丹尼尔·安吉拉;文森特·盖吉;Lu，Chinh H。 多元厄米指标。 （英语） Zbl 1525.32023号 事务处理。美国数学。Soc公司。 376，第7号，4631-4659（2023）. 设（X）是具有厄米度量（ω_X）的复维紧复流形。对于半正数形式（（1,1）形式），定义[v_-（omega）：=\inf\left\{\int_X（\omega+dd^cu）^n:u\in\mathrm{PSH}（X，\omega）\cap L^\infty（X）\right\}.]如果存在一个解析奇点为（ω+dd^c\geq\delta\omega_X）的（ω）-PSH函数（varrho），则称（ω\）为大函数。本文的主要结果是以下定理：–设\（\omega\）为半正，\（v_-（\omega）>0\）。设（mu）是某个（m>n）的概率测度，使得（mathrm{PSH}（X，omega）子集L^m（mu。那么，具有（c>0）的任何解\（varphi\ in \mathrm{PSH}（X，\omega）\cap L^\infty（X）\）to \（（\omega+dd^c\varphi）^n=c\mu\）满足\（\mathrm{Osc}_X（_X）（\varphi）\leq T\）对于某个均匀常数（T=T（\frac{c}{v_-（\omega）}））。–设（ω）是一个半正（（1，1））形式，它要么很大，要么（v_-（ω。设L^p（dV_X）中的\（0\leqf），其中\（p>1）和\（int_XfdV_X=1\）。然后存在唯一常数\（c（ω，f）>0）和有界\（ω）-PSH函数\ n=e^{\lambda\varphi_\lambda}fdV_X\）。–设（ω）是一个半正（（1，1））形式，它要么很大，要么（v_-（ω。设\（\mu=fdV_X\）是一个概率测度，其中对于某些\（p>1\）、\（a>0\）和\（\psi\in\mathrm｛PSH｝（X，\omega）\），\（0\leq f-ge^｛-a\psi｝\ in M^\omega \）带有\（g\ in L^pd（V_X）\）。假设\（\varphi\）是一个有界\（\omega\）-PSH函数，其中\（\omega+dd^c\varphi）^n=cfdV_X\）和\（\sup_X\varphi=0\）。然后，对于任何\（0<\alpha\leq1），\（\beta>0\）是一个统一常数，它取决于\（p\）、权重\（w\）和\（g\|{L^p}\）、\（\frac{a}\alpha\）、\frac}{v_-（\omega）}\）和卢森堡范数\（f\|w\）的上界。–设（ω）是一个半正（（1，1））形式，它要么很大，要么（v_-（ω。用解析奇异性沿着除数（E）固定一个（varrho\in\mathrm{PSH}（X，\omega），使得（omega+dd^c\varrho）支配一个厄米形式。设（mu=fdV_X\）是一个概率测度，其中（0leqf）在（X\set负D\）中是光滑的正的，并且对于某些拟-luris次调和函数（psi^\pm\），（f=E^{psi^+-\psi^-}）是正的。然后存在\（c>0）和\（\varphi\in\mathrm{PSH}（X，\omega）\），使得\（\varphi\）在开集\（X\setminus（D\cup E）\）、\（\alpha（\psi^--\varrho）-\beta（\alha）\leq\varphi\）、（\sup_X\varphi=0）中是光滑的\），其中\（0<\alpha\leq1\）是任意小的，\（\beta（\alpha）\)是一个统一常数。–设（V）是一个（mathbb Q）-Calabi-Yau变种和（omega_V）一个隐士形式。存在一个（varphi）在mathrm{PSH}（V，omega_V\cap L^ infty（V）中是光滑的，（varphi）在（V{reg}）中是平滑的，（omega-V+dd^c\varphiφ）=0\）在\（V_{reg}\）中。–如果\（\omega \）是一个大的半阳性形式，例如\（dd^c\omega\leq0）和\（n\geq3），则\（v_-（\omega）>0）。审核人：马雷克·贾尼基（克拉科夫） 引用于2文件 MSC公司： 32瓦20 复杂监控操作员 32U05型 多元亚调和函数及其推广 2015年第32季度 卡勒歧管 35A23个 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 关键词：Monge-Ampère卷;厄米特指标 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Angella}等人，翻译。美国数学。Soc.376，No.7，4631--4659（2023；Zbl 1525.32023） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abbena，E.，复李群和余对称厄米流形上的厄米特左不变度量，Boll。联合国。材料意大利语。A（6），371-379（1986）·Zbl 0607.53040号 [2] Alexandrov，Bogdan，厄米流形上的消失定理，微分几何。申请。，251-265 (2001) ·Zbl 0986.53025号 ·doi:10.1016/S0926-2245（01）00044-4 [3] Andrada，A.，6维李代数上阿贝尔复结构的分类，J.Lond。数学。Soc.（2），232-255（2011）·Zbl 1218.17006号 ·doi:10.1112/jlms/jdq071 [4] D.Angella、A.Dubickas、A.Otiman和J.Stelzig，《关于Oeljeklaus-Toma流形的度量和上同调性质》，Publicacions Matem atiques出版。2201.06377. 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