我们研究了稀疏约束下高维线性回归的完全贝叶斯过程。先验分布是零分布和连续分布的点质量的混合。在设计矩阵的相容条件下，证明了后验分布以最佳速率收缩以恢复未知稀疏向量，并给出响应向量的最佳预测。它还显示了选择正确的稀疏模型，或至少选择与零显著不同的系数。描述了后验分布的渐近形状，并将其用于构建和研究用于不确定性量化的可信集。