我们研究了经典视频游戏Snake的一种变体的参数化复杂性，该游戏模拟了真实世界中的运动规划问题。给定一个在环境中具有初始位置和最终位置的蛇形机器人（由图形建模），我们的目标是确定机器人是否可以从初始位置到达最终位置而不与自身相交。自然，这个问题模拟了各种各样的场景，从在机场或超市由汽车司机拖曳的连接货车的运输，到以“蚂蚁”方式旅行的一群代理的移动，以及在游乐园建造火车。不幸的是，已经在网格图上了，这个问题是PSPACE完成的。然而，我们证明了即使在一般的图上，关于蛇的大小，问题也可以在FPT时间内解决。特别是，这表明该问题是固定参数可处理的（FPT）。为此，我们展示了如何使用颜色编码来稀疏问题的配置图，以显著减小其大小。我们相信，我们的方法将在运动规划中找到其他应用。此外，我们还表明，即使在网格图上，该问题也不太可能承认多项式核，但它承认树宽缩减过程。据我们所知，迄今为止，运动规划问题的参数化复杂性（其中运动的中间配置非常重要）的研究在很大程度上被忽视了。因此，我们在这方面的工作是开创性的。
