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考虑空化的非线性弹性存在理论。 (英语) Zbl 0836.73025号

在这篇数学风格的长篇论文中,非线性弹性中存在极小值,这是在对允许在体内形成新孔洞的储能的假设下证明的。考虑了相应的全三维问题,并包含了一个与变形体边界面积成比例的附加的物理激发能量项。这扩展了J.球【Philos Trans.R.Soc.Lond.,Ser.A 306,No.2,557-611(1982;Zbl 0513.73020号)]并利用了V.斯韦拉克[《建筑定量机械分析》100,第2期,105-127页(1988年;Zbl 0659.73038号)]。得到的极小值位于\(W^{1,p}\),\(2<p<3\)中映射的一个子类中,该子类处处是一对一且保持方向性。

MSC公司:

74B20型 非线性弹性
49J20型 偏微分方程最优控制问题的存在性理论
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参考文献:

[1] Ambrosio,L.,一类新的有界变分函数的紧性定理。波尔。联合国。Mat.It.B7 3(1989),857-881·Zbl 0767.49001号
[2] Ambrosio,L.,一类新变分问题的存在性理论。架构(architecture)。理性力学。分析。111 (1990), 291-322. ·Zbl 0711.49064号 ·doi:10.1007/BF00376024
[3] Ball,J.,非线性弹性力学中的凸性条件和存在定理。架构(architecture)。理性力学。分析。63 (1977), 337-403. ·Zbl 0368.73040号 ·doi:10.1007/BF00279992
[4] Ball,J.,非线性弹性静力学中的本构不等式和存在定理,非线性分析与力学,第一卷(R.J.Knops,Ed.),皮特曼,1977年·Zbl 0377.73043号
[5] Ball,J.M.,Sobolev函数的全局可逆性和物质的相互渗透。程序。罗伊。《爱丁堡社会》,88A(1981),315-328·Zbl 0478.46032号
[6] Ball,J.M.,非线性弹性中的间断平衡解和空化。菲尔翻译。罗伊。Soc.London,A 306(1982),557-611·Zbl 0513.73020号
[7] Ball,J.M.,《极小值和欧拉-拉格朗日方程,纯数学在力学中的趋势和应用》(P.G.Ciarlet&M.Roseau,Eds.),《施普林格物理学讲稿》,1951984年·Zbl 0547.73013号
[8] Bascom,W.D.,《橡胶撕裂的扫描电子显微镜》。橡胶化学。技术。50 (1977), 875-883. ·doi:10.5254/1.3535182
[9] Ball,J.M.,J.C.Currie&P.J.Olver,零拉格朗日,弱连续性,任意阶变分问题。J.函数。分析。41 (1981), 135-174. ·兹比尔0459.35020 ·doi:10.1016/0022-1236(81)90085-9
[10] Besicovitch,A.S.,《参数化曲面》。牛市。美国数学。《社会学杂志》第56卷(1950年),第228-296页·Zbl 0038.20401号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1950-09402-6
[11] Ball,J.M.&R.D.James,《作为能量最小化器的精细相混合物》,Arch。理性。机械。分析。100 (1987), 13-52. ·Zbl 0629.49020号 ·doi:10.1007/BF00281246
[12] Bauman,P.,N.C.Owen&D.Phillips,非线性弹性问题的最大值原理和先验估计。《分析非利奈尔》8(1991),119-157·Zbl 0733.35015号
[13] Ball,J.M.&F.Murat,W1,多重积分的p-拟凸性和变分问题。J.函数。分析。58 (1984), 225-253. ·兹伯利0549.46019 ·doi:10.1016/0022-1236(84)90041-7
[14] Cho,K.&A.N.Gent,模型弹性复合材料中的空化。J.马特尔。科学。23 (1988), 141-144. ·doi:10.1007/BF01174045
[15] Ciarlet,P.G.,《数学弹性》,第一卷,北荷兰,1988年·Zbl 0648.73014号
[16] Ciarlet,P.G.&J.Ne?非线性弹性中的注入性和自接触性。架构(architecture)。理性力学。分析。97 (1987), 171-188. ·Zbl 0628.73043号 ·doi:10.1007/BF00250807
[17] De Giorgi,E.,M.Carriero&A.Leaci,具有自由间断集的最小问题的存在性定理。架构(architecture)。理性力学。分析。108 (1989), 195-218. ·Zbl 0682.49002号 ·doi:10.1007/BF010552971
[18] Dieudonné,J.,《分析论》,第三卷,学术出版社,1973年。
[19] Dacorogna,B.&P.Marcellini,Semicontinuitépour des intégrands poly-convex sans continuiteédes déterminants。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。一、 311(1990),393-396。
[20] Del Piero,G.&D.R.Owen,连续体的结构性变形。架构(architecture)。理性力学。分析。124 (1993), 99-155. ·Zbl 0795.73005号 ·doi:10.1007/BF00375133
[21] Dunford,N.&J.T.Schwartz,《线性算子》,第一部分,威利出版社,1957年。
[22] Evans,L.C.&R.F.Gariepy,《函数的测度理论和精细性质》,CRC出版社,1992年·Zbl 0804.28001号
[23] 费德勒,H.,《几何测量理论》,斯普林格出版社,1969年·Zbl 0176.00801号
[24] Gent,A.N.,《橡胶中的气穴:警示故事》。橡胶化学。技术63(1991),G49-G53。
[25] Giusti,E.,最小曲面和有界变分函数,Birkhäuser,1984年·兹伯利0545.49018
[26] Gent,A.N.&P.B.Lindley,拉伸中粘合橡胶气缸的内部破裂。程序。R.Soc.土地。A 249(1958),195-205·doi:10.1098/rspa.1959.0016
[27] Giaquinta,M.、G.Modica和J.Sou?ek,笛卡尔流,弱微分同胚和非线性弹性中的存在性定理。架构(architecture)。理性力学。分析。106(1989)、97-159和109(1990)、385-392·Zbl 0677.73014号 ·doi:10.1007/BF00251429
[28] Giaquinta,M.、G.Modica和J.Sou?ek,有限弹性的弱方法。预打印。
[29] Giaquinta,M.、G.Modica和J.Sou?ek,弱微分同态的合成。预打印。
[30] Gent,A.N.&B.Park,刚性球形夹杂物处或附近弹性体的破坏过程。J.马特尔。科学。19 (1984), 1947-1956. ·doi:10.1007/BF00550265
[31] Griffth,A.A.,《固体中的破裂和流动现象》。菲尔翻译。罗伊。Soc.伦敦,A 221(1921),163-198。
[32] Gent,A.N.和D.A.Tompkins,弹性体中小孔或颗粒的表面能效应。高分子科学杂志。第A-27部分(1969年),1483-1488。
[33] Gilbarg,D.&N.S.Trudinger,《二阶椭圆偏微分方程》,Springer,第2版,1983年·Zbl 0562.35001号
[34] Gent,A.N.&C.Wang,橡胶状固体中的断裂力学和空化。J.马特尔。科学。26 (1991), 3392-3395. ·doi:10.1007/BF01124691
[35] Goffman,C.&W.P.Ziemer,面积公式适用的高维映射。安。数学。(2) 92 (1970), 482-488. ·Zbl 0204.08001号 ·doi:10.2307/1970629
[36] Horgan,C.O.&R.Abeyaratne,可压缩非线性弹性介质的分岔问题:微曲面的增长。《弹性力学杂志》16(1986),189-200·Zbl 0585.73017号 ·doi:10.1007/BF00043585
[37] James,R.D.&S.J.Spector,固体中丝状空隙的形成。J.机械。物理。《固体》39(1991),783-813·Zbl 0761.73020号 ·doi:10.1016/0022-5096(91)90025-J
[38] James,R.D.&S.J.Spector,关于W1,p-拟凸性,弹性物质和函数空间的相互渗透的评论,《非线性分析》9(1992),263-280·Zbl 0773.73022号
[39] Lindsey,G.H.,三轴断裂研究。J.应用。物理。38 (1967), 4843-4852. ·doi:10.1063/1.1709232
[40] Marcellini,P.,关于某些拟凸积分的定义和下半连续性。《分析非利奈尔》3(1986),391-409·Zbl 0609.49009号
[41] MalÝ,J.,多凸积分的弱下半连续性。程序。罗伊。Soc.Edinburgh 123A(1993),681-691·Zbl 0813.49017号
[42] 梅耶,P.A.,《概率与潜力》,布莱斯德尔出版社,1966年·Zbl 0138.10401号
[43] Marcus,M.&V.J.Mizel,Sobolev空间中函数的变换和参数变分问题的下半连续性。牛市。阿默尔。数学。《社会学杂志》第79卷(1973年),第790-795页·Zbl 0275.49041号 ·doi:10.1090/S0002-9904-1973-13319-1
[44] Malí,J.&O.Martio,Lusin条件(N)和W1,N类的映射。预打印·Zbl 0812.30007号
[45] Morrey,C.B.,《变分法中的多重积分》,Springer出版社,1966年·Zbl 0142.38701号
[46] Müller,S.,S.J.Spector和Q.Tang,Sobolev映射的可逆性和拓扑性质。预打印·Zbl 0855.73028号
[47] Müller,S.,Q.Tang和B.S.Yan,关于不允许空化的新一类弹性变形。《分析非利奈尔》11(1994),217-243·兹比尔0863.49002
[48] Müller,S.,行列式的弱连续性和非线性弹性。C.R.学院。科学。巴黎,Sér。一、 307(1988),501-506·Zbl 0679.34051号
[49] Müller,S.,行列式的高可积性和L1的弱收敛性。J.Reine Angew。数学。412 (1990), 20-34. ·Zbl 0713.49004号 ·doi:10.1515/crll.1990.412.20
[50] Müller,S.,关于分配行列式的评论。C.R.学院。科学。Ser.巴黎。一、 311(1990),13-17·Zbl 0717.46033号
[51] Müller,S.,关于分配行列式的奇异支撑。《分析非利奈尔》10(1993),657-696·Zbl 0792.46027号
[52] Martio,O.&W.Ziemer,Lusin条件(N)和非负Jacobians映射。密歇根州数学。《J.39》(1992),第495-508页·Zbl 0807.46032号 ·doi:10.10307/mmj/1029004603
[53] Oberth,A.E.&R.S.Bruenner,浇注弹性体中固体夹杂物周围的撕裂现象。事务处理。Soc.Rheol公司。9 (1965), 165-185. ·数字对象标识代码:10.1122/1.548997
[54] Ponomarev,S.P.,W 1,P类同胚的性质N。同胞。数学。J.28(1987),291-298·Zbl 0625.30024号 ·doi:10.1007/BF00970876
[55] Podio-Guidugli,P.&G.Vergara Caffarelli,弹性中的表面相互作用势。架构(architecture)。理性力学。分析。109 (1990), 343-383. ·Zbl 0713.73023号 ·doi:10.1007/BF00380381
[56] Schwartz,J.T.,非线性函数分析,Gordon and Breach,1969年·Zbl 0203.14501号
[57] Simon,L.,《几何测量理论讲座》,澳大利亚国立大学数学分析中心,1983年·兹伯利0546.49019
[58] Sivaloganathan,J.,非线性弹性球对称问题正则和奇异平衡的唯一性。架构(architecture)。理性力学。分析。96 (1986), 97-136. ·兹比尔062873018 ·doi:10.1007/BF00251407
[59] 斯皮瓦克,M.,流形上的微积分,W.A.本杰明,1965年。
[60] Spector,S.J.,线性变形是非线性弹性中的全局极小值。问:申请。数学。52 (1994), 59-64. ·Zbl 0812.73014号
[61] ?verák,V.,有限能量变形的正则性。Arch。理性力学。分析。100 (1988), 105-127. ·Zbl 0659.73038号 ·doi:10.1007/BF00282200
[62] Tang,Q.,非线性弹性中的Almost everywhere注入能力。程序。罗伊。爱丁堡社会109A(1988),79-95·Zbl 0656.73010号
[63] Vodop'yanov,S.K.&V.M.Gol'dshtein,拟共形映射与广义一阶导数函数空间。西伯利亚数学。J.17(1976),第399-411页·兹比尔0353.30019 ·doi:10.1007/BF00967859
[64] Vol’pert,A.I.&S.I.Hudjaev,《不连续函数类和数学物理方程的分析》,马丁努斯·尼霍夫,1985年。
[65] Williams,M.L.&R.A.Schapery,静水压张力中的球形缺陷不稳定性。国际分形杂志。机械。1 (1965), 64-71. ·doi:10.1007/BF00184154
[66] Zeidler,E.,《非线性泛函分析及其应用》,第一卷,施普林格出版社,1986年·Zbl 0583.47050号
[67] Zhang,K.W.,Jacobians的Biting定理及其应用。《分析非利奈尔》第7期(1990年),第345-365页·Zbl 0717.49012号
[68] Ziemer,W.P.,《弱可微函数》,Springer,1989年·Zbl 0692.46022号
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