4616、2308、1154、577、1732、866、433、1300、650、325、976、488、244、122、61、184、92、46、23、70、35、106、53、160、80、40、20、10、5以及因此产生的16、8、4、2、1。[由更正肖恩·欧文应Stephen Cornelius的建议，2024年3月4日]
a（5）=（4^5-1）/3=341=11111 _4={（2^5-1）*（2^5+1）}/3=31*33/3=31*11-伯纳德·肖特2017年4月29日
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MAPLE公司
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[序列（（4^n-1）/3，n=0..40）]；
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数学
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线性递归[{5，-4}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2013年6月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（4^n-1）/3:n in[0..25]]//克劳斯·布罗克豪斯2008年10月28日
（岩浆）[n le 2选择n-1其他5*自我（n-1）-4*自我（n-2）：n in[1..70]]//文森佐·利班迪2015年6月13日
（PARI）a（n）=（4^n-1）/3；
（PARI）我的（z='z+O（'z^40））；Vec（z/（1-z）*（1-4*z））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月11日
（哈斯克尔）
a002450=（`div`3）。a024036号
a002450_list=迭代（（+1）。(* 4)) 0
（Maxima）标记列表（（4^n-1）/3，n，0，30）/*马丁·埃特尔2012年11月5日*/
（GAP）列表（[0..25]，n->（4^n-1）/3）#穆尼鲁·A·阿西鲁，2018年2月18日
（Scala）（（List.fill（20）（4:BigInt））.scanLeft（1:Big Int）（_*_））.scan Left（0:BigInt）（_+_）//阿隆索·德尔·阿特2019年9月17日
（Python）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000225号,A002446号,A006995号,A007583号,A018215号,A020988美元,A024036号,A047849号,A048716号,A080355,A080674号,A112627号,A113860型,A139391号,A155701型,A156605号,A160967型,A163834号,A163868号,A178415号,邮编：263132,A281379号,A347834飞机.
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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