跳到内容
新问题

对这个项目有疑问吗？注册一个免费的GitHub帐户以打开一个问题，并联系其维护者和社区。

注册GitHub

单击“注册GitHub”，表示您同意我们的服务条款和隐私声明。我们偶尔会向您发送与帐户相关的电子邮件。

已经在GitHub上了？登录到您的帐户
跳到底部

Q（sqrt（5））上椭圆曲线上点的高度计算错误 #12509

关闭
威廉姆斯坦已打开此问题2012年2月15日·32条评论
关闭

Q（sqrt（5））上椭圆曲线上点的高度计算错误 #12509

威廉姆斯坦已打开此问题2012年2月15日·32条评论
受让人
@威廉姆斯坦
标签
c： 椭圆曲线 p： 关键/2 t： 错误
里程碑
圣人-5.10

评论

@威廉姆斯坦
复制链接
贡献者

显然，有许多计算示例P.高度（），用于P（P）Q（sqrt（5））上椭圆曲线上的一个点给出了一个完全错误的答案。这很严重，因为这是一个明显错误的数学答案——提出NotImplementedError会更好！这是Ashwath Rabindranath（普林斯顿大学）发现的一个例子，Sage和Magma不同意。根据BSD的说法，Sha使用Magma答案得到了1级命令，而Sage的答案得到了疯狂的命令。

sage:K.<a>=数字字段（x^2-x-1）圣人：v=[0，a+1，1，28665*a-46382，2797026*a-4525688]sage:E=椭圆曲线（v）鼠尾草：E==E.global_minimal_model（）真的sage：F.a_invariants（）（0，a+1，1，28665*a-46382，2797026*a-4525688）鼠尾草：P=E（[72*a-509/5，-682/25*a-434/25]）鼠尾草：P.高度（）1.35648516097058鼠尾草：Q=岩浆（E）（岩浆（[P[0]，P[1]））鼠尾草：Q（1/5*（360*a-509）：1/25*（-682*a-434）：1）圣人：Q.Height（）1.38877711688727252538242306

应用：附件：trac12509-hights.patch,附件：trac12509-高度2.patch,附件：trac12509高度3.patch

组件：椭圆曲线

关键词：高度

止动间隙：#12692

作者：约翰·克雷莫纳

审核人：彼得·布鲁恩（Peter Bruin）、克里斯·伍特里奇（Chris Wuthrich）

合并：圣母-5.10.beta3

从迁移创建的问题https://trac.sagemath.org/ticket/12509
@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

注释：1

我不记得是谁实现的，但最近看过代码，它使用的是标准的Silverman算法。

我认为很可能已经有了这样的门票。

@nbruin公司
复制链接
贡献者

注释：2

一点hg指责sage/schemes/elliptic_curves/ell_point.py和hg历史sage/schemes/elliptic_curves/ell_point.py显示此代码来自#8496，并入sage-4.4.alpha1。此文件的下一个更改是#8827在以后的版本中。我已经验证了票据中的示例在sage-4.4上给出了相同的结果，因此错误一直存在。
请注意：

sage：[P.height（precision=P）for P in[53..70]][1.35648516097058, 1.37988660372465, 1.392904136135677,1.388358180620918, 1.390651822960756, 1.3901262440498197,1.3886249896939375, 1.3887137996432686, 1.38889123047486600,1.38868605331097548, 1.38879145662338488, 1.38876788728230994,1.388772046900726933, 1.388778979290526601, 1.388773433409450769,1.3887772462291215145, 1.3887758164353761832, 1.3887774411997285045]

所以计算可能并不是真的错。这可能只是一个精确估计的问题。

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

注释：3

这也是相当致命的：

鼠尾草：（3*P）。高度（）/P.高度（）9.19316602595430鼠尾草：（2*P）高度（）/P.高度（）4.09522243754782

我的猜测是，有限素数的局部贡献是好的（每个都是有理时间log（p）），它只是（两个）真实的地方。可以将其与Magma计算的实际局部高度进行比较，以验证这一点。

@jbalakrishnan公司
复制链接

止动间隙：#12692

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

注释：5

这完全是一件琐事，我无法理解为什么我之前没有发现这一点。在该示例中，高度计算为阿基米德和非拱形构件的总和。后者是log（25）/2，按原样返回使用python内置日志函数! 这就是精度丢失的地方，比较

鼠尾草：P.高度（）1.35648516097058鼠尾草：P.archimedian_local_height（）+P.nonarchimedian_local_height（）1/2*日志（25）-0.22066079554627852201348194382鼠尾草：RR（P.archimedian_local_height（）+P.nonarchimedian_ local_hight（））1.38877711688727

你想知道怎么会出错：

鼠尾草：P.archimedian_local_height（prec=53）+P.nonarchimedian_ local_high（prec=53）1.35648516097

我现在要做一个补丁。

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

注释：6

我有点匆忙。非拱形局部高度是一个精确的对数，这是没有问题的：

鼠尾草：P.nonarchimedian_local_height（）1/2*对数（25）鼠尾草：P.nonarchimedian_local_height（prec=53）1.60943791243410鼠尾草：RR（P.nonarchimedian_local_height（））1.60943791243410

都是正确的。问题在于：

鼠尾草：P.archimedian_local_height（）-0.2206607955468278522013468194382sage：P.archimedian_local_height（prec=53）-0.252952751464

其中第一个是正确的，如下所示：

sage：P.archimedian_local_height（）+P.非archimedian_ local_high（prec=53）1.38877711688727

但第二个不是。

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

注释：7

这似乎是一个数值稳定性问题。在相同的示例中，使用K的第一次嵌入，我们首先得到默认的53位精度：

鼠尾草：b2、b4、b6、b8(1.527864045, -128195.888575, -25017379.5417, -4118102250.56)鼠尾草：x-146.29844719鼠尾草：t-0.00683534254264鼠尾草：1-（b4*t**2）-（2*b6*t**3）-（b8*t**4）3.5527136788e-15号

在100位精度下：

鼠尾草：bb2，bb4，bb6，bb8（1.5278640450004206071816526625，-128195.88857503147164756896321，-2.501737954166865355077130780e7，-4.11810225056093230995708531566e9）鼠尾草：xx-146.29844718999242907073025207鼠尾草：tt-0.0068353425426405016233236537484圣人：1-（bb4*tt**2）-（2*bb6*tt**3）-（bb8*tt**4）3.51423158955889997690642550530e-15

这意味着，无论何时我们计算四个多项式中的一个（这些系数本质上是b-不变量），我们都可能会在某个点上严重失去精度。

一种解决方法是使用高于要求精度的“工作精度”。另一种方法是在算法中使用代数值而不是t、z、w的近似值，这可能会很慢，但我会尝试一下。

从长远来看，更好的解决方案是实现Mestre的AGM算法，但这只存在于目前的实际嵌入中（我已经努力扩展到复杂的情况，但仍在进行中）。

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

注释：8

修补程序已准备好进行审查。基本上，我们在计算高度的每个archidean分量时将工作精度提高了一倍，这就足够了。我必须添加prec作为CDF精度的别名（就像RDF的别名一样），几个doctest输出将最后一个数字更改为1。有文档测试表明问题已修复。

@约翰克雷莫纳

此评论已最小化。

登录以查看
@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

已将关键字从无更改为高度

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

作者：约翰·克雷莫纳

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

审核人：彼得·布鲁恩

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

评论：11

最初的精度问题似乎可以通过补丁解决，但如果给定位置v（v）精度低于前c（答案以一串零结尾）：

sage:K.<a>=数字字段（x^2-x-1）圣人：v=[0，a+1，1，28665*a-46382，2797026*a-4525688]sage:E=椭圆曲线（v）鼠尾草：P=E（[72*a-509/5，-682/25*a-434/25]）sage：P.archimedian_local_height（v=K.places（）[1]，prec=1000）2.81105581458853745263599796447519791747641640992814370122945754557165333149900887291328934930695388487942633879651281942220091469088330120430293759305481969374444866348067978423230783846520353108644485473632812500000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

的精确度v（v）当然，不应该影响结果。

此外，默认值为前c当应用Silverman定理4.2时，当前使用的是精确位置vv（可变电压），但采用返回结果的相同默认精度就足够了，即v（v）.

我写了一个补丁，修复了这两个问题；我现在要测试它。

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

评论：12

谢谢：你的第二点是，虽然我们仍然以双倍的精度工作，但所需的项数可以从原始精度计算出来？这很有道理。

关于第二点，用户当然有可能通过使用低精度嵌入来要求两种不同的东西，但随后要求更高的精度，而不需要优化嵌入。我首先将v（如果需要）替换为精确到“prec”的求精来解决这个问题。这可能是你的补丁所做的，所以我应该看看……事实上，这就是你所做的。

第二个补丁看起来不错，希望测试通过！

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

注释：13

sage/schemes/elliptic_curves/中的测试都通过了，现在测试整个sage库。

如果这也成功了，我的附加更改是否仍然允许我进行积极的审核，或者我们需要一个新的审核人？

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

评论：14

正在答复@pjbruin公司:

sage/schemes/elliptic_curves/中的测试都通过了，现在测试整个sage库。

如果这也成功了，我的附加更改是否仍然允许我进行积极的审核，或者我们需要一个新的审核人？

也许，也许不是。威廉？

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

评论：15

好的，所有测试都通过了。

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

附件：trac12509高度2.patch.gz

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

注释：16

trac12509-hights2.patch现在还使文档稍微更准确

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

附件：trac12509高度.patch.gz

重设为5.9贝塔5

@约翰克雷莫纳

此评论已最小化。

登录以查看
@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

评论：18

我对5.9.beta5的第一个补丁做了一个小的重设基；这两个补丁仍然需要应用。我们需要一个评论员。

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

评论：19

我暂时把自己列在评论员名单上，但这只是为了约翰的补丁。对于我所做的其他更改，其他人可能应该审阅整个问题。

我也应该重新设置补丁吗？

@约翰克雷莫纳
复制链接
成员

评论：20

正在答复@pjbruin公司:

我暂时把自己列在评论员名单上，但这只是为了约翰的补丁。对于我所做的其他更改，其他人可能应该审阅整个问题。

我也应该重新设置补丁吗？

没有必要，你的补丁仍然适用。（我唯一不适用的是sage.rings.complex_double.pyx中prec=precision的别名）

@克里斯伍特里奇
复制链接
贡献者

评论：21

我检查了两个补丁。它们干净地应用于5.9，并且测试通过。
据我所知，他们做得对。

@jdemeyer公司
复制链接

更改的审阅者来自彼得·布鲁恩到彼得·布鲁恩（Peter Bruin）、克里斯·伍特里奇（Chris Wuthrich）

@jdemeyer公司

此评论已最小化。

登录以查看
@jdemeyer公司
复制链接

评论：24

存在文档问题：

dochtml.log:[plane_cur]/mazur/release/merger/sage-5.10.beta2/local/lib/python2.7/site-packages/sage/schemes/elliptic_curves/ell_point.py:sage.schemes.elliptic_curves.ell_point的文档字符串。EllipticCurvePoint_number_field.archimedian_local_height:49:警告：需要文本块；未找到。

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

修复文档语法

@pjbruin公司
复制链接
贡献者

评论：25

附件：trac12509高度s3.patch.gz

@pjbruin公司

此评论已最小化。

登录以查看
@jdemeyer公司
复制链接

合并：圣母-5.10.beta3

关闭
这是被引用的2013年6月5日
关闭
关闭
免费注册 在GitHub上加入此对话.已经有帐户了吗？登录以发表评论
受让人

@威廉姆斯坦 威廉姆斯坦

标签
c： 椭圆曲线 p： 关键/2 t： 错误
项目
还没有
里程碑
圣人-5.10
开发

没有分支或拉请求
7名参与者
@威廉姆斯坦 @jbalakrishnan公司 @nbruin公司 @约翰克雷莫纳 @jdemeyer公司 @克里斯伍特里奇 @pjbruin公司