欢迎来到Riddler。大多数星期，我都会提出两个与我们所珍视的事物相关的问题：数学、逻辑和概率。
但这个星期很特别。时间过得真快，不知何故，我（和平地）接替我前任的专栏已经一年了，奥利弗·罗德.
我们在《Riddler：Riddler民族之战》中延续奥利（和我）最喜欢的传统之一，这是非常合适的。为了有机会👑 获胜👑 成为下一任统治者，我需要在周一东部时间晚上11:59之前收到你们的作战计划。祝你周末愉快！
本周的Riddler
一些读者可能熟悉第一,第二,第三的和第四为Riddler民族而战。如果您错过了，您可能需要咨询数千次攻击分布从之前的比赛中。
我很高兴地说，本周标志着第五这样的竞争&但这一次，城堡的数量发生了变化！
在一片被战争蹂躏的遥远土地上，有13座城堡。有两个军阀：你和你的大敌。每个城堡都有自己的战略价值。具体来说，城堡值1、2、3、…、12和13个胜利点。你和你的敌人每人都有100名士兵，可以随意分配，在13个城堡中的任何一个进行战斗。无论谁派更多的士兵到一个给定的城堡，都会征服该城堡并获得胜利点数。如果你们每个人都派出相同数量的部队，你就可以分到几分。直到战斗开始，你才知道敌人选择了什么样的兵力分配。谁得分最多，谁就赢得了战争。
提交一份计划，在13座城堡中分配100名士兵。一旦我们收到你所有的作战计划，我们将对所有可能的一对一对决进行裁决。谁赢得了最多的战争，谁就赢得了王室之战，谁就被加冕为Riddler民族的统治者！
谁能从👑 大卫·洛夫👑 宾夕法尼亚州安布勒的王位继承人？此外，佛罗里达州盖恩斯维尔的文斯·瓦特（Vince Vatter）也不例外，他曾两度获得冠军，渴望夺回属于他的一切。
威尔你击败他们？
你有能力成为Riddler Nation的下一任统治者吗？
这个Riddler的结果可以在下周的专栏.
上周Riddler Express的解决方案
祝贺👏 丹·斯皮尔斯👏 宾夕法尼亚州纽敦广场上周的Riddler Express.
上周，你看到一块巨大的石板平放在地面上，覆盖着地球（假设是一个半径为6378公里的完美球体）。
你想把床单抬高，所以它总是离地1米。要做到这一点，你需要增加多少床单面积？
实际上，你被要求找出两个球体之间的表面积差异——一个球体的半径为6378000米，另一个球体半径长一米，即6378001米。
大多数读者都知道公式：具有半径的球体第页表面积为4𝜋第页2一种方法是精确计算两个球体的面积并将其相减。
在插入任何内容之前，您也可以先学习一些代数。如果R（右）是地球的半径，那么表面积的差值是4𝜋(R（右）+1)2−4𝜋R（右）2在取消平方项后，这个差异变成8𝜋R（右）+4𝜋平方米，约1.603亿平方米。由于每平方公里有一百万平方米（不是一千平方米），这相当于160.3平方公里.
从整体来看，答案是地球表面的一小部分——准确地说，阴影超过0.00003%。
为了获得额外的积分，你必须确定一个城市、国家、陆地或水体的面积非常接近答案。就各国而言，列支敦士登面积160平方公里，是最近的.
因此，当种植我们的地球被子时，我认为最谨慎的做法是前往列支敦士登，并招待一只绗缝蜜蜂。到时候见！
上周Riddler经典赛的解决方案
恭喜你👏 小理查德·吉德里。👏 路易斯安那州巴吞鲁日上周的Riddler精英赛.
上周，你想玩一个非常特别的战争游戏。
战争是一种两层游戏，其中一副标准牌首先洗牌，然后分为两堆，每堆26张牌，每个玩家一堆。在游戏的每一个回合中，两名玩家都翻转并露出他们牌组的顶牌。牌位较高的玩家获胜，并将两张牌都放在其牌堆的底部。如果两张牌的等级相同规则更复杂一点，每个玩家都翻阅额外的卡片，在迷你“战争”决战中进行比较。
假设每场比赛前随机洗牌一副牌，那么你会玩多少场战争游戏，直到你有一场持续26圈的游戏，没有迷你“战争”
正如你可能已经猜到的那样，这种“完美”的战争游戏非常罕见。事实上，这种情况非常罕见，以至于试图模拟它是徒劳的。相反，你最好的选择是找出一个分析解决方案。
好的第一步是确定概率第页完美的战争游戏（无论是对你还是对你的对手，在这个问题上都没有这样的区别）。如果我们知道第页，那么在一次尝试中完成一个完美游戏的概率将是第页，只需两次尝试，它就会变成（1−第页)第页，在三次尝试中，结果会是（1−第页)2第页等。通过组合这些概率，在得到一个完美的游戏之前，预期的游戏数量是第页+ 2(1−第页)第页+ 3(1−第页)2第页+ 4(1−第页)三第页+…，一个无穷算术几何级数其总和仅为1/第页.
所以你所要做的就是找到一个完美的战争游戏的概率，然后计算这个数字的倒数。唉，确定这种可能性说起来容易做起来难。
你本可以试试支持开发计算。如果我们暂时把迷你“战争”放在一边，假装每个玩家都有50%的机会直接赢得每一回合，那么你赢得完美游戏的概率是多少？你必须赢得所有26个回合，这意味着你的机会只有1/226，或约1.49×10−8几乎不可能。
但这仍然是一个估计。每转一圈，你实际上小于直接获胜的几率为50%，因为在一场迷你“战争”中，他们的牌有一个匹配的等级，这让你和你的对手分摊剩余的概率。这意味着1.49×10−8是高估了。
事实证明，找到准确的概率是组合学中的一项高级练习。解算器劳伦特·莱萨尔将概率定义为每个等级剩余卡片数的函数。然后，他建立了一个递归关系，让他的计算机通过记忆.
与此同时，彼得·诺维格类似地，只考虑有多少张相对等级的牌（而不是它们的特定等级），“抽象”出牌组是什么，然后跟踪概率树，其中一名玩家在所有回合中都直接获胜。
劳伦特和彼得都发现，在26圈内横扫对手的概率约为3.1324×10−9-离我们的后台计算不太远。这意味着你会期望玩3亿1900万以这种方式获胜之前的比赛。解算器Angela Zhou更精确地计算了该值，结果是29908397871631390876014250000除以93686147409122073121。真 的！
这是预计的比赛次数，直到你横扫获胜。在你或你的对手横扫获胜之前，预期的比赛次数为一半同样多（因为你们中的任何一方实现这一目标的概率都是原来的两倍），或者大约159,620,171游戏。如前所述，这个问题模棱两可，所以我对这两个答案都给予肯定。
最后，如果你喜欢这个谜语，你可以试试类似的组合挑战，由解决者埃里克·法默提供。你会发现无聊的快照、沮丧纸牌和禁止使用的子单词。听起来好像又是Riddler的一天。
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嗯，你运气好吗？有一整本书都是这个专栏中最好的谜题，还有一些以前从未有过的头条。它叫“Riddler”现在在商店里!
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