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熵
第12卷
第11期
10.3390/e12112333
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第条

全方位行动

通过
阿尔托·安妮拉
1,2,3
1
赫尔辛基大学物理系，芬兰赫尔辛基FI-00014，邮政信箱64
2
赫尔辛基大学生物技术研究所，芬兰赫尔辛基，FI-00014，邮箱56
三
赫尔辛基大学生物科学系，芬兰赫尔辛基，FI-00014，56号邮箱
熵 2010，12(11), 2333-2358;https://doi.org/10.3390/e12112333
收到的意见：2010年10月8日/修订日期：2010年10月26日/接受日期：2010年10月26日/发布日期：2010年11月19日
（本文属于特刊热力学进展)
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版本注释

摘要

:
最小行动原则提供了一个整体的世界观，在这个世界观中，大自然的整体和每一个细节都是以行动来描述的。每个动作最终都由一个或多个与普朗克常数有关的最基本动作组成。空间元素是闭合的作用，称为费米子，而时间元素是开放的作用，也称为玻色子。这些作用跨越了一个能量景观，即宇宙，根据热力学第二定律，宇宙通过在最短时间内减少能量密度差异而不可逆转地演化。在进化过程中，当打开一个或多个基本动作并将其驱逐到周围更稀疏的空间时，密集卷曲的动作会逐步展开。能源景观将从一个对称群发展到另一个，直至其对偶等价，即，获得了周围密度。从作用角度对自然界的无标度物理描述没有认识到基本粒子和基本力之间的任何根本区别。相反，过多的粒子和力量的散居仅仅被视为自然选择各种机制和方式的不同表现，以在最短时间内减少自由能。
关键词：
熵;自由能;等级制度;进化;自然过程;自然选择;统计物理学;热力学
PACS代码：
05.统计物理；热力学；和非线性动力系统

图形摘要

1.简介

行动沿着能源景观的路径整合动力[1，2，三]。根据最小作用原理，能量流在最小时间上描绘轨迹。当能量景观在行动的影响下保持不变时，可以确定这些测地线，而当流动本身驱动景观进化时，这项任务变得棘手。然而，物理学能够用其最一般的概念解决甚至如此有问题的过程。
自然可以被描绘成由不同能量密度组成的能量景观。当能量从空间密度流向另一个密度时，景观将发生变化，从而满足能量的连续性和守恒性。具体来说，当能量流在封闭的束缚轨道上循环时，局部景观将在保守的运动周期内保持对称[4]。一般来说，当水流沿着开放、无约束的路径螺旋流动时，景观将通过打破其稳态对称性而在非服务转换中不可逆转地演变。运动定律可以简洁地表示为经典电磁学中的作用[5]，广义相对论[6]和量子电动力学[7]但热力学第二定律也可能不太被理解[8]可以据此公式化来描述进化过程。
习惯上，第二定律写成微分方程，但普遍定律也可以写成积分形式。然后，自然定律被称为最小作用原理，其中被积函数是动能2K（K）[1]等于温度T型乘以熵S公司这个恒等式使我们认识到，当系统通过以最大速率消耗自由能沿最小作用路径从一种状态演化到另一种状态时，熵将在最短时间内增加。换句话说，作为运动微分方程给出的增熵原理和作为运动积分方程给出的最小作用原理是等价的必要条件[9]。最大能量扩散的自然法则解释了各种不可逆过程，这些过程消耗不同的能量密度，即，自由能[10，11，12]。最终，当所有形式的自由能都被使用时，系统的开放进化路径接近保守静止状态的最佳轨道。那么，能源景观是均匀的，并且可以以一组对称性为特征。因此，从开放系统的统计物理推导出的进化方程[13，14]也提供了哈密顿系统运动的见解，其中能量在积分期间守恒。本研究的目的是展示当以一种全面和自相似的方式将自然界描述为周围动作中的动作时，一些熟悉的物理形式是如何结合的。

2.能量最大分散的自然规律

热力学第二定律的经典概念[8]简单地说，能量的差异将趋于平缓，从而达到自由能最小状态。自由能能量的消耗从一种状态演变到另一种状态。作为能量通道流的运动优先沿时间最陡下降t吨= ∂/∂t吨)相当于最陡峭的方向(即，速度v（v）)梯度(D类=v（v）·∇). 沿着这些路径，能量流动量最大，自由能量最小状态将在最短时间内实现。换句话说，自然过程沿着力的合力方向运动。自然过程的统计度量是熵S公司=k个B类在P（P）这是对数概率，因此是一个加法测度[15]。由于最大的能量流将沿着最陡峭的方向下降，熵不仅会增加，而且会在最短的时间内增加。这种普遍的必要性在最大熵产生原理中得到了承认[16，17]。自由能的最大消耗也意味着最大功率原则[18]。由于自然过程遵循最短时间路径，因此也可以用最小作用原理来表示。
作为演化运动方程的熵递增原理是从开放系统的统计物理中获得的[13，14]:
d日 t吨 S公司 = k个 B类 d日 t吨 P（P） / P（P） = k个 B类 L（左） ≥ 0   ，
其中熵变化率与玻尔兹曼因子成正比k个B类至过程生成器L（左）=TŞt吨问符合经典热力学[8]。运动中的概率d日t吨P（P）=有限合伙人（方程式1）用能量密度表示[19]所以每个能量密度ϕj个，以无法区分的数字出现N个j个属于j个-实体，分配有ϕj个=N个j个经验(G公司j个/k个B类T型)其中G公司j个相对于平均能量k个B类T型每个实体的系统。根据无标度形式[20，21]每个j个-实体本身被视为一个多元化的系统k个-实体。因此，每个群体N个k个与关联ϕk个=N个k个经验(G公司k个/k个B类T型). 这些是能量的束缚形式。当能量从一种束缚形式流向另一种时，能量是以自由形式存在的。
整个系统由系统内的不同系统组成[22] (图1). 它由总概率总结[13，14]:
P（P） = ∏ j个 = 1 ​ P（P） j个 = ∏ j个 = 1 ( ∏ k个 ( N个 k个 e（电子） − ( Δ G公司 j个 k个 − 我 Δ 问 j个 k个 ) / k个 B类 T型 ) 克 j个 k个 ​ / 克 j个 k个 ！ ) N个 j个 / N个 j个 ！
以递归方式定义，以便每个j个-实体，以不可区分的数字表示N个j个，是产品∏N个k个（共个）嵌入k个-实体，每种不同的类型都有数量N个k个.实体之间的能量差j个和k个为ΔG公司jk公司=G公司j个−G公司k个或克jk公司ΔG公司jk公司=G公司j个−克jk公司G公司k个当j个-实体由不可区分（对称）构成k个-退化数中的实体克jk公司矢量电势的变化，即，辐射Δ问jk公司对jk公司-正交变换，如下所示我到标量势差。例如，这个符号强调，当一个电子沿着电势梯度下落时，它将垂直于其路径辐射光。同样，作为横波的电磁辐射将在垂直于传播方向的天线中引起电压变化。明确区分标量势和矢量势的符号在平衡热力学中没有明显价值，因为在热力学稳态中，系统与其周围环境之间没有净能量通量。此外，由于封闭系统的统计力学仅旨在揭示平稳状态划分，因此无需显式地包括矢量势，因为在平衡时净通量消失。然而，在这里，当将进化过程描述为进化景观时，明确区分束缚和自由形式的能量是有用的。
等式2中的概率是一个物理量，与统计力学中的情况一样。当它乘以k个B类:
在 P（P） = ∑ j个 在 P（P） j个 ≈ ∑ j个 N个 j个 ( 1 − ∑ k个 ( Δ μ j个 k个 − 我 Δ 问 j个 k个 ) / k个 B类 T型 )
前面提到的加性统计度量，熵S公司对于整个系统[23]。自由能一个jk公司= Δμjk公司−我Δ问jk公司也称为亲和力[24]，是引导转化流的动力d日t吨N个j个从N个k个到N个j个标量（化学）势Δμjk公司=μj个− Σμk个=k个B类T型（单位：lnϕj个−∑lnϕk个)和向量Δ问jk公司潜在差异。采用的近似值lnN个j个! ≈N个j个在N个j个−N个j个意味着lnP（P）j个是一个足够的统计数据吗[25]的k个B类T型当j个-允许系统吸收或发射量子，而其平均能量含量没有明显变化，即，一个jk公司/k个B类T型<< 1. 在不同的人群中N个j个以自由能计算一个jk公司系统保持容量C类=TdS公司/数据传输抵抗周围环境在不同温度下施加的平均能量变化。
熵12 02333 g001 1024
图1。自相似能级图描述了自然界的嵌套层次结构，其中j个-系统（蓝色的复合固体）被视为系统中的系统，这些系统最终都由多个基本成分（蓝色固体）组成。所有系统都会逐步发展jk公司-利用化学势Δ中的相互能量密度差向更可能态的转化μjk公司（水平箭头）和矢量势Δ中的数值问jk公司（垂直波浪箭头）相对于周围环境。在这个自然过程中，实体将按能量水平分布，以便在最短的时间内消耗自由能量。因此，在任何给定的时间，概率分布P（P）j个严格概括了统计系统的最大熵划分。同级实体的交换（弓形箭头）不会引起能量的变化。因此，这些可逆过程不会影响平均能量k个B类T型.
图1。自相似能级图描述了自然界的嵌套层次结构，其中j个-系统（蓝色的复合固体）被视为系统中的系统，这些系统最终都由多个基本成分（蓝色固体）组成。所有系统都会逐步发展jk公司-利用化学势Δ中的相互能量密度差向更可能态的转化μjk公司（水平箭头）和矢量势Δ中的数值问jk公司（垂直波浪箭头）相对于周围环境。在这个自然过程中，实体将按能量水平分布，以便在最短的时间内消耗自由能量。因此，在任何给定的时间，概率分布P（P）j个严格概括了统计系统的最大熵划分。在同一水平上的实体交换（箭头）不会引起能量的变化。因此，这些可逆过程不会影响平均能量k个B类T型.
熵12 02333 g001
当一个系统很小的时候，它没有太多的能力来抵抗由相对于周围环境的能量差所施加的变化。因此，这样一个系统将经历一个巨大的状态变化，即，它将突然演变。在这些关键事件期间[26]例如，当一个新的j个-物种出现或一个古老的物种灭绝，P（P）j个将立即改变，例如，从55个不确定性变为完全确定性。此外，当交互不足以建立共同的k个B类T型在给定的时间段内τ随着时间的推移，这些实体无法形成一个系统，而是作为一个组成部分，围绕着层次结构较低的统计系统，在这些层次结构中，相互作用更加频繁和强烈[27，28，29].
根据自然定律，作为一个演化方程（方程1）给出，能量密度高于周围环境的系统，将通过将量子置换到稀疏的环境中，从当前状态演化为更可能的状态。相反，一个能量密度低于其周围环境的系统将通过从稠密环境中获取量子而进化。只有当jk公司-转换流为耗散Δ问jk公司≠0[14，30]。鉴于此，净非耗散系统是静止的。最大熵状态是稳定的，因此内部扰动δN（牛顿）j个远离稳态人口N个j个不锈钢将导致返回力和反向流，即，分布式存储(δN（牛顿）j个)<0和d日t吨S公司(δN（牛顿）j个) > 0 [31]。相反，环境的任何变化都会迫使系统朝着新的稳定状态移动。换言之，平衡将改变以抵消强加的变化，从而建立新的平衡[32].
演化运动方程（方程1）由方程3微分得到P（P）j个/∂N个j个)(德国j个/日期) [13，14]:
d日 t吨 在 P（P） = L（左） = − ∑ j个 ， k个 d日 t吨 N个 j个 一个 j个 k个 k个 B类 T型   ≥ 0
当时间步长Δt吨表示为连续日期.连续运动的概念符合熵是k个B类T型这意味着，与系统的总能量相比，进化步骤的能量很小。然而，实际jk公司-变换确实以Δ的量子化步长前进问jk公司Δ期间t吨因为每个状态都与一组对称性相关联[4]对称性的破坏是一个不连续的事件。

3.不断演变的能源格局

将方程式4乘以k个B类T型为能量流动提供连续性[14，30]:
k个 B类 T型 d日 t吨 在 P（P） = T型 d日 t吨 S公司 = − ∑ j个 ， k个 d日 t吨 N个 j个 Δ μ j个 k个 + 我 ∑ j个 ， k个 d日 t吨 N个 j个 Δ 问 j个 k个
这是由标量势和矢量势的变化引起的。使用定义μj个=⏴新泽西州U型jk公司和d日t吨N个j个=v（v）j个⏴x个N个j个和v（v）j个=d日t吨x个j个三项公式被转录成一个方便的连续统近似：
∑ j个 ， k个 d日 t吨 2 K（K） j个 k个 = − ∑ j个 ， k个 v（v） j个 ⏴ x个 j个 U型 j个 k个 + 我 ∑ j个 ， k个 ⏴ t吨 问 j个 k个  
其中动能的变化2K（K）和标量U型和矢量问势是在空间的笛卡尔底中给出的j个，k个= {x个，年，z（z）}和时间t吨流动方程简单地说，当无旋势能U型jk公司= −x个j个米jk公司一k个在以下期间消耗日期，力量⏴t吨问jk公司=v（v）j个⏴t吨米jk公司v（v）k个=v（v）j个⏴t吨E类jk公司v（v）k个/c（c）2通过动能2的变化来消散和保持平衡K（K）jk公司=v（v）j个米jk公司v（v）k个(图2). 这种能量从一种形式到另一种形式的转换早就被推测出来了[33，34]。当然是质量的变化(糖尿病)通常很小，但在概念上很重要，因为它伴随着状态的改变。例如，在化学反应中，每个分子的质量变化只是电子质量的很小一部分，然而要认识到糖尿病至关重要，因为它意味着从一种状态到另一种状态的转变。
当系统处于稳定状态时，力的无发散部分，即净耗散消失。然后，由j个-以及k个-实体用不变惯量表示x个j个米jk公司x个k个和不变质量米jk公司.根据米=E类/c（c）2质量定义了jk公司-以可耗散的辐射当量表示的系统能量含量，即吸收到周围能量密度的自由空间称为真空。根据光子当量给出能量含量是有意义的，因为热量，即，电磁辐射是能量的最低形式。系统能量通过指数与其周围辐射相关n个jk公司=c（c）2/v（v）j个v（v）k个（各向同性v（v）j个=v（v）k个). 例如，当辐射在空间上局限于驻波时，其能量可以用质量当量表示。因此，在束缚态和自由态能量之间的转换中，能量守恒得到了尊重。
熵12 02333 g002 1024
图2。进化的一个步骤是从在x个k个到另一个绑定状态x个j个所以动能的变化d日t吨2K（K）平衡标量中的变化v（v）x个⏴x个U型和矢量势⏴t吨问.对周围环境的耗散源于质量Δ的伴随变化米= ΔE类/c（c）2在静止状态下，净通量消失，因此闭合的最小作用轨迹d日t吨2K（K）=0可以在运动周期内积分τ得出稳态平衡2K（K）+U型= 0.
图2。进化的一个步骤是从在x个k个到另一个绑定状态x个j个所以动能的变化d日t吨2K（K）平衡标量中的变化v（v）x个⏴x个U型和矢量势⏴t吨问.对周围环境的耗散源于质量Δ的伴随变化米= ΔE类/c（c）2在静止状态下，净通量消失，因此闭合的最小作用轨迹d日t吨2K（K）=0可以在运动周期内积分τ得出稳态平衡2K（K）+U型= 0.
熵12 02333 g002
当密度的耗散流在x个k个朝向密度x个j个在期间t吨描述为沿弧线开槽秒jk公司.沿连续曲线的仿射连接x个=x个(t吨)两个空间密度位点之间跨越一段长度秒= ∫(如果·v（v）)½日期= ∫(d日t吨2K（K）)½日期[35]。当地形静止时，曲线是可积的。相比之下，当景观在演变时，能量流是不可整合的，因为它们的路径随着景观的变化而不断变化，因为能量流本身也在变化。在路径发散的分支点，微分đt吨是不精确的。小流量不会对统计系统产生太大扰动，其轨迹可以很好地估计。然而，即使是很小的能量流也足以实质性地移动微观系统。最终，从初始状态改变的步骤可能是如此戏剧性，以至于处于最终状态的系统无法识别。
通过表示空间，进一步发展了可区分景观（方程式6）的许多运动的简明符号⏴x个和时间⏴t吨梯度作为4向量[36，37]:
⏴ μ = ( − ⏴ t吨 / c（c） ， Ş ) = ( − ⏴ t吨 / c（c） ， ⏴ x个 ， ⏴ 年 ， ⏴ z（z） )   .
什么时候⏴μ作用于标量U型和向量问势能，其依次被给出为单形式时空基中的自由能4矢量势能：
一个 μ = ( − U型 ， 问 ) = ( − U型 ， 问 x个 ， 问 年 ， 问 z（z） )   ，
两种形式的曲率如果=d日一个获得。它由协变反对称秩2张量表示：
如果 μ ν = ⏴ μ 一个 ν − ⏴ ν 一个 μ = ( 0 − 如果 x个 − 如果 年 − 如果 z（z） 如果 x个 0 R（右） z（z） − R（右） 年 如果 年 − R（右） z（z） 0 R（右） x个 如果 z（z） R（右） 年 − R（右） x个 0 )
其中动量的平移和旋转变化是d日t吨第页=如果= −∇U型+⏴t吨问/c（c）和R（右）= ∇ ×问.当标量的分量ϕ=U型/q个和向量一个= −问/质量控制电势除以电荷q个，如果μν是电磁力。改变d日t吨第页，即，如果与角动量的变化有关d日t吨L（左），即，扭矩τ=第页×如果曲率半径归一化第页(图2). 不变量保持了连续性如果μν如果μν= 2(如果2−R（右）2)和*如果μν如果μν= 4如果·R（右）和*如果μν∗如果μν= 2(如果2+R（右）2).
具体来说，在静止状态下，系统曲率的外部导数通过d日*如果=J型所以守恒能量密度，即不变质量，轨道与相速度d日t吨φ=ω一段时间内只有一次τ=ω−1闭合最小作用路径第页×ω= −∇U型在热力学稳态下，在运动周期内，系统没有净排放，也没有对周围环境的净吸收。然后系统对偶的外部代数d日如果=0表示相对于系统而言，周围是一片平坦的景观，因此不施加任何力。换句话说，系统的平均能量密度k个B类T型与周围环境完全匹配。在静止状态下，没有净力，光直线传播。
周围的真空无法进一步演化，因为其对称群U（1）（最基本的对称群）的电磁辐射无法进一步分解。由于这种形式的动作已经是一条开放的路径，因此无法再打开它来释放光子。这就是说光子没有质量。光子是量子电动力学中的无质量规范玻色子，在保持静止状态的相互作用中传递能量交换。这些可逆流动是沿着可控制轨迹的常见守恒流，这些轨迹是均匀景观的直线测地线[4]。由于闭合作用具有固定的能量，因此它们符合有序关系。因此稳态是可数的，作为仿射空间子集的任何一个闭环都是代数簇[38，39].
一般来说，以曲率2形式表示的不断演变的能源景观如果=d日一个一些主要的高对称束的平衡是通过从一种状态到另一种更可能的状态的对称破缺变换实现的。能量的束缚形式，即费米子可以自由输出能量，即，消散到周围的玻色子。由于系统及其周围环境共享能量流的共同界面，当相互能量密度差减小时，系统及其周围的熵将增加。微分几何尊重能量守恒，包括系统及其对偶系统。星运算符转换空间元素中包含的定向内积密度，例如笛卡尔基中给定的内积密度*(dx公司∧第y天∧第纳尔) =日期被时间元素带走的辐射能量密度。
值得注意的是，Lorentz群SO（3,1）与度量签名（+，+，+和−）的连续变换[40]是保守的，即而不是进化过程。当没有对称性被打破时，没有量子被耗散，也没有状态发生变化。非平衡内积定义了具有欧几里德范数的平稳状态幺正空间。空间在单位范数的复数乘法下是不变的。在这些特殊情况下，运动方程仅描述恒定能量下的相位进动。由于能量是恒定的，因此存在一个范数，相位进动方程可以通过幺正变换来求解，该变换将消除所有变量的显式时间依赖性。相反，当一个自然过程从一个状态到另一个状态有两条或多条替代路径时，进化方程就无法求解。计算不可计算项的困难[41，42]熟悉三体问题[43]。不可否认的非阿贝尔规范理论[44]解释了方向跃迁，但当作用的被积函数被迫保持不变时，不会发生净进化。然后，方向变换只是形式化了能量的双向流动。因此，没有连续的变换组可以解释自然过程，因为在这些从一种状态到另一种状态的不可逆过程中，对称性被破坏了。
在演化过程中，由于能量水平的差异，景观的曲率将随着空间潜力的增加而减小μj个= ∂新泽西州U型jk公司和μk个= ∂Nk公司U型jk公司调整以适应或放弃通过jk公司-转换。不同景观的曲率逐渐减小，即，力可以用向量场梯度表示。非零李导数[45]意味着改变v（v）=d日t吨x个在坐标和变化中如果=d日t吨第页在动量中，由于净能量通量ξ，它们不共线t吨问结束日期从周围环境到系统或反之亦然。因此，操作员[ 第页 ^ ， x个 ^ ] = −iħ在改变状态时，不要以最少的行动来进行通勤。在确定系统状态时，至少有一个量子的这种不确定性是任何测量中固有的，因为检测要求至少一个量子从系统发射到检测器或反之亦然但这个量子将改变系统的状态。因此，正在经历状态变化的系统包含开放操作。这些进化中的系统无法相互排序，因为它们的能量正在变化。
不断演变的能源格局表现为：
d日 t吨 2 K（K） μ ν = 如果 μ ν v（v） μ ν = ( 0 − v（v） x个 ⏴ x个 U型 − v（v） 年 ⏴ 年 U型 − v（v） z（z） ⏴ z（z） U型 ⏴ t吨 问 x个 0 v（v） 年 R（右） z（z） − v（v） z（z） R（右） 年 ⏴ t吨 问 年 − v（v） x个 R（右） z（z） 0 v（v） z（z） R（右） x个 ⏴ t吨 问 z（z） v（v） x个 R（右） 年 − v（v） 年 R（右） x个 0 )
其中4矢量速度v（v）μ=（−c（c），v（v）x个，v（v）年，v（v）z（z）). 流量张量收缩为0形式d日t吨2K（K）= Σd日t吨2K（K）μν= −v（v）· ∇U型+⏴t吨问+v（v）×R（右）其中动能的变化平衡了物质流动引起的标量势的变化以及辐射通量引起的矢量势的变化。当系统仅通过辐射与周围环境进行通信时，方程10从电磁学理论中很熟悉[46]其中辐射问以光速c（c）沿–+向下移动，与震源垂直消散U型以速度v（v）(图2) [14]。相反，当系统静止时⏴t吨问+v（v）×R（右）=0，其稳定轨道由⏴t吨2K（K）+v（v）· ∇U型=0，可与稳态天平2积分K（K）+U型=0或可微分到驻波方程。
密度产生的能量流ϕj个，定义其空间轨迹x个j个，至ϕk个，进而定义x个k个，被识别为时间的流动[14]。因此，时间的概念以空间的概念为前提[47]。当发射的量子永远逃逸时，沿着空间梯度向下的运动是不可逆的，而当量子被重新吸收时，则是可逆的。发射将改变源相对于汇的坐标，吸收将改变汇相对于源的坐标（或反之亦然). 相反，当系统静止时，其周围环境也是如此。从幺正变换中可以看出，稳态相速度d日t吨φ=ω不足以区分全身运动和周围运动。

4.Preon行动

从一个稳态对称到另一个稳态的演化意味着作用是量子化的，因为稳态的守恒电流在闭合轨道上，所有的束缚曲线都是模的。可分圆群表示周期轨道，有理缠绕数等价于锁模运动。从物理上讲，当相应的动作是模块化时，状态是稳定的，即，在闭合的最小作用路径上量化。带有零（节点）的曲线与玻尔的原子模型很相似，其中角动量为L（左）=像素= 2Kτ=nħ等于基本动作ħ在里面n个倍数。动能2K（K）在此期间内τ分布在由主量子数枚举的模块中的闭合轨道上n个因此，从一个稳态到另一个稳态的演化步骤在数学上讲是循环群的模的一个步骤。当环上的点之和改变时，它的除数也会改变。这在方程5中是明确的，在方程6中是隐含的，其中耗散驱动的进化步骤N个j个事实上会使行动步调一致第页和长度x个=电压从一个闭合轨道到另一个。作用常数ħ作为绝对最小的动作，可以被视为一个物理实体(图3). 最基本的费米子是由几何积给出的束缚测地线的能量密度L（左）=像素[48]它有一种特殊的惯用手，通常称为旋转±½。
熵12 02333 g003 1024
图3。（A） 空间的基本元素是最基本的费米子，即中微子。能量的受限循环以两种手性形式ν和ν存在*对应于相反的循环感觉。垂直条表示各自的标量势−U= 2K（K）和U型=−2K（K）（B）时间的基本元素是最基本的玻色子，即光子。能量的开放流动有两种形式γ和γ*对应于相反（颜色编码）相位的相反极化智商和−智商（这些数字是用Mathematica 7绘制的，并附有G.Gorni编写的CurvesGraphics6。）
图3。（A） 空间的基本元素是最基本的费米子，即中微子。能量的受限循环以两种手性形式ν和ν存在*对应于相反的循环感觉。垂直条表示各自的标量势−U= 2K（K）和U型=−2K（K）（B）时间的基本元素是最基本的玻色子，即光子。能量的开放流动有两种形式γ和γ*对应于相反（彩色编码）相位的相反极化智商和−智商（这些数字是用Mathematica 7绘制的，并附有G.Gorni编写的CurvesGraphics6。）
熵12 02333 g003
这个定向的空间元素等于绝对最小的角动量L（左）与轨道周期2内的动能有关Kτ=ħ.因此ħ可以被视为空间的基本元素。最基本的玻色子沿着开向测地线携带能量光伏t吨它具有特定的利手性，通常称为极化±1。这个定向的时间元素等于绝对最小的动作2千吨=小时包含波浪周期内携带的能量。这种等于普朗克常数的开放作用可以被视为时间的基本要素。需要两个动作将极化从+1反转到-1。第一个会破坏性地（正面）干扰原来的利手，另一个会产生镜像手。在下文中，我们将把基本定向时间元素称为光子γ，而其相反的偏振感称为反光子γ∗因此光子被认为是它自己的反粒子。因此，我们将空间的基本定向元素称为中微子ν，其相反的循环意义称为反中微子ψ∗根据对自然界的物理描述，作用常数是最基本的作用，这里缩写为前子[49].

5.多个动作

最小作用原则涉及空间和时间的所有实体，即各种费米子和玻色子[50]最终由前子作用组成。由于作用是一条有向路径，每个费米子和每个玻色子都可以与它自己的反粒子区分开来，反粒子就是反作用。电子e−被描述为一个最小作用路径，在该路径中，前子盘绕到具有电子中微子的闭合环面上e（电子）手性(图4). 电子的稳态特性由d日t吨L（左）= 0. 这将解析为常数2K（K）= ∫ρv（v）·E类日期= ∫ρE类·d日x个=e（电子）2/4πεx其中密度ρ分布在圆环的路径长度上x个所以守恒量，也就是基本电荷e（电子）=ρx，来自现场电流的总和E类根据高斯定律。不变精细结构通过对归一化常数的积分进行识别L（左）/ħ= ∫2千分位/ħ=e（电子）2(μ/ε)½/2小时=α其中平方阻抗Z轴2=μ/ε= (cε)−2反过来，表征了满足不变条件的稳态密度t吨ϕ+c（c）2∇·一个= 0 [51]。此外，环流会产生磁矩μe（电子）= ∫第页×ρv（v）dx公司=e（电子）第页×第页/米e（电子）=e（电子）L（左）/米e（电子）.其异常α/2π[52],即，超出μe（电子）结束μB类=eħ/米e（电子）螺旋螺距的结果。卷取的增加有助于μe（电子）=eIω/米e（电子）=前2/t吨沿圆环路径长度x个超越了ħ（就像路径没有节距一样）惯性我=米e（电子）x个2和L（左）=我ω(图4).
同样，正电子e+是一个圆环，但带有反中微子νe（电子）∗利手。在能量y-parse环境中e+和e-干扰几乎是完全破坏性的。只有螺旋螺距调制不会取消。因此，湮灭爆发出光子γ和γ的反平行射线∗这样每一个都相当于相对较低的质量米e（电子）=511千伏/c（c）2这是基本电荷的特征(图4). 从拓扑学的角度来看，低质量意味着基本电荷绕着圆环中心的缠绕数很低。当耗散由作用量归一化时，特征颤振频率ω= 2米e（电子）c（c）2/ħ[53]获得。
W−调节弱力的玻色子被视为ν的开放螺旋e（电子）-手性。螺旋线具有高能量，因此在能量解析环境中，它不是最小作用路径，而是以W衰减−→ e（电子）−+ νe（电子）*.俯仰累积滞后相φ=2π在环面闭合处被反中微子吸收。由于圆环本身是一个环，所以基本电荷在衰变过程中是守恒的。同样，W+玻色子是ν的开放螺旋e（电子）*-处理为W的手性+→ e（电子）++ νe（电子）.中性Z0玻色子也是一条开放路径，其中γ连接子连接两个螺旋，其中一个螺旋具有νe（电子）另一个νe（电子）∗-手性。能量y-parse环境驱动衰变Z0→ e（电子）++e（电子）−弱玻色子与闭合形式的费米子反费米子对应物相比显示出非常高的质量，因为这些开放路径通过本征相位抵消具有相对较少的拓扑自屏蔽，即，它们的绕组数很高。
熵12 02333 g004 1024
图4。（A） 电子e−是一个闭合的最小作用环面，由多个具有中微子手性的前子作用组成。从箭头的滚动可以看到螺旋螺距。每个绕组的总滞后相位φ=围绕圆环的2π。（为了清晰起见，音高被夸大了）。（B） 相反，正电子e+是一个由多个前子组成的封闭环面，具有反中微子手性。（C） 当周围能量密度较高时，e−将通过打破其闭合的手征对称性转换为开放的W−玻色子和电子中微子νe（电子）（D）相反，e+将转换为W+玻色子与电子反中微子νe（电子）*.具有相反循环意义的作用将湮灭，因此γ流和γ流*源于沿相反螺旋螺距累积的滞后调制。
图4。（A） 电子e−是一个闭合的最小作用环面，由多个具有中微子手性的前子作用组成。从箭头的滚动可以看到螺旋螺距。每个绕组的总滞后相位φ=围绕圆环的2π。（为了清晰起见，音高被夸大了）。（B） 相反，正电子e+是一个由多个前子组成的封闭环面，具有反中微子手性。（C） 当周围能量密度较高时，e−将通过打破其封闭的手性对称性转化为开放的W−玻色子和电子中微子νe（电子）（D）相反，e+将转换为W+玻色子与电子反中微子νe（电子）*.具有相反循环意义的作用将湮灭，因此γ流和γ流*源于沿相反螺旋螺距累积的滞后调制。
熵12 02333 g004
在原子核中，质子p+被描绘成一条最少行动的路径，其中有两条2/三-ν的螺旋e（电子）∗-手性，称为up-quarks u，还有一个1/三-ν的螺旋e（电子）-手性地，即，下夸克d，通过三个γ连接子（称为胶子g）连接。沿着每个u，螺旋路径累积φ=4π/三同样地，d也会增加φ=2π/三因此，胶子作为一个开放的前子，以等边四面体的面彼此形成的角度连接任意两个夸克(图5). 一个u的前端⊙通过g链接到另一个u后端⊗，然后通过g进一步⊙-u链接到\8855»-d，最后通过g到𕧦-u进行⊙-d链接以关闭路径。在三脚架星座中，每个夸克作为闭合路径的方向元素都可以与任何其他夸克区分开来，这是量子色动力学的本质。
质子p+通过电子俘获转化为中子n，其中e−当吸引到u，吸引到W时，中断−它在u处形成一个紧密的配合，从而开始部分湮灭并产生d(图5). 同样，当n为自由时，即在能量y-parse环境中，当W+被吸引来在d和部分W处打造舒适贴合感+d-湮灭将产生u。所提供的“线框模型”是说明性的，但可能令人困惑，因为p+周长比n长，但中子的质量略大于质子的质量。然而，如上所述，质量是能量净耗散的一种度量。u在p中的拓扑自屏蔽+n中的d几乎相同。这一微小差异是由于不完全取消了相反的音高阶段而产生的。反过来，质子和中子磁矩的显著差异被认为是源于被各自电流封闭的定向区域的显著差异。线框(图5)可以轻松想象各种自然过程，例如π衰变π+：ud（乌德）*→ W公司+→ e（电子）++¦Αe（电子）*，其中ud*-环打开，因此d*（相反缠绕d）将通过高质量中间物W重置+整体到低质量e+-圆环体。
熵12 02333 g005 1024
图5。（A） 质子p+是一个闭合循环，其中每个上夸克u（红色）是2/三ν的环面e（电子）*-手性和下夸克d（蓝色）是1/三ν的环面e（电子）-手性。滞后阶段φ=4π/三每个u和φ=2π/三由于螺旋螺距，沿d定义夸克的相对角，即，由胶子g连接的闭合的对称性（黑色箭头）。（B） 电子俘获p++e（电子）−+ νe（电子）*→ n由W中间体-作为一个开放作用，它将在u的暴露端引发部分湮灭（爆破），从而产生d。（C）产生的中子n是一个三胶子连接的封闭作用udd。
图5。（A） 质子p+是一个闭合循环，其中每个上夸克u（红色）是2/三ν的环面e（电子）*-手性和下夸克d（蓝色）是1/三ν的环面e（电子）-手性。滞后阶段φ=4π/三每个u和φ=2π/三由于螺旋螺距，沿d定义夸克的相对角，即，由胶子g（黑色箭头）连接的闭包的对称性。（B） 电子俘获p++e（电子）−+¦Αe（电子）*→ n由W中间体-作为一个开放作用，它将在u的暴露端引发部分湮灭（爆破），从而产生d。（C）产生的中子n是一个三胶子连接的封闭作用udd。
熵12 02333 g005
另一方面，质子衰变是一个假定的过程+→ e（电子）++ π0[54]从作用角度来看，X玻色子（由e平衡++天*)会被p吸引+沿着u-⊗-g-⊙-u紧密贴合。然而，这种湮灭过程不太可能在低密度环境中发生（方程式1），因为它会产生不相交的d和d*它们是高能副产品。该过程没有产生预期的π介子0它的质量实际上只有中等，因为在介子中，关联夸克和反夸克对的循环相互抵消，除了沿它们相反的音高累积的lag相。因此，违反颜色限制将需要非常高的能量环境来提供渐近自由度[55]对于夸克-胶子等离子体，或重子数守恒的破坏，都需要进行剧烈的变换[56，57].
较重的费米子被视为上述地面状态作用的激发弦。激发提升了基本闭合对称SU（2），因此高次谐波（弯曲）模式下的作用有更多的耗散，因此表现为倾向于衰变回基态的较重粒子。在标准模型中，前子多重数的集体调制被称为轻子、夸克和介子的味道。

6.基本力

根据最小作用原理，任何形式的能量差都是一种能在最短时间内平衡的力。因此，当一切都被视为最终由多个前子作用组成时，任何相互作用都没有本质上的区别。能量扩散只在不同的能量密度下表现出不同。高密度作用是高度弯曲的路径。需要强大的力量才能打开这些闭合动作，即把费米子变成玻色子。在这个意义上，每个费米子都有一个对应的玻色子，这就是超对称的概念。在高核密度下，夸克通过胶子无缝集成到一条闭合的路径上。密度边界处的内部反射，在光学中很常见，可能也限制了新生宇宙的极高密度。同样，弱力足以使轻子曲率对弱玻色子和光子开放。
反过来，库仑相互作用体现在循环产生电荷的作用之间。在热力学稳态下，玻色子在带电的费米子之间形成驻波。例如，在中等密度下，γ和γ的交换会产生一种称为氢原子的结合作用*在p之间+和e−(图6).
熵12 02333 g006 1024
图6。（A） 电磁相互作用是由带电费米子与其周围环境之间的密度差引起的。（B） 稀疏的环境通过接受来自对相反电荷的束缚作用的光子的全波长模|∞|而产生吸引力q个−和q个+为清晰起见，仅沿最短电磁场线（虚线）的动作用密度模块装饰。在束缚电荷对之外，能量密度以一定的速度传播c（c）2= 1/μo个εo个能量密度在反相位波不耦合到天线的偶极轴上也保持有限。（C） 相似电荷产生类似极化的开放作用，不能配对形成束缚作用。（D） 因此，在稀疏的环境中，斥力仍然是稀释密度的机制q个+和q个+.
图6。（A） 电磁相互作用是由带电费米子与其周围环境之间的密度差引起的。（B） 稀疏的环境通过接受来自对相反电荷的束缚作用的光子的全波长模|∞|而产生吸引力q个−和q个+为清晰起见，仅沿最短电磁场线（虚线）的动作用密度模块装饰。在束缚电荷对之外，能量密度以一定的速度传播c（c）2= 1/μo个εo个能量密度在反相位波不耦合到天线的偶极轴上也保持有限。（C） 相似电荷产生类似极化的开放作用，不能配对形成束缚作用。（D） 因此，在稀疏的环境中，斥力仍然是稀释密度的机制q个+和q个+.
熵12 02333 g006
当周围密度增加时，来自周围的光子将沿着场线集成在模块化路径中，以便这些光子将延伸到激发状态。相反，当周围密度再次稳定下来时，稀疏的周围环境将在系统返回基态时接受丢弃的全波长光子模块。相反，产生类似极化场的类似电荷不能支持它们之间的驻波以形成稳定状态。在稀疏的环境中，它们之间的密度会因排斥作用而减弱。
此外，重要的是要认识到，尽管反相波的合成电磁场、，即电荷所受的力消失了。非消失密度的干涉效应在双缝实验中表现出来[14].
引力相互作用和其他相互作用一样，可以理解为密度差异的结果。两个净中性体在其稀疏的环境中被吸引，其特征是μo个εo个=c（c）−2和μo个/εo个=Z2，接受在从一个驻波轨道到另一个驻留波轨道的转换中释放的动作(图7).
熵12 02333 g007 1024
图7。（A） 引力相互作用产生于净中性体与其周围环境之间的能量密度差异。（B） 稀疏的环境通过接受重力子的双配对密度模||∞||来吸引，这些密度模来自沿着引力线配对物体的束缚作用。（C） 高密度作用的非辐照性燃烧是减小物体与其周围环境之间密度差异的强大机制。（D） 燃烧的恒星释放出密度，因此能量守恒（方程式6）要求行星从一个模块轨道向另一个模块化轨道推进周长。
图7。（A） 引力相互作用产生于净中性体与其周围环境之间的能量密度差异。（B） 稀疏的环境通过接受重力子的双配对密度模||∞||来吸引，这些密度模来自沿着引力线配对物体的束缚作用。（C） 高密度作用的非辐照性燃烧是减小物体与其周围环境之间密度差异的强大机制。（D） 燃烧的恒星释放出密度，因此能量守恒（方程式6）要求行星从一个模块轨道向另一个模块化轨道推进周长。
熵12 02333 g007
引力是两个天体之间的密度差及其周围的密度，就像是显微镜腔内的密度差与其周围的密度差一样。无论是微小的还是巨大的空腔，都无法容纳在宇宙环境中传播的所有驻波模式[58]。静止引力波的基本模是一对相位相反的玻色子。驻波表示为受边界条件约束的反向传播波的总和[59]普朗克辐射定律的推导[60]。由于网络中性体之间的密度波模量没有纵向矢量特征，因此无迹对称秩-2张量(囊性纤维变性电磁波）描述了这种粒子的横模，称为引力子。要将引力子的极化从+2反转到−2，需要四个基本动作。两个前子将破坏性地干扰具有原始利手的配对，另外两个将创建镜像利手配对。
保守势的常见形式U型两个净中立体被第页12如前所述，从稳态条件中获得，即，最小作用相当于稳态平衡2K（K）+U型=0，如下所示：
d日 t吨 L（左） = d日 t吨 第页 × 第页 = 2 K（K） = ω 2 米 1 第页 1 2 = ω 2 米 1 米 2 第页 12 2 M（M） = R（右） 三 M（M） t吨 2 米 1 米 2 第页 12 = 1 2 π ρ t吨 2 米 1 米 2 第页 12 = G公司 米 1 米 2 第页 12 = − U型
其中角动量L（左）=Iω取决于惯性我= Σ米我第页我第页我= Σ米我米j个第页ij公司2/Σ米我= Σ米我米j个第页ij公司2/M（M）和期间τ2= 1/ω2=t吨2第页三/R（右）三.惯量，按总质量标准化时M（M）可以被视为原理2π的表达Gρt2=1，其中质量密度ρ在半径范围内R（右）=计算机断层扫描[61]，使得任何给定的密度与每隔一个密度耦合。分散能量的无数（衰变）途径跨越仿射能量景观，即密度流动在最短时间内消除任何密度差的普遍浮力。因此宇宙学原理，即最大尺度上的均匀性可以看作是最大扩散的自然选择的结果。
根据热力学第二定律，当系统周围的能量密度较低时，系统可能会发射量子。最终的下沉是宇宙周围的自由空间。今天，在t吨=137亿年，平均质量密度很低ρ≈ 9.9 ° 10−27千克/米三[62，63]对应于泰坦尼克半径上的微小曲率R（右）=计算机断层扫描[64，65，66]并设置重力常数G公司= 1/2πρt2到当前值。微小但不可忽略的加速度一t吨=总经理/R（右）2= 1/εo个μo个R（右）=c（c）2/R（右）=c（c）/t吨=中国以这样的速度推动持续的扩张H（H）[67，68]这种情况正在发生变化d日t吨H（H）=−H（H）2= −2πρG.基于ρ或相当于H（H）稀释系数n个=L（左）/ħ大约是10120这个因素是众所周知的现实与计算的真空能量密度之间的差异（就好像没有发生膨胀一样）。在任何给定时间，宇宙总质量的耗散当量麦克2=妈妈t吨R（右）=R（右）⏴第页U型= −U型匹配标量势。这种天生的等效性也被称为零能量原理[6]。电磁频谱的量化也反映了这种平衡。根据普朗克定律的宇宙微波背景辐射分布费米子的离散准静态熵分配(图1). 正在展开的宇宙正从一种模式步入越来越低的谐波[69]沿着最不起眼的道路走向完美，即，无扭转平面度d日t吨L（左）= τ = 0. 加速度，与绕组数成比例θ∝R（右）−2在这些折叠动作中，将逐渐限制为零。当所有密度消失时，没有差异，即，力量也会存在。
今天，宇宙已经进化到跨越无数层次，但不同形式的能量之间没有根本区别，例如光、夸克、原子、分子、生物、行星、太阳系和星系，因为它们最终都是由前体组成的。能量密度的巨大变化反映在相互作用的相对强度上，这些相互作用的强度约为38个数量级，但强相互作用、弱相互作用、电磁相互作用和引力相互作用之间没有深刻区别。各种费米子变种中的前子之间作为密度差的所有力都由各种玻色子形式的前子传递。在自然界的任何层次上，例如从中微子到电子再到原子，一个封闭的最小作用最多提供空间的三维，通常被解释为自由度。一个轴与另两个轴所在的平面正交，其中存在最小的动作曲线，并接近一个循环。事实上，将空间的放大倍数越来越高视为折叠成密集的弯曲动作是有道理的，但不要把自由度想象成一个没有物理对应的抽象概念。反过来，开放动作与跨越时间维度的自由度相关。当系统从一种空间状态演化到另一种空间态时，开放动作携带着作为时间流体验的能量流。其方向是由于密度差异减小。在热力学稳态下，进出玻色子的数量相等。当两组极化形成驻波时，运动是完全可逆的。没有时间依赖性，但时间是具有两个自由度的双向参数。事实上，当时间被分解成越来越精细的步骤时，将其视为一个量化的能量传递过程是有意义的，但不要将不可逆性和可逆性视为没有物理对应性的抽象概念。

7.质量差距

进化基本上是一个能量扩散过程，通过自发的对称性破坏从一种状态发展到另一种状态。尽管这很明显，但重要的是要注意，从闭合轨道到开放曲线的任何变换都是不连续的。换句话说，动作要么是闭合的，要么是开放的，但两者之间没有任何东西，因为对称性的变化都是不可分割的。最终，当进化达到下一个最基本对称的状态时，封闭的前体就会打开，并作为开放的前体而完全耗尽(图8).
最基本的非交换环的绕组数为±1，而开放波的绕组数则为零。因此，与SU（2）对称性相关的闭合前子具有最小的质量米ν> 0,即，守恒量，而与U（1）相关的开放前子没有质量米γ= 0. 最基本的对称性不能再被打破了。因此，没有统一的原始根源，即，对应于质量的驻波解。由此可知，在最低束缚态和自由开放态之间存在质量间隙，这是能量的有限差。
通常用真空向量Ω表示哈密顿量的本征态H（H）能量为零H（H）Ω=0，但这个概念是抽象的，没有物理对应关系。当没有能量密度时，也就没有状态。宇宙周围的自由空间并不是空的，但在一些被称为希格斯场的理论中，被称为真空振幅的能量密度与其费米子系统是平衡的(图1). 从与黑体光谱相匹配的宇宙微波光谱中可以明显看出辐射和物质之间的平衡。能量守恒要求在宇宙能量扩散过程中的任何给定步骤中，动能密度的变化被认为是连续的d日t吨(ρv2) = −v（v）∇·u个−ε¦Βc（c）2∇·(E×B)，平衡标量势密度的变化u个由于平均密度ρ物质随电磁辐射密度的变化。向量μο−1E°B（东非）[46]体现了自由空间的能量，根据麦克斯韦方程，自由空间在相位上是唯一的，在庞加莱群下是不变的d日如果在没有电荷和电流的情况下=0。
李导数在评估一个向量场的变化时很方便地是连续的t吨问/c（c）)沿着另一个向量场的流动(v（v）·∇U型). 光滑的可微流形，如标准模型的规范群U（1）×SU（2）×SU3，固然适用于数学操作，但它只适用于平稳系统，因为它不能描述对称性破坏的不连续事件。
熵12 02333 g008 1024
图8。水平图描述了一系列动作（彩色），这些动作是根据酉对称群分类的。每个静止动作等于动能2K（K）在此期间整合τ沿着定向路径。它通过Noether定理与守恒量相关联米.质量间隙Δ米≠0存在于最基本费米子的闭合作用、次低对称群U（2）定义的中微子和最基本群U（1）定义的传播光子的开放作用之间。辐射能量ΔΕ= Δmc公司2在从U（2）向下到U（1）的转换中，来自分散在周围自由空间中的光子的量。自由空间的能量密度是非零的，从有限光速可以明显看出。只有U（2）费米子的两种手性形式中的一种可以通过U（1）的发射变换检测到，而通过吸收检测可以将U（2。
图8。水平图描述了一系列动作（彩色），这些动作是根据酉对称群分类的。每个静止动作等于动能2K（K）在此期间整合τ沿着定向路径。它通过Noether定理与守恒量相关联米.质量间隙Δ米≠0存在于最基本费米子的闭合作用、次低对称群U（2）定义的中微子和最基本群U（1）定义的传播光子的开放作用之间。辐射能量ΔΕ= Δmc公司2在从U（2）向下转换为U（1）的过程中，光子在周围自由空间中扩散。自由空间的能量密度是非零的，从有限光速可以明显看出。只有U（2）费米子的两种手性形式中的一种可以通过U（1）的发射变换检测到，而通过吸收检测可以将U（2。
熵12 02333 g008
从一个稳定态对称到另一个稳定状态对称，至少需要从系统到其周围环境的一个量子作用。当量子化作用被理解为自然界的基本组成部分时，不需要重整化就可以摆脱奇异性，而奇异性会给基于能量概念的理论带来麻烦[70]。因此，坚持拉格朗日函数是不变的，而进化是一组连续的变换，是没有成效的。因此，坚持存在一个既通过重整化符合规范群又显示质量缺口的理论是不一致的[71].
定理：对于任何一个紧单规范群G，在R（右）4这有一个质量差距。
证明：拉格朗日洋山：
L（左） = 1 4 克 2 ∫ T型 第页   如果 ∧ ∗ 如果
其中两个形式如果表示通过一个形式的外导数的规范-协方差扩展的曲率一个G仪表连接和克2是时空度量张量的行列式。由此可知，G支配作用的对称性，即L（左）.由于二次型是由如果及其Hodge对偶*如果关于G上的李代数R（右）4是不变的，所以也是L（左）是不变量，其积分作用不变量也是不变量。不变作用通过Noether定理与一个量相关米其值是保守的。然后得出任意两个值之间的差异米G公司和米H（H）在任何一个仅基于单个规范群的理论中，都无法对守恒量进行比较。具体来说，在完全基于一个规范群的杨-米尔斯理论中，G只描述了一个单一的不变状态。当理论基于U（1）时，它描述了真空状态（自由空间）。当该理论基于另一个李群时，它描述了另一种状态。差值Δ米=米H（H）−米G公司U（1）和下一个最低对称群之间的守恒量≠0称为质量间隙。然而，差距尚未确定，即，它不存在于任何只基于单个规范群的给定理论中。
推论：对于任意两个不同的规范组G和H，存在以下理论R（右）4这有一个质量差距。
证明：每个规范组都将作用的对称性与上的拉格朗日不变积分联系起来R（右）4通过Noether定理米其值是保守的。相反，这两个不同的规范群将不变作用的两个不同对称性与两个不同值联系起来米G公司和米H（H）守恒量的变化。因此存在差异Δ米=米H（H）−米G公司在守恒量中≠0，即真空态能量之间的质量间隙E类G公司由最基本的G=U（1）对称群和最低激发态能量控制E类H（H）由次基本对称群H支配。
杨美尔的存在和质量差距的解决，虽然在其证明中微不足道，但却很有启发性。重点不是能量，而是根据相应的规范对称性量化每个状态的作用(图8). 因此，无论能量有多小E类随着时间的增加，激发态的t吨，产品等=nħ保持不变，至少保持一个(n个=1）量化作用的倍数。同样，无论距离有多远x个磁场将以逐渐减小的动量扩展第页，他们的产品像素保持不变，使得相关的可观察性保持可计数。换句话说，基于行为的理论是自相似的，但不需要重整化，因为它不受与能量、时间以及动量和长度有关的无穷大和奇异性的困扰。然而，如上所述，声称SU（2）（通过行列式与U（1）同构）确实具有独特的性质，似乎有些人无法令人信服，即，质量。然而，酉群U(n个)是非阿贝尔的n个>而U（1）是阿贝尔的。循环的意义将封闭作用与点区分开来，也将其与开放形式区分开来，因为当手性封闭作用映射到极化开放作用上时，两个开放末端与整体封闭和连通的路径是不同的。要桥接拓扑不等式，需要一个耗散变换过程。光子和中微子之间的质量差。此外，约束轨道的欧拉-拉格朗日积分定义明确，即，是可数的，而毛珀提斯作为一条开放之路的行动是模棱两可的，即，不计其数。这种模糊性反映在真空自由能的赋值上。相反，周围的真空特性c（c）2= 1/εo个μo个根据Stokes定理通过闭包定义。

8.代数簇和非代数簇

在宇宙能源景观中，一个系统作为一个由品种组成的品种，通过能量流与所有其他品种相关。一个系统的能量状态可以通过概率进行量化：
P（P） = ∏ j个 P（P） j个 ​ = ∏ j个 ( ∏ k个 ( e（电子） − ( Δ U型 j个 k个 − 我 Δ 问 j个 k个 ) t吨 / n个 ℏ ) N个 j个 / N个 j个 ！ ​ )
其中动作被量化L（左）= 2千吨=k个B类时间=nħ（见方程式2）。静止状态(d日t吨P（P）=0）测量lnP（P）= ΣN个j个是所有封闭图的总和，这在指数理论中很常见[72]从可逆的链式簇定理，即，非传播过程[73].
物理的目的是通过计算进行预测。然而，正如一直强调的那样，自然过程通常是不可计算的。计算最终是排序，直观地说，不可能对计算过程中变化的特征值等数量进行排序。由于一个进化步骤意味着一个动作模数的改变，一个下降的序列最终会在一些有限的环境中获得前子环（中缀）。相反，升序在对应于某些有限环境中的热力学稳态的同余处获得一些最大模数（上确界）。排序可以确保任何有界空间都是紧的。定态的能量流向和流向是仿射连接，它们在保守作用之间建立了有序关系。这些等价关系确定了可数子空间，称为代数变种，从中又可以代数地构造新的空间。定态变量构成一个轨道空间。特别地，当且仅当任何两个变种位于同一轨道上时，它们才等价。相反，有限性属性确保当轨道空间n个-面向尺寸的封闭流形M（M），分为两个，系统的组k个品种和周围的群体n-k个品种是双重的H（H）k个(M（M）) >H（H）n−k(M（M）). 庞加莱对偶定理指出：M（M）这个k个第个上同调群M（M）与同构(n个−k个)第个的同源群M（M），对于所有整数k个.
系统与其周围环境之间的对应关系由霍奇猜想表示，因此de-Rham上同调类是代数的，即它们是子簇同调类的Poincarédual的和。这个猜想从物理学的角度说，静止系统可以由静止环境子系统的对偶子系统代数构造而成。由于守恒定态不存在开作用，所有的Hodge类都是由Hodge除数类生成的，其中代数曲线上的除数是基于（1，1）-类上的Lefschetz定理的闭点的形式和。根据所有有理椭圆曲线都是模的，所有带零的闭合曲线（节点）都是模[74]。由于代数簇是多项式方程组（椭圆曲线）的解集，因此代数数域具有范数和至少一个零。它可以被视为仿射流形的几何对象[75]。由于每个复系数非恒定单变量多项式都至少有一个复根，复数域是代数封闭的。此外，Hilbert的Nullstellensatz将多项式环的理想与仿射空间的子集联系起来。
具有封闭、定向和整体结构的静止能量景观是一个Kähler流形M（M）它可以分解为具有复系数的上同调，对应于标量势和矢量势，因此H（H）n个(M（M），X（X）) = ⊕H（H）p、 q个(M（M）)其中第页+q个=n个和H（H）p、 q个(M（M）)是上同调类的子类，由类型的调和形式表示(第页，q个). 考虑（两次）可微和连通性是有益的M（M），因为n个-形式ω，即拉格朗日函数可以通过积分配对，即，通过动作Ⅸω= 〈ω[M（M）]〉具有同源类[M（M）],即，其顶部相对同调群是无限循环的基本类H（H）n个(M（M），Z）>Z。动作Ⅸω结束M（M）只取决于ω对不可数性数学问题的物理见解与霍奇猜想对足够普遍和简单的阿贝尔变种（例如椭圆曲线乘积）所持的事实是一致的。此外，平稳最小作用与Lefschetz的两个定理的组合是一致的，这两个定理证明了当流形的维数不超过3时，Hodge猜想是正确的，这是自由能最小变元稳定性所必需的。
虽然霍奇猜想符合守恒性和连续性，但二元性是如何产生的还不明确。本质上，这是在问一个进化问题，上同调属于哪一类H（H）k、 k个(M（M）)从复杂的子变种中形成？当然，数学上已经发现，也存在非代数变体。例如，当簇与虚二次域有复数乘法时，则Hodge类不是由除数类的乘积生成的。这些麻烦的变化与公开行动相对应。它们没有规范，因此是非模块化和不可分割的。这个n个-形式ω有限域上的非模曲线是不可积的，因为它没有边界。虽然自然过程在不可约的开放前子处终止，但路径是开放的，因为光子一个接一个地离开系统。流形一直在收缩，数学上没有边界，但当最后一个费米子打开并转变为永远离开的玻色子时，物理上景观就不复存在了。此外，与平方运算符相关联的奇异性，例如外部导数的平方，也是麻烦的抽象。在奇点处，代数簇不是平坦的，这意味着它是非平稳的且不可数的。因此，霍奇循环是代数循环的有理线性组合这一猜想的证明取决于排除不可积类，即，那些没有除数的。这取决于流形的定义。
猜想：让M（M）是一个射影复流形。然后每一节霍奇课M（M）是复子簇上同调类的有理系数的线性组合M（M）.
证明代数曲线上的除数是其闭点的形式和。因此，如果M（M）持有任何不能由除数的霍奇类生成的霍奇类时，猜想一定是错误的。将射影复流形定义为由齐次多项式集合的零点决定的复射影空间的子流形，排除了任何不可分的无根多项式[76]。由于坐标图之间的转换函数根据定义是全纯函数，因此奇点也被排除在M（M）坐标图是一张地图ϕ:U型→V（V）从中的一个开放集M（M）到一个开放集R（右）n个尺寸的M（M）是一对一的。同胚排除了任何开放曲线，即，任何没有至少一个根的多项式。因此，Hodge圈是射影复流形上代数圈的有理线性组合。由于射影复数流形没有不带除数的类，所以这个猜想是正确的。

9.讨论

自然原理的价值在于用相同的基本术语理解复杂现象和简单现象。最小作用原理最初是由费马在处理光的特定最短时间传播时提出的，后来由莫佩蒂斯在合理化任何形式的能量的一般最短时间流动时提出的。然而，欧拉特别是拉格朗日找到了数学理由，将一般公式缩小到可计算的情况，即束缚和静止系统。尽管如此，由于物理学大多沿着还原论和确定性的轨道发展，物理学的性质中没有任何东西可以排除追求整体和非确定性前景的可能性。
物理学和其他任何学科一样，其核心概念（尤其是空间和时间）的模糊性让人迷惑。根据最小动作空间原则，自然层次中任何层次的动作空间都体现为封闭、静止的动作，这些动作是随着时间的推移而演变的，而时间的推移又体现为开放动作的量子。当稠密系统向稀疏环境丢弃量子时，以及当稀疏系统从稠密环境获取量子时，密度差异减小。然而，奇怪的是，当流动存在替代路径时，自然过程是不确定的，因为流动本身就影响驱动密度差异。大自然的这种不可计算的特性可能无法满足我们预测的愿望，但我们最好承认它并了解它的基础。我们还需要认识到，观察是通过从物体到观察者的能量传递过程形成的因果关系，其中结果的不确定性源于发射器和接收器运动的相对相位[14，30，77].
最少时间原理提供的世界观没有承认基本粒子和基本力之间的根本区别，而是认为所有的结构和过程都是在平衡密度差异时出现、扩散并最终消失的。根据热力学第二定律，能量流将搜索并自然选择[78]无生命和有生命的机制，使流动能在最短的时间内消除能量差异[79，80，81，82]。换句话说，进化沿着合力不断改变方向。虽然寻找对称是很自然的，因为它与自由能最小状态有关，但数学美本身并不能告诉我们它是如何产生的，以及它将如何崩溃。闭合电流作为对称性和拓扑不变性的表现形式，产生了守恒量，最显著的是质量，其最终值为开作用当量，而开作用当量是适应周围空间变薄的物理真空[83].
最小作用原理通过计算前体来解释一切。这种对大自然的整体描述并不新鲜[84，85，86]尽管如此，这个原则在一些人看来可能是幼稚的，但作为回报，它也提供了对参数和过程的洞察力，而不仅仅是这里分析的参数和过程。过多的粒子和基本力量的散居被视为仅仅是能量扩散的表现，而不是最终的原因或后果。正如早些时候一样，随着曲率半径的增加，作用弦的持续普遍展开也在加速，当时原始高密度，可能与目前基本粒子的风格相似，开始从内部反射封闭的共振限制中变薄。在重子发生时形成的作用中的手性共识被认为是分散能量的有效手段，就像在益生元发生时建立的天然氨基酸的手性标准一样，是促进能量分散的有效手段[87，88]。自然界的多样性令人震惊，但并非武断。我们承认规则和规则。在不同的学科中发现了与尺度无关的幂律、对数正态分布和以逻辑方式分支的树状结构，以及以对数方式螺旋。乙状增长、分叉和混沌的普遍空间模式和普遍时间过程都归因于在最短时间内自由能的减少[89]。此外，通过多种多样的行为对自然的物理描述ħ在说明与棘手问题有关的数学问题时是切实可行的[41，90，91]模块化的出现和变化[92，93，94，95]对偶中的对称性破缺和分裂都被不可数问题所困扰。
皮埃尔·路易斯·莫雷奥·德·莫佩蒂斯（Pierre Louis Moreau de Maupertuis）的各种著作表明，他在运用最小行动原则破译不同学科中的谜题和现象时受到了外在的刺激[96]。尽管莫佩蒂斯的公式未能满足他的严格同时代人所坚持的可积性条件，并且从那时起在各种场合都有要求，要理解区分可逆与不可逆、可控制与难以控制以及区分空间与时间的根本原因，需要时间。毫无疑问，这里提出的对M（aupertuis）理论的修正并不符合当前的古典主义，而是要求在寻求统一的过程中恢复直觉。

致谢

我感谢贾尼·安提拉（Jani Anttila）、萨博尔斯·加兰博西（Szabolcs Galambosi）、维勒·凯拉（Ville Kaila）、沙穆·库基（Samu Kurki）、托马斯·佩尔努（Tuomas Pernu）、斯坦利·萨尔特（Stanley Salthe）、佐科·塞帕宁（Jouko Seppänen）、托莫·桑托拉（Tuomo Suntola）。

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  95. 白桦和斯温纳顿-戴尔猜想。在线可用：http://www.claymath.org/millennium/Birch_and_Swinnerton-Dyer_Conjecture/birchswin.pdf（2010年10月29日访问）。
  96. D.比森。莫佩蒂斯：一部知识分子传记; 伏尔泰基金会：英国牛津，1992年；第1-304页。[谷歌学者]

分享和引用

MDPI和ACS样式

A.安妮拉。一切在行动。熵 2010，12, 2333-2358.https://doi.org/10.3390/e12112333

AMA风格

安妮拉A。一切在行动。熵. 2010; 12(11):2333-2358.https://doi.org/10.3390/e12112333

芝加哥/图拉宾风格

阿托·安妮拉。2010年，“全力以赴”熵12，编号11:2333-2358。https://doi.org/10.3390/e12112333

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