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梅尼塔·卡洛扎;卢卡·埃斯波西托;拉斐拉·乔娃;弗朗西斯科·莱昂内蒂

多凸泛函与极大值原理。 （英语） Zbl 07817712号

数学。工程师（斯普林菲尔德） 第5期，第4期，第77号论文，第10页（2023年）.
摘要：让我们考虑的连续极小值\[\数学{F}（v）=\int_{\Omega}[|Dv|^p+|\det Dv||^r]dx，\]带有\（p>1\）和\（r>0\）；则已知\（u=（u^1，\dots，u^n）\）的每一个分量\（u^\alpha\）都享有最大值原理：值\（u^\alpha（x）\）大于边界上确界的内点集\（x\）具有零测度，即\（\mathcal｛L｝^n（\｛x\in\Omega:u^\alpha（x）>\sup_｛\partial\Omega｝u^\alpha\｝）=0）。如果我们改变函数的结构，可能会发生最大值原理失败的情况，如本例所示\[\数学{F}（v）=\int_{\Omega}[\max\{（|Dv|^p-1）；0\}+|\det Dv||^r]dx，\]使用\（p>1\）和\（r>0\）。实际上，对于一个合适的边界值，值（u^\alpha（x））大于边界上的上确界的内点集（x）具有正测度，即（mathcal{L}^n（{x\in\Omega:u^\alpha（x）>\sup_{partial\Omega}u^\阿尔法}）>0）。在本文中，我们证明了这些坏点的图像测度为零，即（mathcal{L}^n（u（{x\In\Omega:u^\alpha（x）>sup{partial\Omega}u^\alpha））=0），前提是（p>n）。这是一个更一般的定理的特殊情况。

MSC公司：

35B50型 PDE背景下的最大原则
35甲15 偏微分方程的变分方法
49N60型 最优控制中解的正则性

关键词：

多凸泛函;最小化器;规律性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{M.Carozza}等人，《数学》。Eng.（Springfield）5，No.4，论文编号77，10 p.（2023；Zbl 07817712）
全文： 内政部
OA许可证

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