×
大卫·罗塞尔

后验模型概率和归一化（{L_0}）准则的集中。 （英语） Zbl 07809911号

贝叶斯分析。 17，第2号，565-591（2022）.
总结：我们研究了贝叶斯和（{L_0}）模型选择的频率特性，重点是（潜在非线性）高维回归。我们提出了一种结构来研究后验概率和归一化（{L_0}）准则如何集中于（Kullback-Leibler）最优模型和模型空间的其他子集。当这种集中发生时，还限制了选择正确模型的频率学家概率，即I类和II类错误。这些结果基本成立，有助于验证后验概率和（{L_0}）标准的使用，以控制与模型选择和假设检验相关的频率错误概率。关于回归，我们有助于理解先验或（{L_0}）惩罚所施加的稀疏性的影响，以及问题特征的影响，例如样本大小、信噪比、维数和真实稀疏性。一个特别的发现是，可以使用比渐近最优更少的稀疏公式，但仍然可以获得一致性，并且通常也可以获得更好的有限样本性能。我们还证明了与错误指定均值或协方差结构有关的新结果，并给出了比当前可用的更严格的某些非局部先验概率。

MSC公司：

62至XX 统计

关键词：

贝叶斯因子;一致性;高维推理;\（{L_0}\）惩罚;型号规格错误;型号选择;不确定性量化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Rossell}，贝叶斯分析。17，编号2，565--591（2022；Zbl 07809911）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Barbieri，M.和Berger，J.（2004）。“最佳预测模型选择。”统计年鉴, 32(3): 870-897. ·兹比尔1092.62033 ·doi:10.1214/009053604000000238
[2] Castillo，I.、Schmidt-Hieber，J.和van der Vaart，A.（2015）。“具有稀疏先验的贝叶斯线性回归。”统计年鉴, 43(5): 1986-2018. ·Zbl 1486.62197号 ·doi:10.1214/15-AOS1334
[3] Chae，M.、Lin，L.和Dunson，D.（2016）。“具有未知对称误差的贝叶斯稀疏线性回归。”arXiv公司, 1608.02143: 1-34. ·Zbl 1472.62107号 ·doi:10.1093/imaiai/iay022
[4] Dawid，A.（1999）。“贝叶斯因素的问题”，伦敦大学学院技术报告。
[5] Fernández，C.、Ley，E.和Steel，M.（2001）。“贝叶斯模型平均的基准先验”计量经济学杂志，100分：381-427·Zbl 1091.62507号 ·doi:10.1016/S0304-4076（00）00076-2
[6] Foster，D.和George，E.（1994年）。“多元回归的风险通货膨胀标准。”统计年鉴, 22(4): 1947-1975. ·Zbl 0829.62066号 ·doi:10.1214/aos/1176325766
[7] Gao，C.、van der Vaart，A.W.和Zhou，H.H.（2015）。“贝叶斯结构线性模型的一般框架。”arXiv公司, 1506.02174: 1-44. ·Zbl 1471.62241号 ·doi:10.1214/19-AOS1909
[8] Johnson，V.和Rossell，D.（2010年）。“关于使用非局部先验密度进行默认贝叶斯假设检验。”英国皇家统计学会学报B, 72: 143-170. ·Zbl 1411.62019年 ·文件编号：10.1111/j.1467-9868.2009.00730.x
[9] Johnson，V.和Rossell，D.（2012年）。“高维设置中的贝叶斯模型选择。”美国统计协会杂志, 24(498): 649-660. ·Zbl 1261.62024号 ·doi:10.1080/01621459.2012.682536
[10] Martin，R.，Mess，R.和Walker，S.G.（2017年）。“稀疏高维线性模型中的经验Bayes后验浓度。”伯努利，23（3）：1822-1847·Zbl 1450.62085号 ·doi:10.3150/15-BEJ797
[11] Müller，P.、Parmigiani，G.、Robert，C.和Rousseau，J.（2004）。“多重测试的最佳样本量：基因表达微阵列案例。”美国统计协会杂志，99（468）：990-1001·Zbl 1055.62127号 ·doi:10.1198/0162145000001646
[12] Narisetty，N.和He，X.（2014）。“具有收缩和扩散先验的贝叶斯变量选择。”统计年鉴, 42(2): 789-817. ·Zbl 1302.62158号 ·doi:10.1214/14-AOS1207
[13] Papaspiliopoulos，O.和Rossell，D.（2017年）。“贝叶斯块-对角变量选择和模型平均。”生物特征，104（2）：343-359·Zbl 1506.62339号 ·doi:10.1093/biomet/asx019
[14] Petrone，S.、Rousseau，J.和Scricciolo，C.（2014）。“贝叶斯和经验贝叶斯：它们合并了吗？”生物特征, 101(2): 285-302. ·Zbl 1452.62148号 ·doi:10.1093/biomet/ast067
[15] Rockova，V.和van der Pas，S.（2017年）。“贝叶斯回归树及其集合的后验集中。”arXiv公司, 1708.08734: 1-40. ·Zbl 1459.62057号 ·doi:10.1214/19-AOS1879
[16] Rossell，D.、Abril，O.和Bhattacharya，A.（2020年）。“可扩展模型选择的近似拉普拉斯近似值。”arXiv公司, 2012.07429: 1-72.
[17] Rossell，D.和Telesca，D.（2017年）。“高维估计的非对数先验。”美国统计协会杂志, 112: 254-265. ·doi:10.1080/01621459.2015.1130634
[18] Rossell，D.（2021）。“后验模型概率集中与归一化\[{L_0}\]准则”补充材料贝叶斯分析. ·doi:10.1214/21-BA1262SUPP文件
[19] Schwarz，G.（1978年）。“估算模型的维度。”统计年刊, 6: 461-464. ·Zbl 0379.62005年 ·doi:10.1214/aos/1176344136
[20] Scott，J.和Berger，J.（2010年）。“变量选择问题中的贝叶斯和经验贝叶斯多重性调整。”统计年鉴, 38(5): 2587-2619. ·Zbl 1200.62020年 ·doi:10.1214/10-AOS792
[21] Shin，M.、Bhattacharya，A.和Johnson，V.（2018年）。“在超高维环境中使用非局部先验密度的可扩展贝叶斯变量选择。”中国统计局, 28(2): 1053-1078. ·Zbl 1390.62125号
[22] Wainwright，M.（2019年）。高维统计：一个非渐近的观点第48卷。剑桥大学出版社·Zbl 1457.62011年 ·doi:10.1017/9781108627771
[23] Wainwright，M.J.（2009）。“高维和噪声环境中稀疏恢复的信息理论限制。”IEEE信息理论汇刊，55（12）：5728-5741·Zbl 1367.94106号 ·doi:10.1109/TIT.2009.2032816
[24] Yang，Y.和Pati，D.（2017）。“贝叶斯模型选择一致性和预言不等式与难以处理的边际似然。”arXiv公司, 1701.00311: 1-38.
[25] Yang，Y.、Wainwright，M.和Jordan，M.（2016）。“关于高维贝叶斯变量选择的计算复杂性。”统计年鉴, 44(6): 2497-2532 ·Zbl 1359.62088号 ·doi:10.1214/15-AOS1417
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。